【正文】 ；大學(xué)寧愿拒絕申請的任何學(xué)生 ， 并相信80%的概率是憎恨者 。具體來講，有： 2023/1/29 34 信號博弈的完美貝葉斯均衡 PhD錄用博弈 混 同 均 衡 ： 愛 好 者 不 申 請 ， 憎 恨 者 不 申 請 ； 學(xué) 校 拒絕； ， ， 其中 表示申請 。分離均衡不必指出非均衡信念，無論兩個可能的行動 “ 申請 ” 和 “ 不申請 ” 什么時候發(fā)生在均衡中，貝葉斯規(guī)則都可以應(yīng)用。在圖 ，學(xué)生選擇申請（ A）和不申請（ NA）。圖 。如果大學(xué)拒絕 (R)一個申請，它的支付為 0，申請者的支付為 1。 ( | ) 0L e e? ? ? ?()H w w? ? ?w M H??w?w e w e L H A B 2023/1/29 31 信號博弈的完美貝葉斯均衡 PhD錄用博弈 假設(shè)一所大學(xué)知道種群中 80%的人憎恨經(jīng)濟(jì)學(xué) (H)，并且在他的PhD計(jì)劃中是不適當(dāng)?shù)模?20%的人喜歡經(jīng)濟(jì)學(xué) (L)，并且健康發(fā)展。因而，類型 H應(yīng)該選擇 B而不是 A。這樣，在 B點(diǎn)，雇主應(yīng)該形成的推斷是 ，其預(yù)期利潤應(yīng)該是 。如果參與 人 1偏離混同均衡而選擇 ( , )A e w? ( , )B e e w w? ? ? ? ?B點(diǎn)包括更多的教育和更高的工資，對高生產(chǎn)力類型而言，工資提高足以抵消教育成本的增加，但這對低生產(chǎn)力類型而言不成立。 讓我們從圖 。 e Mee?? ( | ) 1Le? ? ?e? e 0?? /M e L L??/M e H L[0, ]v0 vs??因此，得到一個混同均衡連續(xù)統(tǒng)，混同均衡的教育水平位于區(qū)間 之中， 。像過去一樣，這給出了偏離 的最小積極性。相應(yīng)地，他們可以要求得到工資 。 see /H e L L??( , )sre( | ) 0Le? ?wH?s s2023/1/29 29 信號博弈的完美貝葉斯均衡 斯彭斯的勞動力模型 混同均衡 這里還存在許多混同完美貝葉斯均衡。）特別地，根據(jù)直觀標(biāo)準(zhǔn)， 中的任何一個 都應(yīng)該引導(dǎo)出后驗(yàn)概 率 （因此，可以要求得到工資 ）。為了這個目的，我們注意到，對類型 L而言，任何嚴(yán)格大于 的 都劣于教育水平 0。規(guī)定，對不在 中的均衡以外的教育水平 而言，雇主會認(rèn)為雇員不能要求得到超過 L的工資，而且，很容易證明，類型L選擇教育 0而類型 H選擇教育 。明顯地，一個分離完美貝葉斯均衡的教育水平 位于區(qū)間 之中，這是由于它必須滿足 激勵相容約束 和 。 ( ) 0eL?0e? /e L?0e? /L H s L?? /H r H??0 sr??2023/1/29 27 信號博弈的完美貝葉斯均衡 斯彭斯的勞動力模型 低生產(chǎn)力類型在不進(jìn)行教育投資并被企業(yè)識別為低生產(chǎn)力類型（能夠要求得到工資 L），與進(jìn)行教育投資 并被企業(yè)誤認(rèn)為是高生產(chǎn)力類型（能夠得到工資）這兩者之間是無差異的。（如果他投資 ，他的效用等于 ，將會比他在不投資時得到的效用低，后者至少等于 L）。 2 ( , , )u e w w?? ??( | )w E e??wL? wH?2023/1/29 26 信號博弈的完美貝葉斯均衡 斯彭斯的勞動力模型 分離均衡 在這個均衡中，兩種類型的雇員選擇兩種不同的教育水平，不同類型的雇員得到不同工資。 2023/1/29 25 信號博弈的完美貝葉斯均衡 斯彭斯的勞動力模型 雇主的效用函數(shù)為 只有當(dāng) 時，雇主才會接受雇員的條件。如果參與人 1的類型是 ，且得到工資 ，其效用是： /e ?? w 1 ( , , ) /u e w w e????2023/1/29 24 信號博弈的完美貝葉斯均衡 斯彭斯的勞動力模型 w e w e L H A B 圖 圖 。 1 ( , , )u e w?2 ( , )u e w?注意到 ，我們有 。 bd? bd?12( | , | )BB??( | , | )D Q N B1p?12?bd?b,1 d,0 0,1 b+d,0 d,0 0,1 b,1 b+d,0 D N D N D N D N Q B Q B [p] [1p] [q] [1q] 1?2?R R N 2023/1/29 22 信號博弈的完美貝葉斯均衡 斯彭斯的勞動力模型 考察下面的信號博弈模型（斯彭斯， 1974）：在模型中，有兩個參與人，一個雇主和一個雇員，記雇員為參與人 1（信號發(fā)送者），雇主為參與人 2（信號接收者），雇主是不知情的參與人。這個混同均衡可解釋為：粗暴類型獲得它偏好的早餐并避免沖突；因?yàn)? ，軟弱類型寧愿隱藏自己的類型信息，而不愿有偏好的早餐。但是，有兩個混同完美貝葉斯均衡。于是，當(dāng) 時，上面取的分離完美貝葉斯均衡是該信號博弈的唯一完美貝葉斯均衡。當(dāng) 時，軟弱的發(fā)送 者選擇熱狗得到的最低支付 超過選擇啤酒時得到的最高支付 ，這樣軟弱型將不選擇啤酒，發(fā)送者也許選擇的其他策略為 。 這里 代表在發(fā)送者選擇熱狗的情況下 ， 接收者選擇沖突 ， 也可以類似地解釋 。 0b? 0d2023/1/29 19 “啤酒和熱狗 ” 信號博弈 在啤酒和熱狗博弈中 ， 是發(fā)送者的一個分離策略 ， 這里 代表在發(fā)送者是軟弱類型的情況下 ， 選擇熱狗 。 具體地 ， 對兩種類型的發(fā)送者來說 ， 偏好的早餐價值 ， 不偏好的早餐價值為 0， 而避免沖突價值 。 [p]表示當(dāng)接收者接收到信號 后，認(rèn)為發(fā)送者的類型為 的概率，即 。 ( , )am??2023/1/29 16 信號博弈的完美貝葉斯均衡 “啤酒和熱狗 ” 信號博弈 Cho和 Kreps(1987)的 “ 啤酒和熱狗 (beer and quiche”信號博弈中，博弈順序?yàn)? ： （ iv） 發(fā)送者和接收者的效用見圖 ，兩者為共同知識。 ? ( , )( ) m a x ( , , ( , ) )amu u m a m?? ? ?? ??信號博弈的完美貝葉斯均衡中一般存在不可置信 ( (incredible)的均衡，為了剔除之，可以采用 Kreps(1984)或 Cho和 Kreps(1987)的直觀標(biāo)準(zhǔn)（ intuitive criterion）。 2023/1/29 15 信號博弈的完美貝葉斯均衡 直觀標(biāo)準(zhǔn)的含義是，在非均衡路徑中，接收者認(rèn)為發(fā)送者不會選擇無論接收者怎樣采取行動發(fā)送者的效用總小于均衡時發(fā)送者效用的信號。 ( | )m??()p?? 在混同均衡中，對于任何類型的信號發(fā)送者，選擇均衡信號 比選擇其他任何信號的效用都高，即 m? 11( , , ( ) ) ( , , ( ) )u m a m u m a m??? ? ? ???? ??mm???, , 準(zhǔn)分離均衡（ semiseparating equilibrium） 一些類型的發(fā)送者隨機(jī)地選擇信號，另一些類型的發(fā)送者選擇特定的信號。這時，接收者無法從信號中得到新的信息，也就無法對先驗(yàn)信念進(jìn)行修正。接收者完全可以通過信號準(zhǔn)確判斷出發(fā)送者的類型，即后驗(yàn)概率 要么為 0要么為 1。更加具體地，它們分別定義如下： 分離均衡 （ separating equilibrium） 這種均衡中，不同類型的發(fā)送者以概率 1選擇不同的信號，也就是說，沒有兩種類型選擇同一信號。）代替 （ i180。 ( | )m???2023/1/29 12 信號博弈的完美貝葉斯均衡 定義 （ i） 21( ) a r g m a x ( | ) ( , , )naAa m m u m a?? ? ??? ?? ?（ ii） 1( ) a r g m a x ( , , ( ) )mMm u m a m???? ??（ iii） 是接收者使用貝葉斯法則從先驗(yàn)概率 、觀察到的信號 和發(fā)送者的最優(yōu)策略 得到的（在可能的情況下）。 進(jìn)入者 在位者 自然 自然 O E L H R N R N 0 [] [] [] [] [] [] 120 80 40 80 圖 市場進(jìn)入決策樹 2023/1/29 10 不完全信息下的博弈與決策 市場進(jìn)入博弈樹 市場進(jìn)入博弈樹 進(jìn)入者 在位者 O E 在位者 自然 L H R N [] [] (0,0) (0,40) 自然 R N [] [] 自然 L H R N