【正文】 ?????????? 0Iyyppyppxxxppxp xxyxxxx ??????????????III0xx pyyxpxx esses ,0 ???xpyypxx seses xx ??? ,156 需求彈性 ? 柯布－道格拉斯效用函數(shù) U(x,y) = x?y? (?+?=1) ? x 和 y 的需求函數(shù) xpx I??ypy I??157 需求彈性 ? 計(jì)算彈性 1 2, ?????????? ?????????xxxxxpxpppxppxex II00 , ??????? xpxppxe yyypx y1 , ????????? ????????xxxppxxeIIIII158 需求彈性 ? 我們可以看到 – 齊次性 0101, ??????? Ixpxpx eee yx– 恩格爾加總 111, ???????????? II yyxx eses– 古諾加總 xpyypxx seses xx ????????????? 0)1(,159 需求彈性 ? 我們也可以利用斯盧茨基方程獲得補(bǔ)償價(jià)格彈性 ???????????? 1)1(1, Ixxpxc px esee xx? 補(bǔ)償價(jià)格彈性取決于其他商品 (y)在效用函數(shù)中有多重要 160 需求彈性 ? CES 效用函數(shù) (其中 ? = 2, ? = 5) U(x,y) = + ? x 和 y 的需求函數(shù) )1( 1??? yxx pppxI)1( 1 yxy pppy ???I161 需求彈性 ? 我們利用 “份額彈性 ‖ 來(lái)獲得自身價(jià)格彈性 xxx pxxxxxps esppse, 1 ??????? 在這個(gè)例子中 , 111????yxxx ppxpsI162 需求彈性 ? 因此 , 份額彈性為 1111211, 1)1()1( ??????????????????yxyxyxxyxyxxxxps ppppppppppsppsexx? 所以 , 如果我們令 px = py 11, ????????xxx pspxee163 需求彈性 ? CES 效用函數(shù) (其中 ? = , ? = 1) U(x,y) = x 1 y 1 ? 商品 x 的份額 1????xyxx ppxpsI164 需求彈性 ? 因此 , 份額彈性為 ,1 )1()1(????????????????xyxyxyxxyxyxxxxpspppppppppppsppsexx? 如果我們?cè)僖淮瘟? px = py , ??????xxx pspxee165 消費(fèi)者福利 ? 福利經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個(gè)重要問(wèn)題是找到當(dāng)價(jià)格變化后消費(fèi)者福利變化的貨幣測(cè)量 166 消費(fèi)者福利 ? 評(píng)價(jià)價(jià)格上升 (從 px0 到 px1) 福利成本的一種方法是比較在兩種情況下獲得效用 U0 所需要的花費(fèi) px0 的花費(fèi) = E0 = E(px0,py,U0) px1 的花費(fèi) = E1 = E(px1,py,U0) 167 消費(fèi)者福利 ? 為了補(bǔ)償價(jià)格上升 , 消費(fèi)者要求一個(gè) 補(bǔ)償變化 (CV) CV = E(px1,py,U0) E(px0,py,U0) 168 消費(fèi)者福利 x的數(shù)量 y的數(shù)量 U1 A 假定消費(fèi)者在 A點(diǎn)獲得最大效用 U2 B 如果商品 x 的價(jià)格上升 , 消費(fèi)者 會(huì)在 B點(diǎn)獲得最大效用 消費(fèi)者的效用從 U1 下降到 U2 169 消費(fèi)者福利 x的數(shù)量 y的數(shù)量 U1 A U2 B CV 就是需要補(bǔ)償?shù)臄?shù)量 可以補(bǔ)償消費(fèi)者，使得其還可以獲得效用 U1 C 170 消費(fèi)者福利 ? 支出函數(shù)對(duì)于 px 的導(dǎo)數(shù)就是補(bǔ)償需求函數(shù) ),(),(00 UppxpUppEyxcxyx ???171 消費(fèi)者福利 ? CV 的數(shù)量等于從 px0 到 px1的積分 ? ???1010),( 0xxxxppppxyxc dpUppxdECV– 這個(gè)積分是補(bǔ)償需求曲線從 px0 到 px1的面積 172 福利損失 消費(fèi)者福利 x的數(shù)量 px xc(px…U 0) px1 x1 px0 x0 當(dāng)價(jià)格從 px0 上升到 px1, 消費(fèi)者遭受福利損失 173 消費(fèi)者福利 ? 因?yàn)橐话銇?lái)說(shuō)價(jià)格變化包含收入效應(yīng)和替代效應(yīng) , 所以采用哪條補(bǔ)償需求曲線不是很清楚 ? 我們利用來(lái)自原效用 (U0)的補(bǔ)償需求曲線還是價(jià)格變化后新效用 (U1) 的補(bǔ)償需求曲線 ? 174 消費(fèi)者剩余概念 ? 思考這個(gè)問(wèn)題的另外一種方式是考慮消費(fèi)者愿意付多少錢(qián)來(lái)獲得在 px0 交易的權(quán)利 175 消費(fèi)者剩余概念 ? 補(bǔ)償需求曲線之下，市場(chǎng)價(jià)格之上的面積稱(chēng)為 消費(fèi)者剩余 – 消費(fèi)者在當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格下交易所獲得的額外好處 176 消費(fèi)者福利 x的數(shù)量 px xc(...U0) px1 x1 當(dāng)價(jià)格從 px0 上升到 px1, 市場(chǎng)的 真實(shí) 反應(yīng)是從 A 移動(dòng)到 C xc(...U1) x(px…) A C px0 x0 消費(fèi)者的效用從 U0降到 U1 177 消費(fèi)者福利 x的數(shù)量 px xc(...U0) px1 x1 區(qū)域 px1BApx0 [利用 xc(...U0)] 還是 px1CDpx0 [利用 xc(...U1)] 最好地描述了消費(fèi)者的福利損失 ? xc(...U1) A B C D px0 x0 U0 還是 U1 是合適的效用目標(biāo) ? 178 消費(fèi)者福利 x的數(shù)量 px xc(...U0) px1 x1 我們可以利用馬歇爾需求曲線作為一個(gè)折衷 xc(...U1) x(px…) A B C D px0 x0 區(qū)域 px1CApx0 的面積介于 xc(...U0)和xc(...U1)定義的福利損失之間 179 消費(fèi)者剩余 ? 我們將把 消費(fèi)者剩余 定義為馬歇爾需求以下，價(jià)格以上的部分 – 表示了消費(fèi)者愿意為獲得在這個(gè)價(jià)格上進(jìn)行交易的權(quán)利支付多少 – 消費(fèi)者剩余的變化測(cè)量了價(jià)格變化的福利效果 180 價(jià)格上升的福利損失 ? 假定的 x補(bǔ)償需求函數(shù)是 ),(xyyxcpVpVppx ?? 價(jià)格從 px = 1上升到 px = 4 的福利損失是 4141 2 ??? ?? ? xXppxyxypVppVpCV181 價(jià)格上升的福利損失 ? 如果我們假定 V = 2， py = 2, CV = 2?2?2?(4) – 2?2?2?(1) = 8 ? 如果我們假定效用水平 (V)在價(jià)格上升后下降到 1 (并且利用這個(gè)福利水平計(jì)算福利損失 ), CV = 1?2?2?(4) – 1?2?2?(1) = 4 182 價(jià)格上升的福利損失 ? 假定我們利用馬歇爾需求函數(shù) ),( xyx pppx II ?? 價(jià)格從 px = 1上升到 px = 4 的福利損失是 4 41110 . 5 0 . 5 l n xxpx x x pp d p p?????損 失 II183 價(jià)格上升的福利損失 ? 如果收入 (I) 等于 8, 損失 = 4 ln(4) 4 ln(1) = 4 ln(4) = 4() = – 利用馬歇爾需求函數(shù)計(jì)算的損失介于利用補(bǔ)償需求函數(shù)計(jì)算的兩個(gè)損失量 多種商品之間關(guān)系：兩種商品 ? 在僅僅有兩種商品的時(shí)候所具有的關(guān)系比較少 ? 但是這種情況可以利用二維圖來(lái)說(shuō)明 總互補(bǔ)品 x的數(shù)量 的數(shù)量 x1 x0 y1 y0 U1 U0 當(dāng) y 的價(jià)格下降，替代效應(yīng)可能很小，以至于消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)了更多的 x 和 y 在這種情況下 , 我們稱(chēng) x 和 y 總互補(bǔ)品 ?x/?py 0 總替代品 x的數(shù)量 y的數(shù)量 在這種情況下 , 我們稱(chēng) x 和 y為 總替代品 x1 x0 y1 y0 U0 當(dāng)商品 y 的價(jià)格下降 , 替代效應(yīng)可能很大以致于消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)更少的 x 和更多的 y U1 ?x/?py 0 數(shù)學(xué)處理 ? py的變化引起的 x的變化可以利用斯盧茨基方程表示為 yy Ux x xypp?? ? ???? ? ?常 數(shù)I替代效應(yīng) (+) 收入效應(yīng) () 如果 x 是正常品 總效應(yīng) (模糊的 ) 替代和互補(bǔ) ? 對(duì)于多商品情況 , 我們可以推廣斯盧茨基方程分析 i i ijjj Ux x xxpp?? ? ???? ? ?常 數(shù)I 對(duì)于任何的 i 或者 j – 這意味著任何商品價(jià)格變化引起的收入效應(yīng)和替代效應(yīng)會(huì)改變每種商品的需求數(shù)量 替代和互補(bǔ) ? 如果一種商品能夠代替另一種商品使用，那么兩種商品是 替代品 – 例子 : 茶和咖啡 , 奶油和人造黃油 ? 如果兩種商品需要一起使用，那么它們是 互補(bǔ)品 – 例子 : 咖啡和糖 總替代和互補(bǔ) ? 總替代和互補(bǔ)這個(gè)概念包括替代效應(yīng)和收入效應(yīng) – 兩種商品是 總替代品 ，如果 ?xi /?pj 0 – 兩種商品是 總互補(bǔ)品 ，如果 ?xi /?pj 0 總定義的非對(duì)稱(chēng)性 ? 總替代品和總互補(bǔ)品定義中不令人滿(mǎn)意的是具有不對(duì)稱(chēng)性 ? 可能發(fā)生下列情況： x1 是 x2 的替代品，然而，同時(shí) x2 是 x1 的互補(bǔ)品 總定義的非對(duì)稱(chēng)性 ? 假定兩種商品的效用函數(shù)為 U(x,y) = ln x + y ? 建立拉各朗日函數(shù) L = ln x + y + ?(I – pxx – pyy) 總定義的非對(duì)稱(chēng)性 一階條件 : ?L/?x = 1/x ?px = 0 ?L/?y = 1 ?py = 0 ?L/?? = I pxx pyy = 0 ? 從前兩個(gè)方程中得到 pxx = py 總定義的非對(duì)稱(chēng)性 ? 將其帶入預(yù)算約束 , 我們可以得到 y 的馬歇爾需求 pyy = I – py – py 的上升引起在商品 y上的支出減少 ? 因?yàn)?px和 I 未變 , x 的支出一定上升 (? x 和 y 是總替代品 ) ? 但是 y 的支出不依賴(lài)于 px (? x 和 y 相互獨(dú)立 ) 凈替代和互補(bǔ) ? 凈替代和互補(bǔ)僅僅關(guān)注替代效應(yīng) – 兩種商品是 凈替代 ，如果 0ij Uxp?? ??常 數(shù)0ij Uxp?? ??常 數(shù)– 兩種商品是 凈互補(bǔ) ，如果 凈替代和互補(bǔ) ? 這個(gè)定義僅僅關(guān)注無(wú)差異曲線的形狀 ? 這個(gè)定義因?yàn)槠鋵?duì)稱(chēng)性，所以是清晰的 jiji UUxxpp ??????? 常 數(shù)常 數(shù)