【正文】 值，因此我們可以用證券價格比例的方式來定義證券價格的布朗運動： （ ） ? 其中 S表示證券價格 ， μ表示證券在單位時間內(nèi)以連續(xù)復(fù)利計算的期望收益率 （ 又稱預(yù)期收益率 ） ， 表示證券收益率單位時間的方差 ， 表示證券收益率單位時間的標(biāo)準(zhǔn)差 ， 簡稱證券價格的波動率 （ Volatility） ，dz遵循標(biāo)準(zhǔn)布朗運動 。同樣，在任意時間長度 T后 x值的變化也具有正態(tài)分布特征，其均值為 aT，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，方差為 b2T。方差率為 段長度為 T的時間段后， z的方差為 ?T。 ? 標(biāo)準(zhǔn)布朗運動的漂移率為 0，方差率為 。漂移率（ Drift Rate）是指單位時間內(nèi)變量 z均值的變化值。 ?對于相互獨立的正態(tài)分布 ， 方差具有可加性 ， 而標(biāo)準(zhǔn)差不具有可加性 。從特征 2可知 ， 是相互獨立的 ， 因此 z（ T） z（ 0） 也具有正態(tài)分布特征 ， 其均值為 0， 方差為 N?t=T， 標(biāo)準(zhǔn)差為 。 t? t?t?t?z?z?z?t?t?t?z? ?z?? 現(xiàn)在我們來考察遵循標(biāo)準(zhǔn)布朗運動的變量 z在一段較長時間T中的變化情形 。 ? 從特征 1可知 ， 本身也具有正態(tài)分布特征 ， 其均值為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 ， 方差為 。 在這個過程中 ， 只有變量的當(dāng)前值才與未來的預(yù)測有關(guān) ， 變量過去的歷史和變量從過去到現(xiàn)在的演變方式與未來的預(yù)測無關(guān) 。 根據(jù)變量取值范圍是否連續(xù)劃分 ， 隨機過程可分為離散變量隨機過程和連續(xù)變量隨機過程 ， 前者指變量只能取某些離散值 ， 而后者指變量可以在某一范圍內(nèi)取任意值 。 ? 所謂隨機過程是指某變量的值以某種不確定的方式隨時間變化的過程 。 結(jié)果發(fā)現(xiàn) ， 發(fā)達國家的證券市場大體符合弱式效率市場假說 。 ? 強式效率市場假說認為 ， 不僅是已公布的信息 ， 而且是可能獲得的有關(guān)信息都已反映在股價中 ， 因此任何信息（ 包括 “ 內(nèi)幕信息 ” ） 對挑選證券都沒有用處 。 ? 弱式效率市場假說認為 ， 證券價格變動的歷史不包含任何對預(yù)測證券價格未來變動有用的信息 ， 也就是說不能通過技術(shù)分析獲得超過平均收益率的收益 。 該假說認為 ， 投資者都力圖利用可獲得的信息獲得更高的報酬；證券價格對新的市場信息的反應(yīng)是迅速而準(zhǔn)確的 ， 證券價格能完全反映全部信息；市場競爭使證券價格從一個均衡水平過渡到另一個均衡水平 ，而與新信息相應(yīng)的價格變動是相互獨立的 ， 或稱隨機的 ， 因此效率市場假說又稱隨機漫步理論 。后者的盈虧圖剛好相反。寬跨式組合也分底部和頂部，前者由多頭組成，后者由空頭組成。 3． 寬跨式組合。 ? 帶式組合（ Strap）由具有相同協(xié)議價格、相同期限的資產(chǎn)的兩份看漲期權(quán)和一份看跌期權(quán)組成，帶式組合也分底部和預(yù)部兩種，前者由多頭構(gòu)成，后者由空頭構(gòu)成。條式組合也分底部和頂部兩種，前者由多頭構(gòu)成，后者由空頭構(gòu)成。 ? 底部跨式組合的盈虧圖如圖 ，頂部跨式組合的盈虧圖與圖 ?？缡浇M合分為兩種：底部跨式組合和頂部跨式組合。 ? 8. 看跌期權(quán)的（ X2， T*）空頭加（ X1， T）多頭組合，其盈虧圖與圖 。 ? 6. 看跌期權(quán)的（ X1， T*）空頭加（ X2， T）多頭組合，其盈虧圖與圖 。 ? 4. 看漲期權(quán)的（ X2， T*）空頭加（ X1， T）多頭組合，其盈虧分布圖與圖 。 ? （ X1， T*）空頭加（ X2， T）多頭組合。它有八種類型： ? 1． 看漲期權(quán)的（ X1， T*）多頭加（ X2， T）空頭組合?？吹跈?quán)反向差期組合的盈虧分布圖正好與圖 ，也從略。 ? 表 ? 根據(jù)表 ，我們可以畫出看漲期權(quán)正向差期組合的盈虧分布圖如圖 。 ?一份看跌期權(quán)多頭與一份期限較長的看跌期權(quán)空頭的組合，稱看跌期權(quán)的反向差期組合。 ?一份看漲期權(quán)多頭與一份期限較長的看漲期權(quán)空頭的組合，稱看漲期權(quán)的反向差期組合。 圖 看漲期權(quán)的正向蝶式差價組合 圖 看跌期權(quán)的正向蝶式差價組合 三、 差期組合 ? 差期（ Calendar Spreads）組合是由兩份相同協(xié)議價格、不同期限的同種期權(quán)的不同頭寸組成的組合。 ? 若 X1 X2 X3，且 X2=（ X1+X3） /2，則蝶式差價組合有如下四種： ?看漲期權(quán)的正向蝶式差價組合，它由協(xié)議價格分別為 X1和 X3的看漲期權(quán)多頭和兩份協(xié)議價格為 X2的看漲期權(quán)空頭組成，其盈虧分布圖如圖 ； ?看漲期權(quán)的反向蝶式差價組合，它由協(xié)議價格分別為 X1和 X3的看漲期權(quán)空頭和兩份協(xié)議價格為 X2的看漲期權(quán)多頭組成，其盈虧圖剛好與圖 13. 10相反； ?看跌期權(quán)的正向蝶式差價組合，它由協(xié)議價格分別為 X1和 X3的看跌期權(quán)多頭和兩份協(xié)議價格為 X2的看跌期權(quán)空頭組成，其盈虧圖如圖 。兩者的圖形剛好與 X軸對稱。 ? 看漲期權(quán)的熊市差價組合和看跌期權(quán)的熊市差價組合的差別在于，前者在期初有正的現(xiàn)金流，后者在期初則有負的現(xiàn)金流，但后者的最終收益可能大于前者。 ? 比較看漲期權(quán)的牛市差價與看跌期權(quán)的牛市差價組合可以看，前者期初現(xiàn)金流為負，后者為正，但前者的最終收益可能大于后者。 標(biāo)的資產(chǎn)價格范圍 看漲期權(quán)多頭的盈虧 看漲期權(quán)空頭的盈虧 總盈虧 ST?X2 ST―X 1―c 1 X2―S T+c2 X2―X 1+c2―c 1 X1STX2 ST―X 1―c 1 c2 ST―X 1+c2―c 1 ST?X1 c1 c2 c2― c1 ? 通過比較標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)價與協(xié)議價格的關(guān)系，我們可以把牛市差價期權(quán)分為三類： ?兩虛值期權(quán)組合，指兩個協(xié)議價格均比現(xiàn)貨價格高； ?多頭實值期權(quán)加空頭虛值期權(quán)組合，指多頭期權(quán)的協(xié)議價格比現(xiàn)貨價格低，而空頭期權(quán)的協(xié)議價格比現(xiàn)貨價格高； ?兩實值期權(quán)組合，指兩個協(xié)議價格均比現(xiàn)貨價格低。 牛市差價組合 ? 牛市差價組合在不同情況下的盈虧可用表 。 牛市差價組合是由一份看漲期權(quán)多頭與一份同一期限較高協(xié)議價格的看漲期權(quán)空頭組成。 二、 差價組合 差價（ Spreads）組合是指持有相同期限、不同協(xié)議價格的兩個或多個同種期權(quán)頭寸組合（即同是看漲期權(quán)，或者同是看跌期權(quán)），其主要類型有牛市差價組合、熊市差價組合、蝶式差價組合等。 ? 圖 （ b）反映了標(biāo)的資產(chǎn)多頭與看跌期權(quán)多頭組合的盈虧圖，標(biāo)的資產(chǎn)空頭與看跌期權(quán)空頭組合的盈虧圖剛好相反。 ? 圖 （ a）反映了標(biāo)的資產(chǎn)多頭與看漲期權(quán)空頭組合的盈虧圖，該組合稱為有擔(dān)保的看漲期權(quán)（ Covered Call）空頭。 ? 在以下的分析中同組合中的期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)均相同。 ()rTtS X CP S Xe???????2．有收益資產(chǎn)美式期權(quán) ? 同樣 ， 我們只要把組合 A的現(xiàn)金改為 D+X， 就可得到有收益資產(chǎn)美式期權(quán)必須遵守的不等式： SDX?CP?SDXer（ Tt） （ ） 第二節(jié) 期權(quán)組合的盈虧分布 ? 期權(quán)交易的精妙之處在于可以通過不同的期權(quán)品種構(gòu)成眾多具有不同盈虧分布特征的組合。 因此組合 A的價值也大于組合 B。 因此組合 A的價值大于組合 B。 ()r T tXe??()r T tc Xe p S??? ? ?2．有收益資產(chǎn)歐式期權(quán) ? 在標(biāo)的資產(chǎn)有收益的情況下 ， 我們只要把前面的組合 A中的現(xiàn)金改為 +D ， 我們就可推導(dǎo)有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關(guān)系： （ ） ()r T tc D Xe p S??? ? ? ?()r T tXe??（二）美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間的關(guān)系 1． 無收益資產(chǎn)美式期權(quán) 。 ? 如果式 （ ） 不成立 ， 則存在無風(fēng)險套利機會 。 由于歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行 ， 因此兩組合在時刻 t必須具有相等的價值 ， 即： （ ） ? 這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系 。 ? 有收益美式看跌期權(quán)價格曲線與圖 ， 只是把 X換成 D+X。 （ 二 ） 看跌期權(quán)價格曲線 1． 歐式看跌期權(quán)價格曲線 ? 無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格曲線如圖 133所示 。 ? 通過同樣的分析 ， 我們可以得出美式看跌期權(quán)不能提前執(zhí)行的條件是： ? 由于美式看跌期權(quán)有提前執(zhí)行的可能性 ， 因此其下限為： （ ） 1()()[1 ][1 ]iinr t tir T tnD X eD X e?????????max( ,0)P D X S? ? ?五 、 期權(quán)價格曲線的形狀 （ 一 ） 看漲期權(quán)價格曲線 ? 無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)價格曲線如圖 132所示 。 實際上 ， 只有當(dāng) tn時刻標(biāo)的資產(chǎn)價格足夠大時 ， 提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是合理的 。 ? 根據(jù)式 （ ） ， 在 tn時刻期權(quán)的價值 （ Cn） ()max[ ,0]nrT tn n n nC c S D Xe??? ? ? ?? 因此 ， 如果： 即： （ ） 則在 tn提前執(zhí)行是不明智的 。 如果在 tn時刻提前執(zhí)行 ， 則期權(quán)多方獲得 SnX的收益 。 ? 由于美式期權(quán)可提前執(zhí)行 ， 因此其下限比（ ） 更嚴格： （ ） P X S??（ 二 ） 提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性 1． 看漲期權(quán) ? 由于在無收益的情況下 ， 不應(yīng)提前執(zhí)行美式看漲期權(quán) ， 據(jù)此可知：在有收益情況下 ， 只有在除權(quán)前的瞬時時刻提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)方有可能是最優(yōu)的 。 ()r T tXe ??? 故：是否提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán) ，主要取決于期權(quán)的實值額 （ XS） 、 無風(fēng)險利率水平等因素 。 因此 ， 同一種無收益標(biāo)的