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基本概念與抽樣分布-文庫吧資料

2025-01-30 13:48本頁面
  

【正文】 ,4,3,0 ??? 顯然,第二種回答是不能令人滿意的,因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量不包含樣本中有關(guān) p的全部信息。當(dāng)廠長(zhǎng)問及檢查結(jié)果時(shí)檢驗(yàn)員可作如下兩種回答: (1) 10件中有兩件不合格; (2) 前兩件不合格。 注 :,即樣本有一個(gè)觀測(cè)值時(shí) ,統(tǒng)計(jì)量就有一個(gè)唯一確定的值 。如果為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣 本,求樣本分布 . 解:總體 X的概率分布為 ,)1()( 1 xx ppxXP ????0?X 1?12( , , , )nX X X所 以 的 概 率 分 布 為 iixxninn ppxXxXxXP?? ??????112211 )1(),( ????? ???niinii xnxpp 11 )1( 例 設(shè)總體 X服從參數(shù)為 的正態(tài)分布,求樣本 的分布密度。 ),...,( 1 nXX)(xF 它完全由總體 X的分布函數(shù)確定 ),(), 221121 nnn xXxXxXPxxxF ???? ??( 1 1 2 2( ) ( ) ( )nnP X x P X x P X x? ? ? ?1()nii Fx???)(),( 121 inin xfxxxf ???? ininn pxXxXxXP 12211 ),( ?????? ?兩種形式 例 設(shè)有一批產(chǎn)品,其次品率為 p,如果記“ ”表示抽取一件產(chǎn)品是次品;“ ” 表示抽取一件產(chǎn)品是正品;那么,產(chǎn)品的質(zhì)量可以用 X的分布來衡量。但 N很大, n相對(duì)較小時(shí)無放回抽樣得到的樣本可以近似看作簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 . 稱樣本的分布為樣本分布。 則稱此樣本為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。 總體、個(gè)體、樣本 總體與個(gè)體 我們把所研究對(duì)象的全體稱為總體或母體。 第二,對(duì)通過抽樣獲取的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析并推斷出這 10000根鋼筋的質(zhì)量是否合乎要求。中南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 第 1章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念與抽樣分布 應(yīng)用統(tǒng)計(jì) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念與抽樣分布 例 :某鋼筋廠每天可以生產(chǎn)某型號(hào)鋼筋 10000根,鋼筋廠每天需要對(duì)生產(chǎn)過程進(jìn)行控制,對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。如果把鋼筋的強(qiáng)度作為鋼筋質(zhì)量的重有指標(biāo),于是質(zhì)量管理人員需要做如下方面的工作 第一,對(duì)生產(chǎn)出來的鋼筋的強(qiáng)度進(jìn)行檢測(cè),獲得必要的數(shù)據(jù)。 167。組成總體的每個(gè)單元稱為個(gè)體 總體 X可看作一個(gè)隨機(jī)變量 ,稱 X的概率分布為總體分布,稱 X的數(shù)字特征為總體的數(shù)字特征 ,對(duì)總體進(jìn)行研究就是對(duì)總體的分布或?qū)傮w的數(shù)字特征進(jìn)行研究 . 樣本 從總體中抽取的一部分個(gè)體稱為樣本或者子樣,其中所含個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量 . 樣本具有二重性:隨機(jī)性和確定性 定義 設(shè)總體 X的樣本滿足 ⑴ 獨(dú)立性:每次觀測(cè)結(jié)果既不影響其它結(jié)果,也不受其它結(jié)果的影響;即相互獨(dú)立; ⑵ 代表性:樣本中每一個(gè)個(gè)體都與總體 X有相同分布。 進(jìn)行有放回抽樣就是簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 ,無放回抽樣就不是簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。如果 為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本, 為總體 X的分布函數(shù),則樣本分布有比較簡(jiǎn)單的形式 。 X服從 01分布,參數(shù)就是次品率 p。 解:總體 X的分布密度為 所以 的概率分布為 2,??12( , , , )nX X X22)(21, 21)( ? ??? ?????xexf?????? x12( , , , )nX X X212 211( , , , ) ( ) e xp( ( ) )22nnif x x x x ????? ? ??? 統(tǒng)計(jì)量 ? 統(tǒng)計(jì)量的定義 定義 設(shè) 為總體 X的一個(gè)樣本, 為 的連續(xù)函數(shù),且不含有任何
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