【正文】 {an}的通項公式； （ 2）求數(shù)列 {nSn}的前 n 項和 Tn． 【考點】 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前 n 項和． 【分析】 （ 1）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前 n 項和的意義即可得出； （ 2）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前 n 項和公式、 “錯位相減法 ”即可得出． 【解答】 解：（ 1）設正項等比數(shù)列 {an}（ n∈ N*），又 a1=3， ∴ ， ∵ S3+a S5+a S4+a4成等差數(shù)列， ∴ 2（ S5+a5） =（ S3+a3） +（ S4+a4）， 即 2（ a1+a2+a3+a4+2a5） =（ a1+a2+2a3） +（ a1+a2+a3+2a4）， 化簡得 4a5=a3， ∴ ，化 為 4q2=1， 解得 ， ∵ {an}（ n∈ N*）是單調數(shù)列， ∴ ， ． （ 2）由（ 1）知 ， ， ， 設 ，則 ， 兩式相減得 ， ∴ ． 21．已知函數(shù) f（ x） =x3﹣ ax2，其中 x∈ R， a 為參數(shù) （ 1）記函數(shù) g（ x） = f′（ x） +lnx，討論函數(shù) g（ x）的單調性； （ 2）若曲線 y=f（ x）與 x軸正半軸有交點且交點為 P，曲線在點 P 處的切線方程為 y=g（ x），求證：對于任意的正實數(shù) x，都有 f（ x） ≥ g（ x）． 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程． 【分析】 （ 1）求出 函數(shù)的導數(shù)，通過討論 a 的范圍，得到函數(shù)的單調區(qū)間即可； （ 2）求出 f（ x）點 P 處的切線方程 y=g（ x），令 h（ x） =f（ x）﹣ g（ x），根據(jù)函數(shù)的單調性求出 h（ x） ≥ 0 即可． 【解答】 解：（ 1）函數(shù) g（ x）的定義域是（ 0， +∞）， f39。 ∴ = ∴ AA1=2 ∵ BC2=AB2+AC2﹣ 2AB?ACcos60176。則此球的表面積等于 8π ． 【考點】 球的體積和表面積． 【分析】 利用三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的側棱垂直于底面，棱柱的體積為 ， AB=2， AC=1，∠ BAC=60176。 ） =177。 ， M， N 分別是 PD， PB 的中點． （ 1）求證： MQ∥ 平面 PCB； （ 2）求截面 MCN 與底面 ABCD 所成二面角的大??； （ 3）求點 A到平面 MCN 的距離． 20．已知正項等比數(shù)列 {an}（ n∈ N*），首項 a1=3，前 n 項和為 Sn，且 S3+a S5+a S4+a4成等差數(shù)列． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項公式； （ 2）求數(shù)列 {nSn}的前 n 項和 Tn． 21．已知函數(shù) f（ x） =x3﹣ ax2，其中 x∈ R， a 為參數(shù) （ 1）記函數(shù) g（ x） = f′（ x） +lnx， 討論函數(shù) g（ x）的單調性； （ 2）若曲線 y=f（ x）與 x軸正半軸有交點且交點為 P，曲線在點 P 處的切線方程為 y=g（ x），求證：對于任意的正實數(shù) x，都有 f（ x） ≥ g（ x）． 22．如圖，已知直線與拋物線 y2=2px（ p＞ 0）交于 M， N 兩點，點 D 的坐標為 ，OD⊥ MN 交 MN 于點 D， OM⊥ ON，拋物線的焦點為 F． （ 1）求 p 的值；（ 2）記條件（ 1）所求拋物線為曲線 C，過點 F作兩條斜率存在且互相垂直的直線 l1， l2，設 l1與曲線 C 相交于點 A， B， l2與曲線 C 相交于點 D， E，求 ? 的最小值． 20202020 學年福建省福州市格致中學鼓山校區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．橢圓 =1 的焦距為 2，則 m 的值是（ ） A． 6 或 2 B． 5 C． 1 或 9 D． 3 或 5 【考點】 橢圓的簡單性質． 【分析】 由題意可得： c=1，再分別討論焦點的位置進而求出 m 的值． 【解答】 解：由題意可得： c=1． ①當橢圓的焦點在 x軸上時， m﹣ 4=1，解得 m=5． ②當橢圓的焦點在 y 軸上時， 4﹣ m=1，解得 m=3． 則 m 的值是： 3 或 5． 故選： D． 2．已知 α、 β、 γ是三個互不重合的平面， l是一條直線，下列命題中正確命題是（ ） A．若 α⊥ β， l⊥ β，則 l∥ α B．若 l上有兩個點到 α的距離相等，則 l∥ α C．若 l⊥ α， l∥ β，則 α⊥ β D．若 α⊥ β， α⊥ γ，則 γ⊥ β 【考點】 空間中直線與平面之間的位置關系． 【分析】 由線面平行的判定方法，我們可以判斷 A的真假；根據(jù)直線與平面位置關系的定義及幾何特征，我們可以判斷 B 的真假；根據(jù)線面垂直的判定定理，我們可以判斷 C 的真假；根據(jù)空間平面與平面位置關系的定義及幾何 特征，我們可以判斷 D 的真假．進而得到答案． 【解答】 解： A中，若 α⊥ β， l⊥ β，則 l∥ α或 l?α，故 A錯誤； B 中，若 l上有兩個點到 α的距離相等，則 l與 α平行或相交，故 B 錯誤； C 中，若 l⊥ α， l∥ β，則存在直線 a?β，使 a∥ l，則 a⊥ α，由面面垂直的判定定理可得 α⊥ β，故 C 正確； D 中，若 α⊥ β， α⊥ γ，則 γ與 β可能平行也可能相交，故 D 錯誤； 故選 C 3．已知實數(shù) m 是 2， 8 的等比中項，則雙曲線 的離心率為（ ） A． B． C． D． 【考點】 等比數(shù)列的性質． 【分析】 根據(jù)實數(shù) m 為 2 和 8 的等 比中項，由等比數(shù)列的性質得到關于 m 的方程，求出方程的解得到 m 的值，把 m 的值代入雙曲線方程后，找出雙曲線的 a 與 b 的值，根據(jù)雙曲線的簡單性質求出 c 的值，然后根據(jù)離心率的公式即可求出原雙曲線的離心率． 【解答】 解：由實數(shù) m 是 2， 8 的等比中項，得到 m2=2 8=16， 解得： m=4 或 m=﹣ 4（不合題意，舍去）， 則雙曲線方程中的 a=1， b=2，則 c= = ， 所以雙曲線 的離心率 e= = ． 故選： A 4． f（ x） =cosx﹣ sinx在下列哪個區(qū)間上是單調遞減的（ ） A． B． [﹣ π， 0] C． [0， π] D． 【考點】 函數(shù)的單調性及單調區(qū)間． 【分析】 由三角函數(shù)公式化簡可得 f（ x） = cos（ x+ ），解 2kπ≤ x+ ≤ 2kπ+π可得函數(shù)的單調遞