【正文】 終點坐標(biāo)為 E(4， 6)，試用數(shù)字積分法進(jìn)行插補，并畫出刀具運動軌跡 。每發(fā)出一個積分指令脈沖，使 X積分器和 Y積分器各迭代一次，當(dāng)累加值超過寄存器容量 2N時，產(chǎn)生一個脈沖，迭代 2N次后，每個坐標(biāo)的溢出脈沖數(shù)等于其被積函數(shù)。據(jù)此可作 DDA直線插補器，如圖 110所示。 ΔX、 ΔY為 X軸和 Y軸方向上的微小位移增量，各坐標(biāo)軸的位移量為 ????????????????????????nininiinininiitkYtkYYYtkXtkXXX1e1e11e1e1 由于積分是從坐標(biāo)原點開始的，因此坐標(biāo)位移量實際上就是動點坐標(biāo)，若取，則經(jīng)次累加 (迭代 )后，應(yīng)有 X＝ kXen＝ Xe Y＝ kYen＝ Ye 由此得到 kn＝ 1 即 kn 1?為保證插補精度，每次增量 ΔX、 ΔY 不大于 1，即 ΔX＝ kXe＜ 1 ΔY＝ kXe＜ 1 若取寄存器位數(shù) N位， Xe和 Ye的最大寄存容量為 2N1，則可取 ，有 Nk 21? 1)12(211)12(21ee??????????NNNNkYYkXX 滿足精度要求。 數(shù)字積分法直線插補 1. 直線插補算法 設(shè)直線 OE在 XOY平面內(nèi) ， 起點為坐標(biāo)原點 O， 終點坐標(biāo) E(Xe、 Ye)。小數(shù)部分保留，作為余數(shù)，待下一次累加。 在上例直線插補中采取的方法只對終點坐標(biāo)值較小的一軸進(jìn)行累加，而終點坐標(biāo)值為最大的一軸，在每次累加時均輸出一個進(jìn)給脈沖。這里判斷 Y方向是否應(yīng)該進(jìn)給的運算 ， 實質(zhì)上是不斷累加 運算 。 當(dāng) X方向走到第二步時 ， Y方向應(yīng)走 ， 實際上只走一個 ， 余下的 。 圖 19 DDA脈沖分配原理 YX01 2 3 4 5123A (5 , 3 )刀 具 運 動 軌 跡 設(shè) Δ X、 Δ Y分別表示 X、 Y軸的增量 ， 并令 Δ X為一個脈沖當(dāng)量 ， 當(dāng)?shù)毒哐?X方向走一個 (一步 )時 ， Y方向的增量＝ 3/5＝， 即 。若子區(qū)間足夠小，則積分運算可以用小矩形面積的累加來近似： ??????niittYtYS10d如果取為最小基本單位 “ 1”，即一個脈沖當(dāng)量，則上式可簡化為 ???niiYS1 由此可見，當(dāng) Δ t足夠小時，函數(shù)的積分運算可轉(zhuǎn)化為求和運算，即累加和運算。插補運算過程如表 14，插補軌跡如圖 17所示。 表 13 四個象限的圓弧插補計算 線型 Fm≥ 0 時 , 進(jìn)給方向 Fm＜ 0 時 進(jìn)給方向 偏差計算公式 S R1 － Δ Y ＋ Δ X S R3 ＋ Δ Y － Δ X N R2 － Δ Y － Δ X Fm＜ 0 ，＋ ? Y Fm≥0 ，－ ? YFm≥0 ，＋ ? YFm＜ 0 ，－ ? Y順圓 ( S R )Fm≥0 ，－ ? XFm≥0 ，＋ ? X Fm＜ 0 ，＋ ? XFm＜ 0 ，－ ? XYXO N R4 ＋ Δ Y ＋ Δ X Fm≥ 0 時 : Fm + 1＝ Fm－ 2 Ym＋ 1 Ym + 1＝ Ym－ 1 Fm＜ 0 時 : Fm + 1＝ Fm＋ 2 Xm＋ 1 Xm + 1＝ Xm＋ 1 S R2 ＋ Δ X ＋ Δ Y S R4 － Δ X － Δ Y N R1 － Δ X ＋ Δ Y Fm＜ 0 ，＋ ? YFm≥0 ，－ ? YFm≥0 ，＋ ? YFm＜ 0 ，－ ? Y逆圓 ( N R )Fm≥0 ，－ ? XFm≥0 ，＋ ? X Fm＜ 0 ，＋ ? XFm＜ 0 ，－ ? XYXO N R2 ＋ Δ X － Δ Y Fm≥ 0 時 : Fm + 1＝ Fm－ 2 Xm＋ 1 Xm + 1＝ Xm－ 1 Fm＜ 0 時 : Fm + 1＝ Fm＋ 2 Ym＋ 1 Ym + 1＝ Ym＋ 1 4．圓弧插補計算流程 圖 16 逐點比較法圓弧插補流程 開始進(jìn)給－ ? X 進(jìn)給＋ ? YF － 2 X ＋ 1→ FX － 1→ XF ＋ 2Y ＋ 1 → FY － 1→ YJ?－ 1→ J?J?＝ 0?結(jié)束F ≥0?Y NNY初 始 化 ： XA→ YA， YA→ JY， 0→ JF ? ＝ |XA－ Xe| ＋ |YA－ Ye|→ J? 例 12 設(shè)欲加工第一象限逆時針走向的圓弧 AE， 起點 A(6，0)， 終點 E(0， 6)， 用逐點比較法插補之 。 3. 四個象限圓弧插補計算公式 圓弧所在象限不同，順逆不同，則插補計算公式和進(jìn)給方向也不同?？蓪⑵瘘c到達(dá)終點 X、 Y軸所走步數(shù)的總和 ∑ 存入一個計數(shù)器，每走一步，從 ∑ 中減去 1，當(dāng) ∑ ＝ 0時便發(fā)出終點到達(dá)信號。新加工點的偏差為 12 mm221m21m1m ?????? ??? XFRYXF 若 Fm＜ 0，為了逼近圓弧，應(yīng)沿＋ Y方向進(jìn)給一步到 m＋ 1點，其坐標(biāo)值為 Xm＋ 1＝ Xm， Ym+1＝ Ym+1，新加工點的偏差為 12 mm221m21m1m ?????? ??? YFRYXF 因為加工是從圓弧的起點開始，起點的偏差 F0＝ 0，所以新加工點的偏差總可以根據(jù)前一點的數(shù)據(jù)計算出來。 202322m2m2m , YXRYXR ????因此，可得圓弧偏差判別式如下： 22m2m22mm RYXRRF ?????若 Fm＝ 0，表明加工點 M在圓弧上； Fm ＞ 0，表明加工點 M在圓弧外； Fm ＜ 0，表明加工點 M在圓弧內(nèi)。令瞬時加工點為 M(Xm， Ym)，它與圓心的距離為 Rm 。 表 12 直線插補的運算過程 序號 偏差進(jìn)給 進(jìn)給 偏差計算 終點判別 1 F0＝ 0 ＋ Δ X F1＝ F0－ Ye＝ 0 － 3 ＝－ 3 ∑1＝∑0－ 1 ＝ 7 － 1 ＝ 6 2 F1＝－ 3 0 ＋ Δ Y F2＝ F1+ Xe＝－ 3+ 4 ＝ 1 ∑2＝∑1－ 1 ＝ 6 － 1 ＝ 5 3 F2＝ 1 0 ＋ Δ X F3＝ F2－ Ye＝ 1 － 3 ＝ 2 ∑3＝∑2－ 1 ＝ 5 － 1 ＝ 4 4 F3＝－ 2 0 ＋ Δ Y F4＝ F3+ Xe＝－ 2+ 4 ＝ 2 ∑4＝∑3－ 1 ＝ 4 － 1 ＝ 3 5 F4＝ 2 0 ＋ Δ X F5＝ F4－ Ye＝ 2 － 3 ＝－ 1 ∑5＝∑4－ 1 ＝ 3 － 1 ＝ 2 6 F5＝－ 1 0 ＋ Δ Y F6＝ F5+ Xe＝－ 1+ 4 ＝ 3 ∑6＝∑5－ 1 ＝ 2 － 1 ＝ 1 7 F 6＝ 3 0 ＋ Δ X F7＝ F6－ Ye＝ 3 － 3 ＝ 0 ∑7＝∑6－ 1 ＝ 1 － 1 ＝ 0 ，到終點 圖 14 直線插補軌跡 YXE (4, 3)O圖 15 逐點比較法圓弧插補 YXOM ( Xm, Ym)A ( X0, Y0)B ( Xe, Ye)RmR 圓弧插補計算原理 1. 基本原理 下面以第一象限逆圓為例討論逐點比較法圓弧插補。 圖 13 第一象限逐點比較法直線插補的運算流程 開始進(jìn) 給 一 步 ＋ ? X 進(jìn) 給 一 步 ＋ ? YF － Ye→ F F ＋ Xe→ F? － 1→ ?? ＝ 0?結(jié)束初始化 (Xe, Ye, F0＝ 0 , ? ＝ |Xe| ＋ |Ye|)F ≥0?Y NNY 例 11 設(shè)欲加工第一象限直線 OE， 終點坐標(biāo)為 Xe＝ 4， Ye＝ 3，用逐點比較法進(jìn)行插補 。 2. 軟件實現(xiàn) 逐點比較法軟件實現(xiàn)實際上就是利用軟件來模擬插補的整個過程 ， 軟件插補靈活可靠 ， 但速度較硬件慢 。 在插補邏輯圖中， MF每發(fā)出一個脈沖，對應(yīng)完成一次插補運算。 反過來利用 fMF又可精確控制進(jìn)給速度 ， 它們之間的關(guān)系式為 ?MF60 fF ? 式中 F為加工進(jìn)給速度 (mm/min)； fMF為脈沖源頻率 (Hz)； δ 為脈沖當(dāng)量 (mm/脈沖 )。 而 J∑ 是個減法寄存器 ， 存放加工過程中兩坐標(biāo)軸所走總步數(shù) 。 最近幾年 ， 國外一些數(shù)控系統(tǒng)中采用一種大 規(guī) 模 的 數(shù) 字 電 路 —— 現(xiàn) 場 可 編 程 邏 輯 門 陣 列 (Field Programming Gate Array縮寫為 FPGA)來實現(xiàn)該插補功能 ， 從而克服了原來硬件插補線路靈活性差的缺點 ， 同時保留了硬件電路處理速度快的優(yōu)點 。 表 11 四個象限的直線插補計算 線型 Fm＞ 0 時 , 進(jìn)給方向 Fm＜ 0 時 , 進(jìn)給方向 偏差計算 公式 L1 ＋ Δ