基本概念與抽樣分布-展示頁(yè)
2025-02-01 13:48本頁(yè)面
【正文】 未知參數(shù)，則稱 T為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。 ，它將高維隨機(jī)變量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一維隨機(jī)變量來(lái)處理 ,但不會(huì)損失所討論問(wèn)題的信息量 . 12( , , , )nX X X12( , , , )nT T X X X? nXX ?, 21? 常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)量 階原點(diǎn)矩 階中心矩 與中位數(shù) ?????(1)(n)(k)最 大 順 序 統(tǒng) 計(jì) 量 :X最 小 順 序 統(tǒng) 計(jì) 量 :X第 K 順 序 統(tǒng) 計(jì) 量 :X 例 設(shè)總體 X為連續(xù)型的 ,求最大順序統(tǒng)計(jì)量與最小順序統(tǒng)計(jì)量的分布密度 . 解 : 最大順序統(tǒng)計(jì)量 的分布函數(shù)為 )(nX ),()()( 21)()( xXxXxXPxXPxF nnn ?????? ?ninixFxXP )]([)(1????? 最小順序統(tǒng)計(jì)量 的分布函數(shù)為 )(1)()( )1()1()1( xXPxXPxF ????? 12( , , , )nP X x X x X x? ? ? ? ? ninixFxXP )](1[1)(1???????? 如果總體中服從均勻分布則 ()00( ) 01nn nxxF x xx???????? ? ??????( 1 )00()( ) 1 01nnxxF x xx?????????? ? ? ?????? 其分布密度為 ?????????其它00)(1)(??xnxxf nnn??????????其它00)()(1)1(???xxnxf nn? 充分統(tǒng)計(jì)量 ? 例：某廠要了解其產(chǎn)品的不合格率 p，檢驗(yàn)員檢查了 10件產(chǎn)品，檢查結(jié)果是，除前二件是不合格品（記為 ）外，其它都是合格品（記為 ）。 這兩種回答反映了檢驗(yàn)員對(duì)樣本的兩種不同的加工方法。而第一種回答是綜合了樣本中有關(guān) p的全部信息。 ???1011 ?；蛘哒f(shuō)充分統(tǒng)計(jì)量包含了有關(guān)總體或有關(guān)參數(shù)的全部信息 . 考慮樣本 的分布 ),( 1021 XXX ?111 1 2 2 10 1010 101111010( , , )( ) ( 1 )( 1 )( 1 )iiiixxiiiixxTTP X x X x X xP X x p ppppp?????? ? ?? ? ? ????????? 由于 且 是服從二項(xiàng)分布 故 111 1 2 2 10 10 1 110 101111010( , , , )( ) ( 1 )( 1 )( 1 )iiiixxiiiixxttP X x X x X x T tP X x p ppppp?????? ? ? ?? ? ? ?????????1T 1 1 1101 1 10( ) ( 1 )t t tP T t C p p ?? ? ? 它與 無(wú)關(guān) p1 1 11 1 1 1 111 1 2 2 10 10 1 110 101010 101010( , , | )( 1 ) / ( 1 )( 1 ) / ( 1 )1iixx t t tt t t t ttP X x X x X x T tp p C p pp p C p pC? ???? ? ? ?????? ? ??定義 設(shè)總體 X的分布為一個(gè)含未知參數(shù)的分布族 ， 是 X的一個(gè)樣本 。 ? ????? :F tT ?? ? ),...,( 1 nXX ),...,( 1 nX ),... ,( 1 nXXTT ? 上例的一般情況是 設(shè) 是來(lái)自 01分布 的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中 ，則 是 參數(shù)的充分統(tǒng)計(jì)量。 )(ts ?? )(Ts ???? ),... ,( 1 nXXTT ?? 當(dāng)總體為連續(xù)型總體時(shí)，充分
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