【正文】 2 8726865ix ??11651ix ??133703iy ??1 2011 6 9 8 9 4 4 7 7 1 1 1 6 5 1 1 3 3 7 0 31 6 8 7 2 6 8 6 5 ( 1 1 6 5 1 )1 3 3 7 0 3 1 1 6 5 11 6 1 6bbb? ? ????????? ????013 6 0 5 . 1 4 , 6 . 5 2bb??所求的回歸方程為： ? 3 6 0 5 . 1 4 6 . 5 2yx??6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 500 550 600 650 700 750 800 850 900 yi(件 ) xi（ 10元） 950 檢驗(yàn)過程略！ ?多元回歸分析 多元線性回歸模型的回歸方程為： 為待估回歸參數(shù)，在多元線性回歸中稱為偏回歸系數(shù)，表示各個(gè)回歸系數(shù)在回歸方程中其它自變量保持不變情況下，自變量 xj每增加一個(gè)單位時(shí)因變量 y的平均增加程度。 回歸分析預(yù)測法的步驟 : 、方差分析和顯著性檢驗(yàn) ，計(jì)算預(yù)測誤差 ?一元回歸分析 一元線性回歸模型的回歸方程為： 回歸系數(shù) 和 的最小二乘估計(jì) 01? ??yx????01i i iyx ? ? ?? ? ? 名 稱因 變 量被 解 釋 變 量自 變 量解 釋 變 量隨 機(jī) 擾 動(dòng) 誤 差 項(xiàng)回 歸 系 數(shù)性 質(zhì)已 知隨 機(jī)未 知隨 機(jī)已 知非 隨 機(jī)未 知隨 機(jī)可 觀 測 因 素確 定 性 部 分 不 確 定 性 部 分可 觀 測 因 素 不 可 觀 測 因 素0? 1?11?nni i iiie y y??????? ? 2211?nni i iiie y y?????? 定義離差平方和（二元）函數(shù)（非負(fù)二次函數(shù)）： 對(duì)于樣本觀測值 (xi。 ,2,1,)( )(?)()( )0()0()0(nkkx kxkxk ?????|)(| ?k?|)(| ?k?),( )( kaak ?? ????|)(| ?k? |)(| ?k?【例】北方某城市 1986～ 1992 年道路交通噪聲平均聲級(jí)數(shù)據(jù)見表 第一步 : GM（ 1， 1）建模 建立交通噪聲平均聲級(jí)數(shù)據(jù)時(shí)間序列如下： =(, , , , , , ) （ 1）對(duì)原始數(shù)據(jù) 作一次累加，即 = (， ， ， 288， ， ， 503） （ 2）構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣 B 及數(shù)據(jù)向量 Y 序號(hào) 年份 eq L 1 1986 2 1987 3 1988 4 1989 5 1990 6 1991 7 1992 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( 1 ) , ( 2 ) , ( 7 ) )x x x x?（(0)x(1)x( 1 ) ( 1 )( 0 )( 1 ) ( 1 ) ( 0 )( 0 )( 1 ) ( 1 )1( 1 +2 111(+,211(+2xxxxx xBYxxx???????????? ?????????????????（ ） （ 2 ） )（ 2 ）（ 2 ） （ 3 ） ) （ 3 ）（ 7 ）（ 6 ） （ 7 ） )（ 3）計(jì)算 u? 于是得到 a = ， b = （ 4）建立模型 求解得 （ 5）求生成數(shù)列值 及模型還原值 ： 令 k = 1,2,3,4,5,6,由上面的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)可算得 ，其中取 1 0 . 0 0 2 3?? ?( , ) ( ) ( )7 2 . 6 5 7 3T T Tu a b B B B Y?? ? ? ?( 1 )( 1 )0 .0 0 2 3 7 2 .6 5 7 3dx xdt ??( 1 ) ( 0 ) 0 . 0 0 2 3( 1 ) ( 1 ) = 3 0 9 2 9 3 1 0 0 0a k kbbx k x e eaa??? ? ? ?（ ）(1)? ( 1)xk? ( 0 )? ( 1)xk?(1)?x( 1 ) ( 0 ) ( 0 )? ?( 1 ) ( 1 ) = ( 1 ) = 7 1 . 1 ,x x x? 由 取 k = 2,3,4,… ,7，得 (, , , , , , ) 第二步 : 模型檢驗(yàn) 模型的各種檢驗(yàn)指標(biāo)值的計(jì)算結(jié)果見下表 ( 0 ) ( 1 ) ( 1 )? ? ?( ) ( ) ( 1 ) ,x k x k x k? ? ?( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )? ? ? ?( 1 ) ( 2 ) (7 ) =x x x x?（ ， ， ， ）經(jīng)驗(yàn)證，該模型的精度較高，可進(jìn)行預(yù)測和預(yù)報(bào)。 ,)()( )1()1(btaxdt tdx ??.))1(()( )1()0()1( abeabxtx ta ??? ??,1,2,1,))1(()1(? )0()1( ?????? ? nkabeabxkx ak ?,1,2,1),(?)1(?)1(? )1()1()0( ?????? nkkxkxkx ?? ?殘差檢驗(yàn)：計(jì)算相對(duì)殘差 如果對(duì)所有的 ，則認(rèn)為達(dá)到較高的要求：否則，若對(duì)所有的 ，則認(rèn)為達(dá)到一般要求。用一元線性回歸，即最小二乘法求它們的估計(jì)值。 需要求出 a和 b。 某鋼廠產(chǎn)量 s型變化規(guī)律 原始數(shù)列作圖 1— AGO作圖 設(shè)原始數(shù)列為 ，令 稱所得到的新數(shù)列為數(shù)列 的 1次累加生成數(shù)列。 把數(shù)列各項(xiàng)（時(shí)刻）數(shù)據(jù)依次累加的過程稱為累加生成過程（ AGO ）。 灰色預(yù)測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。 灰色系統(tǒng) 內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知 的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不確定的關(guān)系。 ? （ 3）灰色預(yù)測 GM（ 1， 1）模型 —— 首先是由華中科技大學(xué)的鄧聚龍教授提出的理論 白色系統(tǒng) 是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。 ? 方法：計(jì)算各平滑系數(shù)下平滑值的平均絕對(duì)誤差（平均差） 計(jì)算公式： ???? ( 1 )ttxSADn數(shù)據(jù)計(jì)算 ? α= ? α= ? α= ( 1 ) 9ttxSADn?? ? ? ??( 1 )9ttxSADn?? ? ? ??( 1 )9ttxSADn?? ? ? ?? 通過比較， α=，因此選用α=。 ? 【例】某企業(yè) 2023至 2023年銷售額見下表，試用指數(shù)平滑法預(yù)測 2023年銷售額（ α分別取 、 ）。 已知時(shí)間序列為： ， n為時(shí)間序列總期數(shù)，一次指數(shù)平滑的基本公式為： ( 1 ) ( 1 )1( 1 )?? ?? ? ?t t tS x S （ t=1,2,3,… ,n） ( 1 )1? ? ?ttYS( 1 )( 1 )11?第 t 期 的 平 滑 值 , 上 標(biāo) (1) 表 示 一 次 指 數(shù) 平 滑第 t1 期 的 平 滑 值 平 滑 系 數(shù) , 取 值 在 0 至 1 之 間Y 第 t+1 期 的 預(yù) 測 值?????????tttSS注意：該公式表述方式與教材不一致，但計(jì)算結(jié)果一致 ? 指數(shù)平滑法初始值的確定 ? 從時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)來考慮：若時(shí)間序列的觀察期 n大于 15時(shí)，初始值對(duì)預(yù)測結(jié)果的影響很小，可以方便地以第一期觀測值作為初始值；若觀察期 n小于 15，初始值對(duì)預(yù)測結(jié)果影響較大，可以取最初幾期的觀測值的平均數(shù)作為初始值，通常取前 3個(gè)觀測值的平均值作為初始值。如果目標(biāo)的發(fā)展趨勢存在其它的變化，系用簡單移動(dòng)平均法就會(huì)產(chǎn)生較大的預(yù)測偏差和滯后。試用簡單移動(dòng)平均法，預(yù)測下年 1月的銷售量。 設(shè)時(shí)間序列為 Y1， Y2， ??YT?? ；簡單移動(dòng)平均法公式為： 式中： Mt為 t期移動(dòng)平均數(shù)； N為移動(dòng)平均數(shù)的項(xiàng)數(shù) . 當(dāng) T向前移動(dòng)一個(gè)時(shí)期 ,就增加一個(gè)新近數(shù)據(jù) ,去掉一個(gè)遠(yuǎn)期數(shù)據(jù) ,得到一個(gè)新的平均數(shù) .由于它不斷地”吐故納新” ,逐期向前移動(dòng) ,所以稱為移動(dòng)平均法。 運(yùn)輸能力充分時(shí) 運(yùn)輸需求 =運(yùn)輸量 運(yùn)輸能力不充分 運(yùn)輸需求 =運(yùn)輸量 +潛在運(yùn)輸需求 運(yùn)輸需求與運(yùn)量預(yù)測 運(yùn)量預(yù)測的類型 按對(duì)象不同 客運(yùn)預(yù)測 貨運(yùn)預(yù)測 按內(nèi)容不同 總運(yùn)輸量預(yù)測 客貨流預(yù)測 按預(yù)測層次 全國運(yùn)量預(yù)測 國民經(jīng)濟(jì)各部門運(yùn)量預(yù)測 各地區(qū)運(yùn)量預(yù)測 公路運(yùn)輸運(yùn)量預(yù)測 … 管道運(yùn)輸運(yùn)量預(yù)測 按預(yù)測期不同 短期預(yù)測 中期預(yù)測 長期預(yù)測 不同的預(yù)測目的決定了預(yù)測的角度不同。例如從 1952年到 1980年，我國鐵路的貨物平均運(yùn)距僅從 452公里延長到 526公里， 28年間延長了 74公里；而到 1990年，貨物平均運(yùn)距已迅速增加到 725公里， 10年竟延長近 100公里 運(yùn)輸需求與運(yùn)量預(yù)測 運(yùn)輸需求預(yù)測與運(yùn)量預(yù)測的關(guān)系 運(yùn)輸需求 是社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活在人與貨物空間位移方面