研究生應用數(shù)理統(tǒng)計參數(shù)估計-文庫吧資料
2025-01-20 04:01本頁面
【正文】 ????????? ? ??例 設 總 體 的 分 布 密 度 函 數(shù) 族 為 。1SnD S D S???（ ） =故 （ ） （ ） .121213 , ( U MV U E)DD? ? ??????定 義 設 是 參 數(shù) 的 無 偏 估 計 量 ， 若 對的 任 一 無 偏 估 計 量 ， 都 有則 稱 是 一 致 最 小 方 差 無 偏 估 計 量 。是 較 更 有 效 的 估 計 量 。那么是否有下界？ ? ?? ?212222112221122 4221112222222 ( , ) , , ,111( 2)12( ) , 2 , 。二、有效性 1212122 ,DD? ? ??????定義 設 ，都是參數(shù) 的無偏估計量，若則稱 比 有效。? ?? ?21 2 222211121 ( ) ( ), , ,111,11( 2)1( 3 )nniiiinkiiniiE X D XX X X XX S X Xnnk X knX X D Xn????????????????例 對 任 一 總 體 ， 若 = , = 均 存 在， 且 為 的 樣 本 ， 試 證（ ） ， 分 別 是 的無 偏 估 計 量 。若 則 稱 是 的 無 偏 估 計 量 ；若 則 稱 ( 是 估 計 量 的 偏 差 ；若 則 稱 是 的 漸 進無 偏 估 計 量 。221222 , , , ~ ( , )21l im2ntxnX X X X N XP X x e dt????? ????????? ? ??????定理 設 是來自總體 的樣本， 是樣本中位數(shù)，則對任意x,有n（）167。極 大 似 然 估 計 的 優(yōu) 點 ：利 用 了 總 體 的 分 布 函 數(shù) 所 提 供 的 信 息 ；不 要 求 總 體 原 點 矩 的 存 在 （ 柯 西 分 布 ）極 大 似 然 估 計 的 缺 點 ：求 解 似 然 方 程 困 難四、用順序統(tǒng)計量估計參數(shù) 無論X服從 何種分布，都可以樣本中位數(shù)X作 為總體均值E(X) 的估計量，以樣本極差R作為總體標準差 DX 的估計量。 , )=其 中 ， （ ） 和 （ ）111 1211( , ) , ()l n ( , ) l n l n ( 1 ) l nl n ( , )l n ( , )l n l n 1nnnii inniiniiLxx x x xL n n xLnLnnx????? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?????????????? ? ? ?? ? ? ?????? ? ????? （ ）111l n ( , )0 , ( , )m in { } ( , ) 0m in { } ( , )? m in { }l n ( , )0iiniiniinLnLxLxLxL? ? ?? ? ???? ? ?? ? ???????????????????????注 意 到 所 以 隨 的增 大 而 增 大 ， 但 當 時 ， ，故 取 時 ， 達 到 最 大 ，因 此 的 極 大 似 然 估 計 量 。 , )=其 中 ， （ ） 和 （ ） 均 為 未 知 參 數(shù) ，是 來 自 總 體 的 樣 本 ， 試 求 和 的極 大 似 然 估 計 。例 設 總 體 X 的 概 率 分 布 如 下 表 ，X 0 1 2 3 P ?2 2?(1?) ?2 12? 1023 1 3 0 3 1 2 3X???????????是 未 知 參 數(shù) ， 利 用 總 體 的 如 下 觀 測 值 ， ， ， ， ， ， ，求 的 極 大 似 然 估 計 值 。垐 ()u? ? ?? ? ? ?注：一般，若待估計函數(shù)為u=u ( )，u( )是 的連續(xù)函數(shù)，而 是 的極大似然估計，則 便是u( )的 極大似然估計。定義似然函數(shù)為若在 達到最大值，則稱 分別為的最大似然估計。111111 ( 。三、極大似然法 “概率最大事件，最可能出現(xiàn)” 參數(shù)的哪個值使觀察結果出現(xiàn)的概率最大，就應取這個值作為參數(shù)的估計值。稱為矩估計量。 , , ) , 1 , , ., , )klll k kkX F x kkla EX x dF xlk??? ? ? ??????????設 母 體 的 分 布 函 數(shù) 含 有 個 未 知 參 數(shù) ，若 母 體 的 階 矩 存 在 ， 則 母 體 X 的 階 矩是 ( 的 函 數(shù) 。 1點估計 1212121 2 1 2121 ) , ( , , ..., ) , . , , ..., , , ..., .( , , ..., ) , ( , , ..., ) ,( , , ..., ) ,nnnnnnx x xT T x x xT? ? ? ? ???? ? ??? ? ??定義 設總體X的分 布函數(shù)為F(x ,是未知參數(shù) 的取值范圍稱為參數(shù)空間X X X 是來自總體X的樣 本 其觀察值為 若構造統(tǒng)計量X X X 以數(shù)值 作為 的估計值 則稱統(tǒng)計量 X X X 為 的估計量為 的估計量和為 的估計 估值統(tǒng)計的概稱為為念,.,.?的估計記為 這種對未知參數(shù)進行定值估計稱 點估計為二、矩估計法
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