基本概念與抽樣分布-文庫吧資料
2025-01-30 13:48本頁面
【正文】 ,4,3,0 ??? 顯然，第二種回答是不能令人滿意的，因為統(tǒng)計量不包含樣本中有關 p的全部信息。當廠長問及檢查結(jié)果時檢驗員可作如下兩種回答： (1) 10件中有兩件不合格； (2) 前兩件不合格。 注 :，即樣本有一個觀測值時 ,統(tǒng)計量就有一個唯一確定的值 。如果為簡單隨機樣 本，求樣本分布 . 解：總體 X的概率分布為 ,)1()( 1 xx ppxXP ????0?X 1?12( , , , )nX X X所 以 的 概 率 分 布 為 iixxninn ppxXxXxXP?? ??????112211 )1(),( ????? ???niinii xnxpp 11 )1( 例 設總體 X服從參數(shù)為 的正態(tài)分布，求樣本 的分布密度。 ),...,( 1 nXX)(xF 它完全由總體 X的分布函數(shù)確定 ),(), 221121 nnn xXxXxXPxxxF ???? ??（ 1 1 2 2( ) ( ) ( )nnP X x P X x P X x? ? ? ?1()nii Fx???)(),( 121 inin xfxxxf ???? ininn pxXxXxXP 12211 ),( ?????? ?兩種形式 例 設有一批產(chǎn)品，其次品率為 p，如果記“ ”表示抽取一件產(chǎn)品是次品；“ ” 表示抽取一件產(chǎn)品是正品；那么，產(chǎn)品的質(zhì)量可以用 X的分布來衡量。但 N很大， n相對較小時無放回抽樣得到的樣本可以近似看作簡單隨機樣本 . 稱樣本的分布為樣本分布。 則稱此樣本為簡單隨機樣本。 總體、個體、樣本 總體與個體 我們把所研究對象的全體稱為總體或母體。 第二，對通過抽樣獲取的部分數(shù)據(jù)進行整理、分析并推斷出這 10000根鋼筋的質(zhì)量是否合乎要求。中南大學數(shù)學與統(tǒng)計學院 第 1章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念與抽樣分布 應用統(tǒng)計 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念與抽樣分布 例 :某鋼筋廠每天可以生產(chǎn)某型號鋼筋 10000根，鋼筋廠每天需要對生產(chǎn)過程進行控制，對產(chǎn)品的質(zhì)量進行檢驗。如果把鋼筋的強度作為鋼筋質(zhì)量的重有指標，于是質(zhì)量管理人員需要做如下方面的工作 第一，對生產(chǎn)出來的鋼筋的強度進行檢測，獲得必要的數(shù)據(jù)。 167。組成總體的每個單元稱為個體 總體 X可看作一個隨機變量 ,稱 X的概率分布為總體分布，稱 X的數(shù)字特征為總體的數(shù)字特征 ,對總體進行研究就是對總體的分布或?qū)傮w的數(shù)字特征進行研究 . 樣本 從總體中抽取的一部分個體稱為樣本或者子樣，其中所含個體的個數(shù)稱為樣本容量 . 樣本具有二重性：隨機性和確定性 定義 設總體 X的樣本滿足 ⑴ 獨立性：每次觀測結(jié)果既不影響其它結(jié)果，也不受其它結(jié)果的影響；即相互獨立； ⑵ 代表性：樣本中每一個個體都與總體 X有相同分布。 進行有放回抽樣就是簡單隨機樣本 ,無放回抽樣就不是簡單隨機樣本。如果 為簡單隨機樣本， 為總體 X的分布函數(shù)，則樣本分布有比較簡單的形式 。 X服從 01分布，參數(shù)就是次品率 p。 解：總體 X的分布密度為 所以 的概率分布為 2,??12( , , , )nX X X22)(21, 21)( ? ??? ?????xexf?????? x12( , , , )nX X X212 211( , , , ) ( ) e xp( ( ) )22nnif x x x x ????? ? ??? 統(tǒng)計量 ? 統(tǒng)計量的定義 定義 設 為總體 X的一個樣本， 為 的連續(xù)函數(shù)，且不含有任何
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