【正文】 , )h p p u1 1 1( , , )x p p w凈損失 從等價變化看的 商品稅導致的福利凈損失 顯示偏好弱公理和需求法則 ? 假設 x(p,w)是單值的、零次其次的，而且滿足瓦爾拉斯定律（ px(p,w)=w） 命題 ： 若瓦爾拉斯需求函數(shù)),( wpx滿足瓦爾拉斯定律，則對于所有的p和w，有： 1),(1????? wwpxpllLk 如果( 39。 01pt?01p 001 1 1( , , )h p t p u?11 1 1( , , )h p p u 01 1 1( , , )h p p u1 1 1( , , )x p p w凈損失 從等價變化看的 商品稅導致的福利凈損失 ? 從補償變化看的商品稅凈損失 假定政府必須對消費者進行補償，使其稅后福利等于其稅前福利 0u，由此而產(chǎn)生盈余或赤字。即 01( , ) e p u w T? 有 0 1 0 1 ( , , ) ( , ) 0T E V p p w w e p u T??，成為商品稅的凈損失，即商品稅給消費者帶來的額外福利損失，這些損失在利用一次性總付稅籌集同樣數(shù)額的稅收時是可以避免的。 一種可替代這一商品稅，并且不必改變價格就可以為政府籌集同等數(shù)額的收入的方法是，直接對消費者的財富征收數(shù)額為 T 的“一次性總付”稅。 ),(),(),( 11111110111 upphwppxupph ??? ??p1 x1 01( , )x p w1( , )x p w011p等價變化＝補償變化 馬歇爾消費者剩余 ? 例：因商品稅而導致的凈損失 這樣一種情形：政府對某一種商品征稅導致新價格向量1p，如對商品1 征稅，消費者每購買 1 單位商品 1 需要交的稅 t ，使得商品 1 的實際價格變?yōu)?011p p t??，而其他商品價格不變。 但是，如果財富效應對于商品 1 不存在（也就是說， 如果潛在偏好對于某一商品 l ≠ 1 是擬線性的），則 CV 和 EV 這兩種度量就是相同的，因為我們將有 ),(),(),( 11111110111 upphwppxupph ??? ?? 在這一不存在財富效應的情形中，我們把 CV 和 EV 的 共同值稱為 馬歇爾消費者剩余變化 。從圖中我們可以看出，當商品 1為正常品時，我們有 EV(p0， p1,w)＞ CV(p0,p1,w)（低溫可以驗證一下，當 p11＞ p01時，也是如此）。為簡單起見，假定只有商品1 的價格發(fā)生變化，因而 p01≠ p11，并且任何 l ≠1, 有01l l lp p p??。 0 1 1 1 1 010( , , ) ( , ) ( , ) ( , )C V p p w e p u e p uw e p u????? 它可以被設想為計劃者為使消費者同意價格發(fā)生變化而必須向消費者支付的金額的負數(shù)。這個計劃者必須在價格變化之后，對消費者進行補償使消費者的效用恢復到初始效用水平。 wupe ?),( 10就是使消費者在價格0p上獲得 效用水平 1u 所需的凈財富變化。 v(p’ ,w)v(p,w) ● x(p’ ,w) ● x(p,w) x2 x1 e(p’ ,v(p’ ,w))e(p,v(p,w)) 效用的變化就是支出水平的變化：遞增關系 ?？怂龟P于福利變化的度量： 令),( 00 wpvu ?，),( 11 wpvu ?，并注意到wupeupe ?? ),(),( 1100， 則定義 （ 1 ） 等價變化（ EV ） ： wupeupeupewppEV ???? ),(),(),(),(10001010 （ 2 ）補償變化（ CV ）： ),(),(),(),( 01011110 upewupeupewppCV ???? X2 X2 X1 X1 等價變化 補償變化 01( , , )CV p p w01( , , )EV p p w0122 1pp??● ● ● ● ● ● u1 u0 u1 u0 1( , )x p w1( , )x p w0( , )x p w0( , )x p消費者在接受這一美元數(shù) 額和接受價格變化之間是 無差異的 在價格變化之后，對消費者 進行補償使消費者的效用恢 復到初始效用水平 ? 等價變化 ? 可以被設想為這樣一筆美元數(shù)額：消費者在接受這一美元數(shù)額和接受價格變化之間是無差異的；也就是說，就對福利影響而言，這一數(shù)額的財富變化和價格變化（導致的效用變化）是等價的。 從任一間接效用函數(shù)),( ??v開始，選擇一個 任 意 的 價 格 向 量0??p， 并 考 慮 函 數(shù))),(,( wpvpe。 ? 貨幣度量的間接效用函數(shù) ： ? 以貨幣單位來度量福利變化 ? 是用支出函數(shù)構造的。 因此，如圖所示， 我們有S l u t s c k yH I c k sww ??? ● ● ● Bp,w Bp’ ,w p’ x(p,w) 希克斯補償 斯拉茨基補償 x2 x1 x(p,w) v(p,w) e(p,u) h(p,u) 斯拉斯基方程 對導數(shù)而言 羅伊恒等式 x(p,w)=h(p,v(p,w)) h(p,u)=x(p,e(p,u)) e(p,u) v(p,e(p,u)) v(p,w) e(p,v(p,w)) 謝潑特引理 UMP和 EMP之間的關系 經(jīng)濟變化的福利評價 ? 消費者的 福利分析 ：如何評價消費者的環(huán)境變化對其福利的影響。 另外一種是使財富變化 wupewH i c k s??? ),(39。 一是通過使財富變化 wwpxpwS l u t s c k y???? ),(39。p ，我們希望通過變化財富來對價格變化引 起的財富效應進行補償。因此， ?？怂剐枨蠛瘮?shù)的導數(shù)等于另一種可供選擇的補償需求函數(shù)，即斯拉茨基補償需求的導數(shù)。反之是劣等品的情況。圖（ a）中 瓦爾拉斯需求曲線的斜率小于?？怂剐枨笄€， 含義是，當價格上升到兩者交點處之上時，如果要使消費者保持其原有的效用水平，就必須增加他的財富。 由于，對于所有（ p , u ），( , ) ( , ( , ))llh p u x p e p u?。 命題 3 .G. 3 （ 斯拉斯基方程 ） 假定)(?u是一個連續(xù)函數(shù)， 它代表了 定義在消費集LRX??上的一個局部非飽和的和 嚴格凸的偏好關系?；則對于所有),( wp和),( wpvu ?， 我們有：任意給l，k， ),(),(),(),(wpxwwpxpwpxpuphklklkl????????? . . 3 或 ( , ) ( , ) ( , ) ( , )Tp p wD h p u D x p w D x p w x p w?? 證明：考慮一個面臨價格――財富對（,pw）， 并獲得效用水平u的消費者。 ? ?？怂剐枨蠛瘮?shù)和瓦爾拉斯需求函數(shù) ? 雖然希克斯需求函數(shù)不是直接可觀測的 （ 消費者的效用水平作為自變量 ） ， 但是可以從可觀測的瓦爾拉斯需求函數(shù) （ 它的自變量原則上都是可觀測的 ） 中計算出來 。 含義：如果我們處在 EMP 中的一個最優(yōu)點上，在價格變化 引起的需求變化對消費者的支出沒有一階影響。 也就是說，對于所有Ll ,1 ????，均有l(wèi)lpupeuph???),(),(。 ?？怂剐枨蠛椭С龊瘮?shù) 支出函數(shù) ),(),( uphpupe ?? 謝潑特 （ Sh ep har d ） 引理 假定)(?u是一個連續(xù) 效用函數(shù)，它代表了定義在消費集LRX??上的一個局部非 飽和的和嚴格凸的偏好關系?。 需求、間接效用及支出函數(shù)的關系 假定 )( ?u 是一個連續(xù)效用函數(shù)，它代表了局部非飽和的 偏好關系。 , )] 0l l l lp p h p u h p u?? 但是，該結論對于瓦爾拉斯需求而言則不成立。 39。 39。 對于補償需求而言，自價格效應是非正的， 即只有一種商品價格變化，有 ( 39。 ( 39。 39。 , )39。 39。 39。 39。 證明：對于任意 p 0 ，消費束 h (p , u ) 在 E MP 中是最優(yōu)的， 因而它在價格為 p 時所對應的支出比任何其他提供至少 為 u 的效用水平的消費束所對應的支出更小。39。39。39。39。 命題 假定 )( ?u 是一個連續(xù)效用函數(shù)，它代表了一個 局部非飽和的偏好關系 ? ，并且對于所有 0??p ， ),( uph 由 單一的元素組成，則?？怂剐枨?函數(shù) ),( uph 滿足補償需求法 則：對于所有39。upepxwwpxuphH i c k s???? wpB,39。39。2pp ? wpB, ● ),(),( uphwpx ? )),(,(),(),(39。 2x