基本概念與抽樣分布(參考版)
2025-01-28 13:48本頁面
【正文】 1(~)1( 222?? nsn ?? (3) 相互獨(dú)立； (4) 2XS與)1(~ ?? ntnSX ?? 定理 設(shè)有兩個(gè)總體Ｘ與Ｙ， ，從兩個(gè)總體Ｘ與Ｙ中分別獨(dú)立抽取容量為 m， n的簡(jiǎn)單樣本 ，記 為樣本 的樣本均值與方差， 為樣本 的樣本均值與方差，則 （１） ),(~ 211 ??NX ),(~ 222 ??NY ),( 21 mXXX ? ),(21 nYYY ?2, XSX ),21 mXX ? ),( 21 nYYY ?2, YSY)1,0(~)()(222121 NnmYX???????? ? 例 設(shè)總體 ，分別從 X中抽取容量為 10與 15的兩個(gè)獨(dú)立樣本，求它們的均值之差的絕對(duì)值大于 )3,20(~ NX ? 例 設(shè)總體 ， 是從總體中抽取的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，選取常數(shù) c,d使得 并求出 n. ~ ( 0 ,1 )XN ),( 521 XXX ? )(~)()( 22542321 nXXdXXXc ?????中南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH 。 12( , , , )nX X X1 2 1 2212( , , , ) , 0 , , ,()nnnnf x x x x x xx x x? ? ?? ? ? ? ??12 2121( , , , )( , , , )n nh x x xx x x?12( ( , , , ) )ng T x x x? ( 1 ),0n x??? ? ? ? ? ??(1)X? 167。 ),( 21 nXXX ? 2)。 ? ),... ,( 1 nXXTT ? }:),...,({ 1 ???? nxxf ),... ,( 1 nXXh )),...,(( 1 nxxTg ? )),...,((),...,(),...,( 111 nnn xxTgxxhxxf ?? ??),...,(1 nxxf?? 例 設(shè) 是來自 分布 ,即它的分布密度為 的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中 則 分別是參數(shù) 的充分統(tǒng)計(jì)量 ),( 21 nXXX ?),( 2??N221 ()2,1()2xf x e???? ?????,0x ?? ? ? ? ? ? ?,0??? ? ? ? ? ?21211, ( )nniiiiT X T X X??? ? ???2,??解 :樣本 的聯(lián)合分布密度為 如果令 由因子分解定理知 是 的充分統(tǒng)計(jì)量。奈曼（ ）和哈爾斯（ ）在 20世紀(jì) 40年代提出并嚴(yán)格證明了一個(gè)判別充分統(tǒng)計(jì)量的方法：因子分解定理。 xxxXP ???? 1)1()( ??1,0?x01???? ???niiXT1),...,( 1 nXX? 由定義可得 定理 設(shè) 是參數(shù) 的充分統(tǒng)計(jì)量， 是單值可逆函數(shù)，則 也是參數(shù) 的充分統(tǒng)計(jì)量。 是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 ,對(duì)給定的 t ，樣本 在的條件 下的條件分布與參數(shù) 無關(guān) ， 則稱統(tǒng)計(jì)量 T是參數(shù) 的充分統(tǒng)計(jì)量 。IiXT212 XXT ?? ),( 1021 XXX ? 第二種信息（試驗(yàn)編號(hào)信息）對(duì)了解不合格品率 p是沒有什么幫助的 . 充分統(tǒng)計(jì)量就是能把含在樣本中有關(guān)總體或者參數(shù)的信息一點(diǎn)都不損失地提取出來。因?yàn)闃颖? 提供了兩種信息： (1) 10次檢驗(yàn)中不合格品出現(xiàn)了幾次； (2) 不合格品出現(xiàn)在哪幾次試驗(yàn)上。其所用的統(tǒng)計(jì)量分別為 1,1 21 ?? XX nii
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