【正文】 定義為 ?（ x）? 01?? ?P( （ x ） （ x ） )=10?（ x）1?（ x）?（ x） ? ? *, ( , ) ( , ) ( )xxE L L dF x?? ? ? ? ? ? ?? ?R( （ x ） )= （ x ） （ x ） 貝葉斯決策 ? 定義 貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)：一個(gè)決策規(guī)則 關(guān)于 上的先驗(yàn)分布 的貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)是指 ? 這里 表示關(guān)于自然狀態(tài) 的最初信息的概率分布函數(shù)，故又稱為自然狀態(tài) 的先驗(yàn)概率分布。貝葉斯期望損失是指： ? ?***( , ) ( , ) ( , ) ( )a E L a L a dF??? ? ? ? ???? ? 貝葉斯決策 ? 貝葉斯決策方法 ? 定義 決策規(guī)則：決策規(guī)則 為一個(gè)從信息集A到行動(dòng)集的函數(shù)，表示根據(jù)信息 x所作的決策。 ? 定義 損失：損失表示對(duì)應(yīng)于某一自然狀態(tài)和某一決策方案下，采取某種行動(dòng)所產(chǎn)生的不良后果。由于結(jié)果具有不確定性，所以行動(dòng)的結(jié)果通常以 R上某一概率分布的形式出現(xiàn)。 ? 定義 報(bào)酬：報(bào)酬為某個(gè)自然狀態(tài)下采用某個(gè)決策后所產(chǎn)生的利潤(rùn)結(jié)果。 ? (4)序貫分析。 ? (2)預(yù)驗(yàn)分析。但同時(shí)貝葉斯決策也具有自身不可避免的局限性，如它需要的數(shù)據(jù)多，分析計(jì)算比較復(fù)雜，特別在解決復(fù)雜問題時(shí)，這個(gè)矛盾就更為突出；而且有些數(shù)據(jù)必須使用主觀概率，有些人不太相信，這也妨礙了貝葉斯決策方法的推廣和使用。其次，如果說任何調(diào)查結(jié)果都不可能完全準(zhǔn)確，先驗(yàn)知識(shí)或主觀概率也不是完全可以相信的，那么貝葉斯決策則巧妙地將這兩種信息有機(jī)地結(jié)合起來了。首先，一般的決策方法大多用的是不完備的信息或主觀概率，而貝葉斯決策能對(duì)信息的價(jià)值或是否需要采集新的信息做出科學(xué)的判斷。 ? 決策問題的一般特點(diǎn)是： ? (1)決策者面臨多種決策行動(dòng)方案有待選擇，即可采取的決策方案不唯一； ? (2)所選擇的決策方案實(shí)施后果的價(jià)值待定； ? (3)自然狀態(tài)的不確定性，由此造成決策方案結(jié)果的不確定。則兩事件的發(fā)生遵循如下的貝葉斯定理公式： 同理可知，如果事件 是完全互斥的，其中某個(gè)事件的發(fā)生是事件 發(fā)生的必要條件，那么 個(gè)事件的貝葉斯定理公式就為： 貝葉斯決策 ? 貝葉斯決策的意義 ? 決策問題與人的生活密不可分，小到一個(gè)行動(dòng)方案的決定，大至國(guó)家大政方針的制定，都屬于決策問題。通常，事件 A在事件 B(發(fā)生 )的條件下的概率，與事件 B在事件 A的條件下的概率是不一樣的；然而，這兩者是有確定的關(guān)系 ,貝葉斯定理就是這種關(guān)系的陳述。在有些關(guān)于概率的解說中，貝葉斯定理能夠告訴我們?nèi)绾卫眯伦C據(jù)修改已有的看法。 貝葉斯決策 ? 貝葉斯基本原理，又稱貝葉斯定理（ Bayes theorem），是貝葉斯決策理論的根基。 ? 貝葉斯學(xué)派的基本觀點(diǎn)是：任一未知參數(shù)都可以看作隨機(jī)變量，可用一個(gè)概率分布去描述，這個(gè)分布稱為先驗(yàn)分布。 貝葉斯決策 ? 貝葉斯決策的概念 ? 貝葉斯決策理論是主觀貝葉斯派歸納理論的重要組成部分。其中在不完全情報(bào)及不完全狀態(tài)下的主觀概率估計(jì)是主觀概率決策中最為困難的一部分，在此方面，引發(fā)了相當(dāng)多的學(xué)者對(duì)此進(jìn)行探索研究。這種決策分析方法簡(jiǎn)便易行，但必須防止任意、輕率地由一兩個(gè)人拍腦袋估測(cè)，要加強(qiáng)嚴(yán)肅性、科學(xué)性、提倡集體的思維判斷。盡管主觀概率是憑主觀經(jīng)驗(yàn)估測(cè)的結(jié)果，但在決策分析中它仍有一定的實(shí)用價(jià)值，它為決策分析者提出明確的決策分析目標(biāo)，提供盡量詳細(xì)的背景材料，使用簡(jiǎn)明易懂的概念和方法，以幫助決策者判斷和表達(dá)概率。也就是說，需求量在 2146套 ~2280套之間的可能性為 %。 ? （ 4）取預(yù)測(cè)誤差為 67套，則預(yù)測(cè)區(qū)間為： (221367)~(2213+67)，即商品銷售額的預(yù)測(cè)值在 2146套 ~2280套之間。這是最大值與最小值之間的中間值。 ? （ 2）該集團(tuán)公司 2023年的房產(chǎn)最高需求可到 2349套，大于這個(gè)數(shù)值的可能性只有 1%。綜合預(yù)測(cè)值為： 2250 3 2190 3 2140 2 2023 2 2023 1 2545 ( )3 3 2 2 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 臺(tái) 主觀概率決策 主觀概率決策 ? （ 1）綜合考慮每一個(gè)調(diào)查人的預(yù)測(cè)，在每個(gè)累計(jì)概率上取平均值，得到在此累計(jì)概率下的預(yù)測(cè)需求量。 ? 然后再用加權(quán)平均法求出加權(quán)平均值作為調(diào)整的方案。 ? 從表中可以看出每個(gè)人每次概率均是大于 0小于 1，所有事件概率之和等于 1。 主觀概率決策 ? 主觀概率決策應(yīng)用 ? 例 221 小神童電冰箱生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)銷售的歷史和現(xiàn)狀，對(duì)市場(chǎng)趨勢(shì)分析期內(nèi)經(jīng)營(yíng)情況及可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)，分別提出估計(jì)值和概率，如下表 223所示。 ? 在實(shí)際現(xiàn)實(shí)中，有些事件既不能按古典概率，也不能按試驗(yàn)概率計(jì)算可能發(fā)生結(jié)果的概率，而只能依據(jù)主觀判斷確定各種可能發(fā)生結(jié)果。這里所說的證據(jù)，可以是事件過去的相對(duì)頻率 ，也可以是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的推測(cè)。②對(duì)各事件賦予比較確定的概率值法 ? （ 2）連續(xù)型隨機(jī)變量的先驗(yàn)分布設(shè)定：①直方圖法；②相對(duì)似然率法；③區(qū)間對(duì)分法 ? （ 3）利用過去的數(shù)據(jù)設(shè)定先驗(yàn)分布 主觀概率決策 ? 主觀概率決策應(yīng)用 ? 主觀概率以人的個(gè)人信念估計(jì)概率為基礎(chǔ)。設(shè)定先驗(yàn)分布是進(jìn)行貝葉斯分析的前提條件。其步驟為： ? （ 1）先由過去的經(jīng)驗(yàn)或?qū)＜夜烙?jì)先驗(yàn)概率； ? （ 2）根據(jù)調(diào)查或經(jīng)驗(yàn)計(jì)算后驗(yàn)概率（條件概率）。 主觀概率決策 ? ? 主觀概率往往是在不完備信息的情況下做出的估計(jì)，也稱之為先驗(yàn)概率。對(duì)征詢所得的意見進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，一般采用中位數(shù)法，把處于中位數(shù)的專家意見作為調(diào)查結(jié)論，并進(jìn)行文字歸納，寫成報(bào)告。有時(shí)根據(jù)實(shí)際需要，還可進(jìn)行更多幾輪的征詢活動(dòng)。通常要經(jīng)過三輪：第一輪是提出問題，要求專家們?cè)谝?guī)定的時(shí)間內(nèi)把調(diào)查表格填完寄回；第二輪是修改問題，請(qǐng)專家根據(jù)整理的不同意見修改自己所提問題，即讓調(diào)查對(duì)象了解其他見解后，再一次征求他本人的意見；第三輪是最后判定。注意不要讓專家們彼此發(fā)生聯(lián)系，應(yīng)當(dāng)直接由預(yù)測(cè)主持機(jī)構(gòu)進(jìn)行“背靠背”的通訊調(diào)查，或者派人分別聯(lián)系。所選的專家要有廣泛的代表性和對(duì)口性，他們要熟悉業(yè)務(wù)，有特長(zhǎng)、一定的聲望、較強(qiáng)的判斷和洞察能力。各自然狀態(tài)的確定和劃分必須滿足同一性、完備性和獨(dú)立性條件。所提問題要明確具體，選擇得當(dāng)。 ?? ? ?????? ????A????AA? ? ?mA ??1 mmUA?? ??A????1 ( ) 0PA??( ) 1P ??mA ,ijA i j? ? ?1 1( ) ( )mmmmP U A P A????? ??? ???P 主觀概率決策 ? 主觀概率決策方法 ? ? 其具體步驟包括： ? （ 1）確定主持人，組織專門預(yù)測(cè)機(jī)構(gòu)或小組。因而 是全體事件的集。 滿足以下條件：① ；②如 ，則 ，（ ）；③如可列多個(gè) , m=1,2,3,… ；則它們的并集也屬于，即 ? （ 3）設(shè) P(A)， 是定義在 上的一實(shí)值集函數(shù)，如果它滿足下列條件，就稱為 上的（主觀或者客觀）概率測(cè)度，或簡(jiǎn)稱概率。我們把這些元素當(dāng)作抽象的點(diǎn) ，因而集合為 。 主觀概率也必須符合概率論的基本定理： ① 所確定的概率必須大于或等于 0，