【正文】 5 D 8 8 3 2 5 5 4 3 9 1 ?D=0 D2 64 64 9 4 25 25 16 9 81 1 ?D2=298 問參賽者的容貌打分與才智打分是否相關(guān)？ 先將打分值換算成兩個變量的秩，由于 x和 y的秩中不存在等值項，故用公式 10 R=1 – 6 ?D2 n(n2 –1) =1 – 6 ?298 10 ?(100 –1) = – 分析結(jié)論： x和 y反向相關(guān)，容貌較差的傾向于有較高的才智 1/24/2023 20 營銷研究 8 舉例 隨機調(diào)查電視觀眾對 15個電視劇進行評價，評價它們的“娛樂性” x和“藝術(shù)性” y，下面是樣本總體對“娛樂性” x和“藝術(shù)性” y排序后的秩 參賽者 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 總計 n=10 x秩 3 2 1 7 8 5 4 6 14 15 12 9 10 11 13 y秩 1 2 3 6 7 8 11 12 13 14 15 D 2 0 2 1 3 2 1 3 3 3 2 ?D=0 D2 4 0 4 1 9 4 1 9 9 9 4 ?D2=123 求娛樂性” x和“藝術(shù)性” y的相關(guān)系數(shù) 由于 y變量存在兩個等值組 、 ， 、 ，故采用公式 20 解： n=15 ?D2=123 cx =0 cy =(232)+(232)=12 R= n(n2 –1) –6 ?D2 – —(cx+cy) 1 2 n(n2 –1) –cx n(n2 –1) –cy ? 1/24/2023 21 營銷研究 8 類別變量與數(shù)值變量的相關(guān)系數(shù) 相關(guān)比例 E2也稱為 eta平方系數(shù)，主要針對自變量為類別變量，因變量為數(shù)值變量的相關(guān)性測定。當然，如果 x、 y已經(jīng)用秩表示時，則可直接計算。如果 x是自變量， y是因變量，則它們的相關(guān)系數(shù)是 ?y = ?? f(x)2 fx – ? n fy2 n n fy2 – ? 其中， f (x) =交叉匯總表中固定 x變量的 y變量頻數(shù)（共有 s行 ?t列） fx =交叉匯總表中 x變量的頻數(shù)（共有 t個） fy =交叉匯總表中 y變量的頻數(shù)（共有 s個） 1/24/2023 16 營銷研究 8 舉例 同上例，求 ?y系數(shù) 解： ?y = ?? f(x)2 fx – n fy2 n n fy2 – ? = ?? fx = 32 +1972 +2082 +1852 +412 634 + 52 +1502 +2112 +1782 +422 586 = ? = n fy2 ? f(x)2 82 +3472 +4192 +3632 +832 1220 = – 1220 – ? 注： ?—相關(guān)系數(shù) 應用了所有交叉匯總的頻數(shù)，測量效果比 ?—相關(guān)系 數(shù)好 1/24/2023 17 營銷研究 8 兩個順序變量的相關(guān)系數(shù) Spearman 等級（秩）相關(guān)系數(shù)： 它適合于測量兩個對稱的順序變量的相關(guān)系數(shù)。如果變量 x與 y是對稱的，即無所謂誰是自變量，誰是因變量，則它們的相關(guān)系數(shù)如下： ?= ?mx + ?my （ Mx + My） 2n（ Mx + My） 如果變量 x與 y是不對稱的，假設 x是自變量， y是因變量，則有： ?= ?my My nMy 1/24/2023 12 營銷研究 8 參數(shù)說明 Mx =x變量中的最大頻數(shù) My =y變量中的最大頻數(shù) my = x變量取固定類別值時， y變量中的最大頻數(shù) mx = y變量取固定類別值時， x變量中的最大頻數(shù) n=樣本量 1/24/2023 13 營銷研究 8 舉例 亞運會北京市民的調(diào)查，計算教育與性別的相關(guān)系數(shù)，數(shù)據(jù)如前面的表。 1/24/2023 10 營銷研究 8 兩個類別變量的相關(guān)系數(shù) 對于兩個類別變量的交叉統(tǒng)計可得到一張關(guān)于這兩個變量的交叉頻數(shù)列表，通過交叉列表可以計算這兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)。 兩個變量之間相關(guān)并不能說明它們有因果關(guān)系 1/24/2023 7 營銷研究 8 結(jié)論的證明 證明 | r | ?1：記 ai= xi–x， bi= yi–y | ?ai bi |2 = ?ai2 bi2 + 2? ai bi ajbj ? ?ai2 bi2 +?(ai2 bj2 + aj2 bi2 ) =(?ai2 ) (?bi2 ) i?j i?j | ?ai bi |2 (?ai2 ) (?bi2 ) ? ?1 ? | ?ai bi | (?ai2 ) (?bi2 ) ?1 ? | r | ?1 1/24/2023 8 營銷研究 8 結(jié)論的證明 證明 | ruv |= | rxy | ，設 ui=axi+b vi=cyi+d 則 uiu= axi+b(ax+b)=a(xix) viv= cyi+d(cy+d)=c(yiy) | ruv |= ?(uiu)(viv) ?(uiu)2?(viv)2 = ab? (xix) (yiy) a2b2 ? (xix)2?(yiy)2 = | rxy | 1/24/2023 9 營銷研究 8 結(jié)論的證明 設有一組數(shù)據(jù)是 (1， 1)、 (1， 1)、 (1， 1)、 (1， 1)，則它們的相關(guān)系數(shù)是零，即它們不是線性相關(guān)的。 1/24/2023 6 營銷研究 8 相關(guān)系數(shù)的一些結(jié)論 | r | ?1 如果對變量做線性變換，則變換后的變量之間的相關(guān)系數(shù)的絕對值不變 相關(guān)系數(shù)只度量了兩個變量之間的線性相關(guān)程度， r=0表示線性不相關(guān)， | r | 越大表示線性相關(guān)程度也越大。因此， ?xiyi可作為 x和 y傾向于一致變化的一個度量。比如， xi yi的符號為正表示（ xi ， yi ）在第一或第三象限。不妨設 xi = xix ， yi = yiy，則（ xi ， yi ）是到原點的相對位置。通過這一組數(shù)據(jù)，我們可以計算變量 x