20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(北京卷)數(shù)學(理工農(nóng)醫(yī)類)-文庫吧
2025-06-23 18:05 本頁面
【正文】 ， tan()4??? 的值為 . （ 11） 61()xx?的展開 式中的常數(shù)項是 （用數(shù)字作答） （ 12）過原點作曲線 y＝ ex的切線，則切點的坐標為 ，切線的斜率為 ． （ 13）對于函數(shù) f(x)定義域中任意的 x1， x2（ x1≠ x2），有如下結論： ① f(x1 ＋ x2)=f(x1) f(x2) ； ② f(x1 x2)=f(x1)+f(x2) ； ③ 1212( ) ( )f x f xxx?? 0； ④ 1 2 1 2( ) ( )()22x x f x f xf ??? . 當 f(x)=lgx 時 ， 上 述 結 論 中 正 確 結 論 的 序 號是 . （ 14）已知 n 次多項式 10 1 1() nnn n nP x a x a x a x a? ?? ? ? ? ?, 如果在一種算法中，計算 0kx （ k＝ 2， 3， 4， ? ， n）的值需要 k－ 1 次乘法，計算 30()Px 的 值 共需要 9 次運算（ 6 次乘法， 3 次加法），那么計算 0()nPx 的值共需要 次運算． 下面給出一種減少運算次數(shù)的算法： 0 0 1 1( ) , ( ) ( )k k kP x a P x x P x a??? ? ?（ k＝ 0， 1， 2， ? ， n－ 1）．利用該算法，計算 30()Px 的值共需要 6次運算，計算 0()nPx 的 值共需要 次運算． 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 （ 15）（ 本小題共 13 分） 已知函數(shù) f(x)=－ x3＋ 3x2＋ 9x＋a, （ I）求 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； （ II）若 f(x)在區(qū) 間 [－ 2， 2]上的最大值為 20，求它在該區(qū)間上的最小值． （ 16）（ 本小題共 14 分） 如圖 , 在直四棱柱 ABCD－ A1B1C1D1中， AB＝ AD＝ 2， DC＝ 23 ， AA1＝ 3 ， AD⊥ DC， AC⊥ BD, 垂足未 E， （ I）求證 ： BD⊥ A1C； （ II）求二面角 A 1－ BD－ C 1的大小 ； （ III）求異面直線 AD 與 BC 1所成角的大 小． （ 17）（本小題共 13 分） 甲、乙兩人各進行 3 次射擊，甲每次擊中目標的概率為 21 ，乙每次擊中目標的概率 32 ， （ I）記甲擊中目標的次數(shù)為 ξ ，求 ξ 的概率分布及數(shù)學期望 Eξ ； （ II）求乙至多擊中目標 2 次的概率； （ III）求甲恰好比乙多擊中目標 2 次的概率． （ 18）（ 本小 題共 14 分） 如圖，直線 l1： y＝ kx（ k0）與直線 l2： y＝－ kx 之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為 W，其左半部分記為 W1，右半部分記為 W2． （ I）分別用不等式組表示 W1和 W2； （ II）若區(qū)域 W 中的動點 P(x， y)到 l1， l2的距離之積等于 d2，求點 P 的軌跡 C 的方程； （ III）設不過原點 O 的 直線 l 與（ II）中的曲線 C 相交于 M1， M2兩點，且與 l1， l2分別交于 M3， M4兩點．求證 △ OM1M2的重心與 △ OM3M4的重心重合． （ 19）（本小題共 12 分） 設數(shù)列 {an}的首項 a1=a≠ 41 ，且 11 為偶 數(shù)21 為奇 數(shù)4nnnanaan????? ?? ???, 記21 14nnba???， n＝＝ l
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