決策分析技術(shù)與方法_第三章-文庫吧資料
2025-04-10 14:15本頁面
【正文】 例 1(續(xù) ) 北京科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 48 (2)用矩陣表示關(guān)系 R 若用 “ 1”表示 ，用 “ 0”表示 ，則有 一、直積、關(guān)系、模糊關(guān)系 模糊聚類分析 R={(張三 ,優(yōu) ),(李四 ,中 ),(王五 ,中 )} A={張三 ,李四 ,王五 }， B={優(yōu) ,良 ,中 ,差 }， 例 1(續(xù) ) 北京科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 49 (3)用關(guān)系圖表示關(guān)系 R 若 ，則從 a到 b連一條直線，即 一、直積、關(guān)系、模糊關(guān)系 模糊聚類分析 R={(張三 ,優(yōu) ),(李四 ,中 ),(王五 ,中 )} A={張三 ,李四 ,王五 }， B={優(yōu) ,良 ,中 ,差 }， 集合 A 集合 B 張三 李四 王五 優(yōu) 良 中 差 關(guān)系圖 例 1(續(xù) ) 北京科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 50 所刻畫。 北京科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 46 A={張三 ,李四 ,王五 }， B={優(yōu) ,良 ,中 ,差 }， 就是張三、李四、王五這三人在考試中可能出現(xiàn)的情況，它共有 種搭配方式。 二、分解定理和擴張原理 擴張原理 設(shè) f是從 X到 Y的一個映射， 是 X上的一個模糊集： 模糊集合與普通集合的相互轉(zhuǎn)化 北京科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 43 因 f是平方運算，即 ，則有 二、分解定理和擴張原理 例 2 設(shè) X={0,1,2,3,…,9} ，并令 f是平方運算，令 {小的 }是 X上的一個模糊集，其定義為 模糊集合與普通集合的相互轉(zhuǎn)化 北京科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 44 模糊集合的運算 模糊集合與隸屬函數(shù) 第三章 模糊決策 模糊數(shù)學(xué)與信息革命 模糊集合與普通集合的相互轉(zhuǎn)化 模糊聚類分析 模糊綜合評判決策 北京科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 45 定義 2 集合 A， B的直積 的一個子集 R稱為從 A到 B的一個二元關(guān)系，簡稱關(guān)系，記做 一、直積、關(guān)系、模糊關(guān)系 定義 1 集合 A和 B的 直積 （ descartes product） 規(guī)定為序?qū)?(a,b)的集合： 模糊聚類分析 又稱 笛卡爾乘積 。 模糊集合與普通集合的相互轉(zhuǎn)化 則 北京科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 40 而在 [0,1]內(nèi)遍取 ，可以將 分為兩類： 二、分解定理和擴張原理 分解定理的證明 因為 是 的特征函數(shù)，即 模糊集合與普通集合的相互轉(zhuǎn)化 于是 北京科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 41 二、分解定理和擴張原理 模糊集合與普通集合的相互轉(zhuǎn)化 但 所以 分解定理的證明（續(xù)） 北京科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 42 則由映射 f產(chǎn)生的 的像為 這就是說， 經(jīng)過映射 f后，映射成 時，其隸屬函數(shù)可以無保留的傳遞下去，亦即經(jīng)過映射后，模糊集 和 在論域中的相應(yīng)元素的隸屬度保持不變。 分解定理 設(shè) 為論域 U的一個模糊集， 是 的 截集， 為 的特征函數(shù)，則 模糊集合與普通集合的相互轉(zhuǎn)化 北京科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 39 所以 。 北京科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 37 supp 有時也記做 ， 表示 的支集是論域 U 中 為正的點的集 合，并稱 supp — 為 的 邊界 。若 時，則稱它是 的 “ 核 ” 。稱 為置信水平（ belivable level），又可通俗的解釋為 “ 門檻 ” 或“ 閾值 ” 。摩根律）： 模糊集合的運算 證 從而 當 時， 當 時， 所以 北京科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 33 二、模糊集合的運算性質(zhì) 例 4 驗證普通集中互補律在模糊集中不成立（舉例）： 模糊集合的運算 即 解 例如 ，則 ，而 北京科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 34 模糊集合的運算 模糊集合與隸屬函數(shù) 第三章 模糊決策 模糊數(shù)學(xué)與信息革命 模糊集合與普通集合的相互轉(zhuǎn)化 模糊聚類分析 模糊綜合評判決策 北京科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 35 一、 水平截集 定義 1 設(shè)給定模糊集 ，對于任意實數(shù) ，稱普通集 為 的 水平截集 ，簡稱 截集 （ cut sets）。 北京科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 29 二、模糊集合的運算性質(zhì) 普通集中的各種運算性質(zhì)除互補律外對于模糊集也都成立，但其證明不能用文氏圖或真值表，而必須利用表示模糊集特征的隸屬函數(shù)來證明。 一、模糊集合運算的概念 （七）交集 ， 的交集也是一個模糊集，記為 ，其隸屬函數(shù)規(guī)定為 ， ，即 1 x O 北京科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 26 對于上述的兩人集合 ，且 一、模糊集合運算的概念 （七）交集 模糊集合的運算 可有 這里，交集 表示 “ 又胖又高的人 ” 所組成的模糊集。 的模糊集 稱為 的絕對補集，即 的補集 北京科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 23 一、模糊集合運算的概念 （六）并集 設(shè)論域 X上兩 模糊集 和 的隸屬函數(shù)分別是 和 ，它們的并是一個模糊集，用 來表示，記為 即 模糊集合的運算 ， 其隸屬函數(shù)與 和 的隸屬函數(shù)之間有關(guān)系 x 1 O 北京科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 24 一、模糊集合運算的概念 （六）并集 例如設(shè) 為 “ 胖子 ” 的模糊集，為 “ 高個子 ” 的模糊集，今有兩人組成的集合 這時， ， 的并集
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