【正文】 xpxppxpyyxx 0151 齊次 ? 兩邊同時除以 x, 得到 I,0 xpxpx eee yx ???? 所有價格和收入的任意比例變化不改變 x 的需求數(shù)量 152 恩格爾加總 ? 通過將預算約束對收入（將價格看作常數(shù)）微分，我們可以看到 II ???????? ypxpyx1IIIIIIII ,1 yyxxyx esesyyypxxxp ????????????153 恩格爾加總 ? 恩格爾定律表明食品的需求收入彈性小于 1 – 這意味著所有非食品的需求收入彈性必須大于 1 154 古諾加總 ? 因為預算約束的存在，商品 x 價格變化對于商品 y 消費量的交叉價格效應受到限制 ? 為了看到這一點，我們可以將預算約束對 px 微分 155 古諾加總 xyxxx pypxpxpp ???????????? 0Iyyppyppxxxppxp xxyxxxx ??????????????III0xx pyyxpxx esses ,0 ???xpyypxx seses xx ??? ,156 需求彈性 ? 柯布－道格拉斯效用函數(shù) U(x,y) = x?y? (?+?=1) ? x 和 y 的需求函數(shù) xpx I??ypy I??157 需求彈性 ? 計算彈性 1 2, ?????????? ?????????xxxxxpxpppxppxex II00 , ??????? xpxppxe yyypx y1 , ????????? ????????xxxppxxeIIIII158 需求彈性 ? 我們可以看到 – 齊次性 0101, ??????? Ixpxpx eee yx– 恩格爾加總 111, ???????????? II yyxx eses– 古諾加總 xpyypxx seses xx ????????????? 0)1(,159 需求彈性 ? 我們也可以利用斯盧茨基方程獲得補償價格彈性 ???????????? 1)1(1, Ixxpxc px esee xx? 補償價格彈性取決于其他商品 (y)在效用函數(shù)中有多重要 160 需求彈性 ? CES 效用函數(shù) (其中 ? = 2, ? = 5) U(x,y) = + ? x 和 y 的需求函數(shù) )1( 1??? yxx pppxI)1( 1 yxy pppy ???I161 需求彈性 ? 我們利用 “份額彈性 ‖ 來獲得自身價格彈性 xxx pxxxxxps esppse, 1 ??????? 在這個例子中 , 111????yxxx ppxpsI162 需求彈性 ? 因此 , 份額彈性為 1111211, 1)1()1( ??????????????????yxyxyxxyxyxxxxps ppppppppppsppsexx? 所以 , 如果我們令 px = py 11, ????????xxx pspxee163 需求彈性 ? CES 效用函數(shù) (其中 ? = , ? = 1) U(x,y) = x 1 y 1 ? 商品 x 的份額 1????xyxx ppxpsI164 需求彈性 ? 因此 , 份額彈性為 ,1 )1()1(????????????????xyxyxyxxyxyxxxxpspppppppppppsppsexx? 如果我們再一次令 px = py , ??????xxx pspxee165 消費者福利 ? 福利經(jīng)濟學中一個重要問題是找到當價格變化后消費者福利變化的貨幣測量 166 消費者福利 ? 評價價格上升 (從 px0 到 px1) 福利成本的一種方法是比較在兩種情況下獲得效用 U0 所需要的花費 px0 的花費 = E0 = E(px0,py,U0) px1 的花費 = E1 = E(px1,py,U0) 167 消費者福利 ? 為了補償價格上升 , 消費者要求一個 補償變化 (CV) CV = E(px1,py,U0) E(px0,py,U0) 168 消費者福利 x的數(shù)量 y的數(shù)量 U1 A 假定消費者在 A點獲得最大效用 U2 B 如果商品 x 的價格上升 , 消費者 會在 B點獲得最大效用 消費者的效用從 U1 下降到 U2 169 消費者福利 x的數(shù)量 y的數(shù)量 U1 A U2 B CV 就是需要補償?shù)臄?shù)量 可以補償消費者，使得其還可以獲得效用 U1 C 170 消費者福利 ? 支出函數(shù)對于 px 的導數(shù)就是補償需求函數(shù) ),(),(00 UppxpUppEyxcxyx ???171 消費者福利 ? CV 的數(shù)量等于從 px0 到 px1的積分 ? ???1010),( 0xxxxppppxyxc dpUppxdECV– 這個積分是補償需求曲線從 px0 到 px1的面積 172 福利損失 消費者福利 x的數(shù)量 px xc(px…U 0) px1 x1 px0 x0 當價格從 px0 上升到 px1, 消費者遭受福利損失 173 消費者福利 ? 因為一般來說價格變化包含收入效應和替代效應 , 所以采用哪條補償需求曲線不是很清楚 ? 我們利用來自原效用 (U0)的補償需求曲線還是價格變化后新效用 (U1) 的補償需求曲線 ? 174 消費者剩余概念 ? 思考這個問題的另外一種方式是考慮消費者愿意付多少錢來獲得在 px0 交易的權(quán)利 175 消費者剩余概念 ? 補償需求曲線之下，市場價格之上的面積稱為 消費者剩余 – 消費者在當前的市場價格下交易所獲得的額外好處 176 消費者福利 x的數(shù)量 px xc(...U0) px1 x1 當價格從 px0 上升到 px1, 市場的 真實 反應是從 A 移動到 C xc(...U1) x(px…) A C px0 x0 消費者的效用從 U0降到 U1 177 消費者福利 x的數(shù)量 px xc(...U0) px1 x1 區(qū)域 px1BApx0 [利用 xc(...U0)] 還是 px1CDpx0 [利用 xc(...U1)] 最好地描述了消費者的福利損失 ? xc(...U1) A B C D px0 x0 U0 還是 U1 是合適的效用目標 ? 178 消費者福利 x的數(shù)量 px xc(...U0) px1 x1 我們可以利用馬歇爾需求曲線作為一個折衷 xc(...U1) x(px…) A B C D px0 x0 區(qū)域 px1CApx0 的面積介于 xc(...U0)和xc(...U1)定義的福利損失之間 179 消費者剩余 ? 我們將把 消費者剩余 定義為馬歇爾需求以下，價格以上的部分 – 表示了消費者愿意為獲得在這個價格上進行交易的權(quán)利支付多少 – 消費者剩余的變化測量了價格變化的福利效果 180 價格上升的福利損失 ? 假定的 x補償需求函數(shù)是 ),(xyyxcpVpVppx ?? 價格從 px = 1上升到 px = 4 的福利損失是 4141 2 ??? ?? ? xXppxyxypVppVpCV181 價格上升的福利損失 ? 如果我們假定 V = 2， py = 2, CV = 2?2?2?(4) – 2?2?2?(1) = 8 ? 如果我們假定效用水平 (V)在價格上升后下降到 1 (并且利用這個福利水平計算福利損失 ), CV = 1?2?2?(4) – 1?2?2?(1) = 4 182 價格上升的福利損失 ? 假定我們利用馬歇爾需求函數(shù) ),( xyx pppx II ?? 價格從 px = 1上升到 px = 4 的福利損失是 4 41110 . 5 0 . 5 l n xxpx x x pp d p p?????損 失 II183 價格上升的福利損失 ? 如果收入 (I) 等于 8, 損失 = 4 ln(4) 4 ln(1) = 4 ln(4) = 4() = – 利用馬歇爾需求函數(shù)計算的損失介于利用補償需求函數(shù)計算的兩個損失量 多種商品之間關(guān)系：兩種商品 ? 在僅僅有兩種商品的時候所具有的關(guān)系比較少 ? 但是這種情況可以利用二維圖來說明 總互補品 x的數(shù)量 的數(shù)量 x1 x0 y1 y0 U1 U0 當 y 的價格下降，替代效應可能很小，以至于消費者購買了更多的 x 和 y 在這種情況下 , 我們稱 x 和 y 總互補品 ?x/?py 0 總替代品 x的數(shù)量 y的數(shù)量 在這種情況下 , 我們稱 x 和 y為 總替代品 x1 x0 y1 y0 U0 當商品 y 的價格下降 , 替代效應可能很大以致于消費者購買更少的 x 和更多的 y U1 ?x/?py 0 數(shù)學處理 ? py的變化引起的 x的變化可以利用斯盧茨基方程表示為 yy Ux x xypp?? ? ???? ? ?常 數(shù)I替代效應 (+) 收入效應 () 如果 x 是正常品 總效應 (模糊的 ) 替代和互補 ? 對于多商品情況 , 我們可以推廣斯盧茨基方程分析 i i ijjj Ux x xxpp?? ? ???? ? ?常 數(shù)I 對于任何的 i 或者 j – 這意味著任何商品價格變化引起的收入效應和替代效應會改變每種商品的需求數(shù)量 替代和互補 ? 如果一種商品能夠代替另一種商品使用，那么兩種商品是 替代品 – 例子 : 茶和咖啡 , 奶油和人造黃油 ? 如果兩種商品需要一起使用，那么它們是 互補品 – 例子 : 咖啡和糖 總替代和互補 ? 總替代和互補這個概念包括替代效應和收入效應 – 兩種商品是 總替代品 ，如果 ?xi /?pj 0 – 兩種商品是 總互補品 ，如果 ?xi /?pj 0 總定義的非對稱性 ? 總替代品和總互補品定義中不令人滿意的是具有不對稱性 ? 可能發(fā)生下列情況： x1 是 x2 的替代品，然而，同時 x2 是 x1 的互補品 總定義的非對稱性 ? 假定兩種商品的效用函數(shù)為 U(x,y) = ln x + y ? 建立拉各朗日函數(shù) L = ln x + y + ?(I – pxx – pyy) 總定義的非對稱性 一階條件 : ?L/?x = 1/x ?px = 0 ?L/?y =