20xx人教a版高中數學必修三221用樣本的頻率分布估計總體分布(編輯修改稿)
2024-12-25 16:13 本頁面
【文章內容簡介】 莖葉圖和頻率分布表極為類似 ,事實上 ,莖相當于頻率分布表中的分組 。莖上葉的數目相當于頻率分布表中指定區(qū)間組的頻數 . （三） 應用示例 思路 1 例 1 有 100 名學生 ,每人只能參加一個運動隊 ,其中參加足球隊的有 30 人 ,參加籃球隊的有27 人 ,參加排球隊的有 23 人 ,參加乒乓球隊的有 20 人 . (1)列出學生參加運動隊的頻率分布表 . (2)畫出頻率分布條形圖 . 解： (1)參加足球 隊記為 1,參加籃球隊記為 2,參加排球隊記為 3,參加乒乓球隊記為 4,得頻率分布表如下： 試驗結果 頻數 頻率 參加足球隊（記為 1） 30 參加籃球隊（記為 2） 27 參加排球隊（記為 3） 23 參加乒乓球隊（記為 4） 20 合 計 100 (2)由上表可知頻率分布條形圖如下： 例 2 為了了解中學生的身體發(fā)育情況 ,對某中學 17 歲的 60 名女生的身高進行了測量 ,結果如下：（單位： cm） 154 159 166 169 159 156 166 162 158 156 166 160 164 160 157 151 157 161 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 159 154 165 166 157 151 146 151 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 159 157 159 149 164 168 159 153 列出樣本的 頻率分布表；繪出頻率分布直方圖 . 解： 第一步 ,求極差：上述 60 個數據中最大為 169,最小為 146. 故極差為： 169－ 146＝ 23 cm. 第二步 ,確定組距和組數 ,可取組距為 3 cm,則組數為 327323? ,可將全部數據分為 8 組 . 第三步 ,確定組限：［ ,),［ ,),［ ,),［ ,),［ ,),［ ,),［ ,),［ ,). 第四 步 ,列頻率分布表： 分組 個數累計 頻數 頻率 ［ ,) 1 ［ ,) 3 ［ ,) 6 ［ ,) 8 ［ ,) 18 ［ ,) 11 ［ ,) 10 ［ ,) 3 合計 60 第五步 ,根據上述數據 繪制頻率分布直方圖如下圖： 以上例 1 和例 2 兩種情況的不同之處在于 ,前者的頻率分布表列出的是幾個不同數值的頻率 ,相應的條形圖是用其高度表示取各個值的頻率；后者的頻率分布表列出的是在不同區(qū)間內取值的頻率 ,相應的直方圖是用圖表面積的大小來表示在各個區(qū)間內取值的頻率 . 我們在處理一個數理問題時可以采用樣本的頻率分布估計總體分布的方法 ,這是因為 ,頻率分布隨著樣本容量的增大更加接近于總體分布 ,當樣本容量無限增大且分組的組距無限縮小時 ,頻率分布的直方圖就演變成一條光滑的曲線 —— 總體密度曲線 .這條曲線是客觀存在的 ,但是我們卻很難將它準確地畫出 ,我們只能用樣本的頻率分布去對它進行估計 .基于頻率分布與相應的總體分布有這種關系 ,再加上我們通常并不知道一個總體的分布 ,我們往往是從一個總體中抽取一個樣本 ,用樣本的頻率去估計相應的總體分布 .一般說來 ,樣本的容量越大 ,這種估計就越精確 . 例 3 從某校高一年級的 1 002 名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為 100 的身高樣本 ,如下（單位： cm）．作出該樣本的頻率分布表，并估計身高不小于 170(cm)的同學所占的百分率． 168 165 171 167 170 165 170 152 175 174 165 170 168 169 171 166 164 155 164 158 170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 160 170 168 164 174 170 165 179 163 172 180 174 173 159 163 172 167 160 164 169 151 168 158 168 176 155 165 165 169 162 177 158 175 165 169 151 163 166 163 167
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