【正文】 角形）。 如圖，已知：梯形 ABCD 中， AD//BC， EF 過 O 點且平行于 BC，求證： EO=FO。 小明的身高是 米，他的影子長是 2 米，同一時刻學(xué)校旗桿的影子長是 20 米，求旗桿 的高。 （ 06深圳）如圖，拋物線 2 8 12 ( 0)y ax ax a a? ? ? ?與 x 軸交于 A 、 B 兩點（點 A 在點B 的左側(cè)），拋物線上另有一點 C 在第一象限，滿足∠ ACB 為直角 ,且恰使 △ OCA ∽ △OBC . (1)求線段 OC 的長 . M M N E M B C F D A N E B C F D A N E B C F D A （ N） M E B C F D A CDFBAE圖 1 (2)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式． (3)在 x 軸上是否存在點 P ，使△ BCP 為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的 P 點的坐標；若不存在，請說明理由 . 解： 練習(xí)： （ 06 浙江臺州）善于學(xué)習(xí)的小敏查資料知道： 對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個梯形，叫做相似梯形 .他想到“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相 交， 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”，提出如下兩個 問題，你能幫助解決嗎？ 問題一 平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的小梯形和原梯形是否相似？ （ 1）從特殊情形入手探究 .假設(shè)梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AB=6， BC=8， CD=4， AD=2， MN 是中位線（如圖①） .根據(jù)相似梯形的定義，請你說明梯形 AMND 與梯形ABCD 是否相似 ? （ 2）一般 結(jié)論：平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的梯形與原梯形 ______________ (填“相似 ”或“不相似”或“相似性無法確定” .不要求證明 ) . 問題二 平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的兩個小梯形是否相似 ? （ 1）從特殊平行線入手探究 .梯形的 中位線 截兩腰所得的兩個小梯形 ______________ (填“相似 ”或“不相似”或“相似性無法確定” .不要求證明 ). （ 2）從特殊梯形入手探究 .同上假設(shè)， 梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AB=6， BC=8， CD=4， AD=2， 你能找到與 梯形 底邊平行的直線 PQ（點 P,Q 在 梯形的兩腰上，如圖②） , 使得梯形 APQD 與梯形 PBCQ 相似嗎 ? 請 根據(jù)相似梯形的定義說明理由 . (3)一般結(jié)論：對于任意梯形（如圖③），一定 (填“存在”或“不存在” ) 平行于梯形底邊的直線 PQ，使截得的兩個小梯形相似 . 若存在，則確定這條平行線位置的條件是 APPB = (不妨設(shè) AD= a， BC= b， AB=c， CD= ) . 已知：如圖 1， AB⊥ BD， CD⊥ BD，垂足分別為 B、 D， AD 和 BC 相交于點 E， EF⊥ BD，垂足為 F，我們可以證明 EFCDAB 111 ?? 成立第 25 題圖② 2 8 A D C B 4 6 P Q 第 25 題圖③ a b A D C B d c P Q A C B D M N 第 25 題圖① FCDEAB （不要求考生證明） .若將圖 1 中的垂線改為斜交，如圖 2， AB∥ CD， AD， BC 相交于點 E，過點 E 作 EF∥ AB，交 BD 于點 F，則： ⑴ EFCDAB 111 ??還成立嗎？如果成立，請給出證明； 如果不成立，請說明理由； ⑵ 請找出 S△ ABD， S△ BED和 S△ BDC間的關(guān)系式，并給出證明 . 如圖，零件的外徑為 16cm，要求它的壁厚 x，需要先 求出內(nèi)徑 AB，現(xiàn)用一個交叉鉗 (AD與 BC 相等 )去量，若測得 OA:OD=OB:OC=3:1， CD＝ 5cm，你能求零件的壁厚 x嗎？ 如圖， A 為河對岸一點， AB⊥ BC， DC⊥ BC，垂足分別為 B、 C， 直線 AD、 BC 相交于點 E,如果測得 BF＝ 80m， CE=40m， CD=30m，求河寬 AB 如圖， A、 B 兩點被池塘隔開，在 AB 外任選一點 C，連結(jié) AC、 BC 分別取其三等分點 M、 N 量得 MN＝ 38m。 如圖 ① ，梯形 ABCD 中， AD∥ BC， E、 F 分別在 AB、 CD 上，且 EF∥ BC， EF 分別交 BD、 AC 于 M、 N。若此時眼睛到食指的距離約為 40cm，食指的長約為 8cm,你能根據(jù)上述條件 計算出敵方建筑物的高度嗎？請說出你的思路。A 39。 如圖，大正方形中有 2 個小正方形，如果它們的面積分別是 S S2 ，那么 S S2的大小關(guān)系是 (A) S1 S2 (B) S1 = S2 (C) S1S2 (D) S S2 的大小關(guān)系不確定 如圖，△ ABC 是一塊銳角三角形余料，邊 BC=120 毫米，高 AD=80 毫hSACB B 39。 九（下） 數(shù)學(xué) 相似 練習(xí)（ 6） 相似三角形的 應(yīng)用② 如圖，為了測量水塘邊 A、 B 兩點之間的距離，在可以看到的 A、 B的點 E 處，取 AE、 BE 延長線上的 C、 D 兩點 ,使得 CD∥ AB，若測得CD＝ 5m， AD＝ 15m， ED=3m,則 A、 B 兩點間的距離為 ___________。（根據(jù)光的反射定律：反射角等于入射角） 某數(shù)學(xué)課外實習(xí)小組想利用樹影測量樹高，他們在同一時刻測得一身高為 米的同學(xué)的影子長為 米，因大樹靠近一棟建筑物，大樹的影子不全在地面上 ，他們測得地面部分的影子長 BC= 米，墻上影子高 CD= 米，求樹高 AB。 如圖，某測量工作人員與標桿頂端 F、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面 米，標桿為 米，且 BC=1 米， CD=5 米，求電視塔的高 ED。則 A、B 兩村間的距離為 。若不能，說明理由。 已知 :如圖 ,CE