20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(北京卷)數(shù)學(理工農(nóng)醫(yī)類)-文庫吧資料
2025-07-21 18:05本頁面
【正文】 所以動點 P 的軌跡 C 的方程為 2 2 2 2 2( 1) 0k x y k d? ? ? ?； （ III） 當直線 l與 x軸垂直時，可設(shè)直線 l的方程為 x＝ a（ a≠ 0）．由ξ 0 1 2 3 P 81 83 83 81 于直線 l，曲線 C 關(guān)于 x 軸對稱，且 l1與 l2關(guān) 于 x 軸對稱，于是 M1M2，M3M4 的中點坐標都為（ a， 0），所以 △ OM1M2， △ OM3M4 的重心坐標都為（ 32 a， 0），即它們的重心重 合， 當直線 l1與 x 軸不垂直時，設(shè)直線 l 的方程為 y=mx+n（ n≠0 ）． 由 2 2 2 2 2( 1) 0k x y k dy m x n? ? ? ? ?? ???， 得 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 0k m x m n x n k d d? ? ? ? ? ? 由直線 l 與曲線 C 有兩個不同交點，可知 k2－ m2≠ 0 且 △ = 2 2 2 2 2 2 2( 2 ) 4( ) ( )m n k m n k d d? ? ? ? ?0 設(shè) M1， M2的坐標分 別 為 (x1, y1)， (x2, y2)， 則12 222mnxx km?? ?, 1 2 1 2( ) 2y y m x x n? ? ? ?, 設(shè) M3， M4的坐標分 別 為 (x3, y3)， (x4, y4)， 由 及y kx y kxy m x n y m x n? ? ? ????? ? ? ???得34,nnxxk m k m????? 從而3 4 1 2222 mnx x x xkm? ? ? ??， 所以 y3+y4=m(x3+x4)+2n＝ m(x1+x2)+2n＝ y1+y2, 于是 △ OM1M2的重心與 △ OM3M4的重心也重合． （ 19）（共 12 分） 解： （ I） a2＝ a1+41 =a+41 ， a3=21 a2=21 a+81 ； （ II）∵ a4=a3+41 =21 a+83 , 所以 a5=21 a4=41 a+316 , 所以 b1=a1－ 41 =a－ 41 , b2=a3－ 41 =21 (a－ 41 ), b3=a5－ 41 =41 (a－41 ), 猜想： {bn}是公比為 21 的等比數(shù)列 ， 即 二 面角 A1－ BD－ C1的大小為 90176。 ． （ I）求 a2， a3； （ II）判斷數(shù)列 {bn}是否為 等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論； （ III）求1 2 3lim ( )nn b b b b?? ? ? ? ?． （ 20）（ 本小題 共 14 分） 設(shè) f(x)是定義在 [0, 1]上的函數(shù)，若存在 x*∈ (0， 1)，使得 f(x)在 [0, x*]上單調(diào)遞增，在 [x*， 1]上單調(diào)遞減，則稱 f(x)為 [0, 1]上的單峰函數(shù)， x*為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間． 對任意的 [0， l]上的單峰函數(shù) f(x)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法． （ I）證明：對任 意的 x1， x2∈ (0， 1)， x1＜ x2，若 f(x1)≥ f(x2)，則 (0， x2)為含峰區(qū)間；若 f(x1)≤ f(x2)，則 (x*， 1)為含峰區(qū)間； （ II）對給定的 r（ 0＜ r＜ ），證明：存在 x1， x2∈ (0， 1)，滿足 x2－ x1≥ 2r，使得由（ I）所確定的含峰區(qū)間的長度不大于 ＋ r； （ III）選取 x1， x2∈ (0, 1)， x1＜ x2，由（ I）可確定含峰區(qū)間為(0， x2)或 (x1， 1)，在所得的含 峰區(qū)間內(nèi)選取 x3，由 x3與 x1或 x3與 x2類似地可確定一個新的含峰區(qū)間．在第一次確定的含峰區(qū)間為 (0， x2)的情況下，試確定 x1， x2， x3的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于 ，且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到 . （區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點與左端點之差） 20xx 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學 （理工農(nóng)醫(yī)類）（北京
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