【正文】 1lg)1(1)(lg1212441223??????????????????abbUrkbbUUaUUUUbrr ? （ 4）建立預(yù)測(cè)模型求預(yù)測(cè)值。如表 115所示。 ? （ 2）將時(shí)間序列分成三組，每組有 4個(gè)數(shù)據(jù)，即r=12/3。 年份 時(shí)序 t 實(shí)際銷售量 Yt lgYt 三段對(duì)數(shù)和 1996 1997 1998 1999 0 1 2 3 2 5 12 14 2023 2023 2023 2023 4 5 6 7 21 30 41 50 2023 2023 2023 2023 8 9 10 11 60 62 64 68 ? ?? YtU ? ?? YtU ? ?? 3 YtU ? 解：（ 1）根據(jù)企業(yè) 19962023年 12年的銷售量資料畫出散點(diǎn)圖。 )lg11(1lg)()1(1lg11221223abbUrkUUbbaUUUUbrrr???????????? ? 例 114 已知某企業(yè)一種家具 19962023年各年的銷售量，如表 115所示。 ? （ 4）求預(yù)測(cè)模型對(duì)數(shù)式。令： ???????????????1323122101 lglglgrrttrrttrtt YUYUYU ? 13122121110??????????????rrrrrrr，Y，Y：Y，Y，Y：Y，Y，Y：Y第三組第二組第一組 ? （ 3）按下面公式計(jì)算參數(shù) k， a， b。我們將時(shí)間序列數(shù)據(jù)分為三組，每組 r個(gè)數(shù)據(jù)。時(shí)間序列時(shí)間變量 t 從 0開(kāi)始依次計(jì)數(shù)，分別為 0， 1， 2， ‥ ， n1。 K， a， b三參數(shù)在掌握產(chǎn)品銷售歷史資料情況下，通常利用三段對(duì)數(shù)和方法計(jì)算。 ? 第四，確定預(yù)測(cè)值。顯然，運(yùn)用二次曲線延伸法求得的二次曲線擬合方程的趨勢(shì)線較好地反映了實(shí)際銷售額的變動(dòng)趨勢(shì)；若用直線趨勢(shì)延伸法求得直線趨勢(shì)線進(jìn)行預(yù)測(cè)，則可能存在較大的誤差。即： ? 解聯(lián)立方程，得： ? a=， b=， c= ? 這樣，二次曲線擬合方程為： ttY t ??? 11 750196281050282650287?????cabca ? 第二，將時(shí)間序列各觀察期的 t值和 t2值代入二次曲線方程，分別計(jì)算 2023年至 2023年的 Y值預(yù)測(cè)值，求得趨勢(shì)曲線。 （ 3）解聯(lián)立方程，求得趨勢(shì)曲線。觀察值的變動(dòng)趨勢(shì) 為二次曲線形態(tài)，所以應(yīng)運(yùn)用二次曲線法進(jìn)行預(yù)測(cè)。 ???? ??? 4322 tctbtaYt ? ?? ??? 2tctbnaY ??? ??? 32 tctbtatY? ? ??? YttYYtt 242 , ? ?? ?? ??????42222tctaYttbtYtaY若采用給時(shí)間變量分配序號(hào)，且滿足 ∑t=0，聯(lián)立方程組簡(jiǎn)化為： ? 例 113 設(shè)某紡織品批發(fā)公司近 7年的實(shí)際銷售額資料如表 114所示，預(yù)測(cè) 2023年和 2023年的市場(chǎng)銷售額。 ? 二次曲線趨勢(shì)法，適用于時(shí)間序列資料的變動(dòng)屬于由高到低再升高，或由低到高再降低的趨勢(shì)形態(tài)的預(yù)測(cè)，即各數(shù)據(jù)點(diǎn)分布呈拋物線軌跡形態(tài)。?????????ttYBnYAtBtAY t 04 ???? )(2023 萬(wàn)架?Y ? 多次曲線趨勢(shì)法 ? 多次曲線的預(yù)測(cè)模型為多項(xiàng)式： ? 實(shí)際預(yù)測(cè)中最常見(jiàn)的還是二次和三次曲線，我們僅介紹二次曲線的趨勢(shì)法。 ,lg tYtYYY 計(jì)算ttY )( ?706239。239。將實(shí)際資料取對(duì)數(shù) ? 由最小二乘法可求參數(shù) A和 B。因?yàn)榉现笖?shù)曲線趨勢(shì)預(yù)測(cè)法應(yīng)用條件，故采用指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型。tYY? YY lg39。試預(yù)測(cè) 2023年的銷售量。39。 tBtAtY ??? tBnAY 39。 bBaAY tt lg,lg,?lg39。 ? 數(shù)學(xué)模型兩邊以對(duì)數(shù)，則得： ? 令 ? 故有： ? 利用最小二乘法求參數(shù) A和 B，即解下面聯(lián)立方程組得到： ? 對(duì)解出的參數(shù) A和 B取反對(duì)數(shù)就可求到 a和 b。 ? 指數(shù)曲線趨勢(shì)法 ? 應(yīng)用指數(shù)曲線趨勢(shì)法的條件是：時(shí)間序列反映預(yù)測(cè)目標(biāo)的發(fā)展趨勢(shì)變動(dòng)基本上表現(xiàn)為大體穩(wěn)定的按一定比例增長(zhǎng)的趨勢(shì)。 ? 二、曲線趨勢(shì)延伸法 ? 市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)受多種因素的綜合作用，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)變量，如商品供應(yīng)、市場(chǎng)需求、價(jià)格水平、商品庫(kù)存等，其長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)軌跡有時(shí)會(huì)呈現(xiàn)不同形式的曲線。隨著時(shí)間推進(jìn)，時(shí)間序列資料隨之增加，直線趨勢(shì)延伸預(yù)測(cè)模型參數(shù)要重新計(jì)算，且與前面預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)的參數(shù)計(jì)算無(wú)關(guān)；平滑技術(shù)模型參數(shù)同樣要重新計(jì)算，但與前面預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)的參數(shù)計(jì)算是有關(guān)系的。直線趨勢(shì)延伸預(yù)測(cè)模型參數(shù)對(duì)時(shí)間序列資料一律同等看待，在擬合中消除了季節(jié)、不規(guī)則、循環(huán)三類變動(dòng)因子的影響，反映時(shí)間序列資料長(zhǎng)期趨勢(shì)的平均變動(dòng)水平；平滑技術(shù)預(yù)測(cè)模型參數(shù)對(duì)時(shí)間序列資料則采用重近輕遠(yuǎn)原則，在擬合中能較靈敏地反映市場(chǎng)變動(dòng)的總體水平。直線趨勢(shì)延伸法中時(shí)間變量取值決定未來(lái)時(shí)間在時(shí)間序列的時(shí)序；平滑技術(shù)模型中時(shí)間變量的取值決定未來(lái)時(shí)間相距建模時(shí)點(diǎn)的時(shí)間周期數(shù)。 ,???????置信區(qū)間 ? 運(yùn)用最小二乘法建立的直線趨勢(shì)延伸預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，與運(yùn)用平滑技術(shù)建立直線預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，它們之間的相同點(diǎn)為：都遵循事物發(fā)展連續(xù)原則，預(yù)測(cè)目標(biāo)時(shí)間序列資料呈現(xiàn)單位時(shí)間增（減）量大體相同的長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)為適宜條件。這里有一個(gè)計(jì)算近似置信區(qū)間的常用公式： 式中， Y0為預(yù)測(cè)模型某時(shí)期的外推預(yù)測(cè)值； S為預(yù)測(cè)模型對(duì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差； a顯著性水平（它取決于預(yù)測(cè)時(shí)要求達(dá)到的可靠性程度，因?yàn)?1 a 為可靠性程度，比如要求預(yù)測(cè)達(dá)到 90%的可靠性程度， a 即為 10%）； t0為顯著性水平為 a時(shí)的 t 統(tǒng)計(jì)分布表中數(shù)值，它由附錄 C表查得； n2為自由度（即查 t 統(tǒng)計(jì)分布表時(shí)的 nm1， m為自變量個(gè)數(shù)，在此 m=1）； n為時(shí)間序列數(shù)據(jù)量（本例為 11）。按時(shí)間序列時(shí)間變量 t推進(jìn)， 2023年的 t值為 6，則 2023年此經(jīng)濟(jì)區(qū)雞蛋銷售量預(yù)測(cè)值為： )( 6 萬(wàn)噸?????? tYtY t ?? 2 ?? e （ 5） 2023年預(yù)測(cè)值 直線的延伸外推的結(jié)果，實(shí)際銷售量恰好落在此直線上的情況很少。同時(shí)，也可計(jì)算出預(yù)測(cè)值的離差平方和 ，標(biāo)準(zhǔn)誤差 S=(萬(wàn)噸 )，從而可了解到模型精確程度。這樣，將表中有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，便可得： ? ?? YtYt ,2 ??? ? n Ya ??? ?? ttYb 預(yù)測(cè)模型為 該模型說(shuō)明以時(shí)間序列平均值 1997年的銷售量，隨著時(shí)間的推進(jìn)，每推進(jìn)一年，銷售量平均增加量為 。在此，給時(shí)間變量 t分配序號(hào)，且使 ∑t=0。由圖可見(jiàn)，觀察值的時(shí)間序列是一條接近直線的趨勢(shì)線，因而宜采用直線趨勢(shì)法進(jìn)行預(yù)測(cè)。經(jīng)常采用的分配序號(hào)方法有： ? ①以零開(kāi)始順序編號(hào)，若包含 n個(gè)觀察值，則 t 的序號(hào)為 0~（ n1）； ? ②從 1開(kāi)始以自然數(shù)編序號(hào)，若包含 n個(gè)觀察值，則 n為 1n； ? ③為了簡(jiǎn)化計(jì)算，使 ∑t=0，當(dāng)時(shí)間序列中數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目為奇數(shù)，如 n=7，則取 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3為序號(hào)；若為偶數(shù)時(shí)，如 n=8，則取 4， 3， 2， 1， +1， +2， +3， +4為序號(hào)，此時(shí)，a和 b計(jì)算式為： 22 )(??? ? ????ttnYttYnbntbnYa ?? ????2ttYbnYa可簡(jiǎn)化成：