樣本及抽樣分布(ppt73頁)-文庫吧資料
2025-02-27 12:49本頁面
【正文】 當(dāng) n 充分大時(shí)有： )()(}{}{npqnpanpqnpbnpqnpbnpqnpnpqnpaPbaPnn????????????????說明： 這個(gè)公式給出了 n 較大時(shí)二項(xiàng)分布的概率 計(jì)算方法。 pqDXpEX kk ?? ， 。 2 中心極限定理 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 定理 2 （李雅普諾夫定理） ，若存在正數(shù)，設(shè)，相互獨(dú)立，且設(shè)????,),2,1(,0,12221???????nkknkkkknBkDXEXXX???0}|{|1 122 ???? ????nkkknXEBn ?? ?時(shí)，使得當(dāng)(Liapunov定理 ) 返回主目錄 證： ???nkkn X1? ，第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 則對于任意 ，恒有：?????????x tnndtexn p qnpP 2221}{lim??x )1( pq ??由定理 1有結(jié)論成立。返回主目錄 167。 定義：設(shè) ?? ,1 nXX 是獨(dú)立的隨機(jī)變量序列，kkDXEX ， 存在，令： ????????nkknkknkknDXEXXZ111/)( ，若對任意1Rx ? ，有 ?????????x tnndtexZP2221}{lim?。 返回主目錄 167。 則 ???nkkA Xn1，且 nXX ,1 ? 相互獨(dú)立同服從于 分布)10( ? 定理 4 （辛欽大數(shù)定律）設(shè) ?? ,1 nXX 相互獨(dú)立同分布，且具有數(shù)學(xué)期望 ?? ,2,1 nkEX k ?? ，? ，則：對任意的 0?? ，有1}|1{|l i m1??????????niin XnP167。 1 大數(shù)定律 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 由定理 2有 即 1}|{|lim ?????? ?pnnP An 。167。 1 大數(shù)定律 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 定理 2 （切比曉夫定理的特殊情況）設(shè)隨機(jī)變量 ?? ,1 nXX 相互獨(dú)立，且具有相同的數(shù)學(xué)期望及方差， ， ?,2,12 ??? kDXEX kk ?? 令 ???nkkn XnY11，則：對任意的 0?? ，有 :1}|1{|lim}|{|lim1?????? ????????????nkknnnXnPYP或 0}|1{|l i m1??????????nkknXnP 若 aPnX ? ?? ， bPnY ? ?? ， 在點(diǎn) 連續(xù)， 則： ),(),( bagPnYnXg ? ?? 。 ?? ,1 nYY 0?? 1}|{|lim ????? ?aYP nn ?? ,1 nYY aY Pn ? ??aa定義 2： 則稱 }{ nX 服從大數(shù)定律。 在實(shí)踐中 ， 不僅事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性 ，還有大量測量值的算術(shù)平均值也具有穩(wěn)定性 。 作業(yè)： 第七章 小 結(jié) 返回主目錄 .7,6,3,2,1183P 167。),15( 2212 ?? ???? ? ?, , ??????? ??返回主目錄 1 給出了點(diǎn)估計(jì)的概念，要掌握矩估計(jì)法、極大似 然估計(jì)法。 3 區(qū)間估計(jì) 12222 )1()1(???SnSn ????推得：這就是說，隨機(jī)區(qū)間： ，而隨機(jī)區(qū)間的概率包含以 21 ????????? ??1222 )1(,)1(??SnSn???????? ??SnSn121,1??.1 ?? 的概率包含以 ?返回主目錄 第七章 參數(shù)估計(jì) 例 8. 設(shè)某機(jī)床加工的零件長度 ，),(~ 2??NX今抽查 16個(gè)零件，測得長度（單位： mm）如下： , , , , , , , , , , , , , , , , 在置信度為 95%時(shí)，試求總體方差 的置信區(qū)間。找出布表分而查找出分布表查1222,)2/,1(,.,)2/,1(?????? ?? nn其中， n是樣本容量， n1是表中自由度；由此得： 167。自由度的個(gè)服從并且知道樣本函數(shù)：2221)1(??? ??? nSn返回主目錄 第七章 參數(shù)估計(jì) ，使得：與分布表，得臨界值，查對于給定的 2121 ?????，???? ???? 1}{21P，即，用使概率對稱的區(qū)間：分布無對稱性，我們采由于???????????????????1})1({ 2/}{}{ 2221212SnPPP，可知：與分布表的構(gòu)造，比較由??????????????1}{}{2122PP167。由此得置信區(qū)間：得臨界值查 ),6( ??t? ?,7,7???????????3. 方差的區(qū)間估計(jì) 的一個(gè)樣本。是溫度的真值，解：設(shè) X? 由樣本值算得：已知 .,7 ?? ?n ., 2 ?? Sx返回主目錄 第七章 參數(shù)估計(jì) 167。),(~ 2??NX 在范圍。的概率包含它以 ???1例 7. 用儀器測量溫度，重復(fù)測量 7次，測得溫度分別為： 115,120,131,115,109,115,115,105,110cm。 3 區(qū)間估計(jì) 返回主目錄 第七章 參數(shù)估計(jì) 167。 167。 ；，置信度為假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差 %9570 ??的置信區(qū)間。的概率包含它以 ???1返回主目錄 第七章 參數(shù)估計(jì) 167。 3 區(qū)間估計(jì) 返回主目錄 第七章 參數(shù)估計(jì) .1}{ :12121???????????uP，使得，值臨界，查正態(tài)分布表，找出對于給定的置信度??????1}|u P {| ],[21??? 使：稱區(qū)間；通常我們?nèi)Γ纱丝烧页鰺o窮多組即： ????? 1}x P{0???n167。為總體設(shè)][1),(~,2121???????NXxx n?(1). 已知方差，估計(jì)均值 。真值的有個(gè)左右，不包含真值的有個(gè)區(qū)間中包含次，則在得到的這時(shí)重復(fù)抽樣，即置信度為例如：若595100100%.951%5???? ???通常，采用 95%的置信度，有時(shí)也取 99%或 90% 2. 均值的區(qū)間估計(jì) 。表示該區(qū)間不包含真值的可靠程度。 1. 置信區(qū)間與置信度 使得：找出統(tǒng)計(jì)量；對于樣本含一待估參數(shù)定義：設(shè)總體,),2,1)(,(,2111???????? ixxxxXniin??)10(,1}{ 21 ?????? ?????P 。 3 區(qū)間估計(jì) 167。較則稱 21 ?? ?? .? ),( 11??????? ???? ?????pnnXX時(shí)，當(dāng)若對于任意的估計(jì)量為參數(shù)一致性：若 ?的一致估計(jì)。 2 估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn) .?),( 1??????EXX n且的數(shù)學(xué)期望存在，無偏性：若 ?的無偏估計(jì)量。是則的極大似然估計(jì)；是具有單值反函數(shù)，的函數(shù)設(shè)性質(zhì)：)()?(?? ),( ???????uuuuu????的極大似然估計(jì)是例： ?? ????nii XXn122 )(1)0(,)( 2222 ???? uuuu ??? 有單值反函數(shù)的極大似然估計(jì)是故??? )(1??122?????nii XXn返回主目錄 第七章 參數(shù)估計(jì) 167。,)(1),()()1( nn xbxaabbaL返回主目錄 第七章 參數(shù)估計(jì) 167。,1),。,[~.6 1 ?的極大似然估計(jì)量。( 222 ?????? ??? xxf似然函數(shù)為： ?????niixL1222 })(21exp{21),( ?????? ???????niixnnL122 )(21)ln(2)2ln(2ln ????返回主目錄 第七章 參
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