【正文】 XXXXX??????????????因而動(dòng)點(diǎn)的插補(bǔ)計(jì)算公式為 2e2es1ii2e2es1iiYXFTYYYXFTXX?????? 2. 數(shù)據(jù)采樣圓弧插補(bǔ) 圓弧插補(bǔ)的基本思想是在滿足精度要求的前提下 ， 用弦進(jìn)給代替弧進(jìn)給 ， 即用直線逼近圓弧 。 除上述的插補(bǔ)方法之外，還有多種插補(bǔ)方法，如比較積分法、直接函數(shù)運(yùn)算法、時(shí)差法等，并且它們都在不斷地發(fā)展和完善中。其算法簡單，實(shí)現(xiàn)容易，如圖 117所示。圖 (a)為伸長型轉(zhuǎn)接；圖 (b)、圖 (c)為縮短型轉(zhuǎn)接；圖 (d)、圖 (e)為插入型轉(zhuǎn)接。 (4) 讀入 CD， 因?yàn)槭噶繆A角 ∠ BCD＞ 180176。 B′ C′ ＜ 0(即 90176。 53 欲加工第一象限逆圓 AE， 起點(diǎn) A(5， 0)， 終點(diǎn) E(0， 5)。 在直線加工時(shí) ， 是否會(huì)產(chǎn)生過切削 ， 可以簡單地通過編程矢量與其相對(duì)應(yīng)的刀具中心矢量的標(biāo)量積的正負(fù)來進(jìn)行判別 。 (2) 讀入 AB， 因?yàn)槭噶繆A角 ∠ OAB＜ 90176。 程序段間轉(zhuǎn)接情況分析 1. 直線與直線轉(zhuǎn)接 圖 119是直線與直線轉(zhuǎn)接進(jìn)行左刀具補(bǔ)償 (G41)的情況 。刀具撤離工件，使刀具中心軌跡終點(diǎn)與編程軌跡的終點(diǎn) (如起刀點(diǎn) )重合 (圖 118中的粗虛線 )。 由上式可求出 所以可得 ?cosfX ??又由式 2)2(iiYYXXXY???????便可求得 △ Y。 Ts＝ nTc(n＝ 1， 2， 3， … )。插補(bǔ)器由兩個(gè)數(shù)字積分器組成， Jvx、 JvY為被積函數(shù)寄存器，存放終點(diǎn)坐標(biāo)值 Xe、 Ye、 JRX 、 JRY ，為余數(shù)寄存器。 圖 58 函數(shù) Y＝ f(t)的積分 OYXY ＝ f ( t )Yn…Y0Y1Y2YiYi ＋ 1…t0t1t2t3titi ＋ 1? t 2. 數(shù)字積分發(fā)脈沖分配原理 如圖 19所示，若從 O點(diǎn)進(jìn)行直線插補(bǔ)到點(diǎn) A(5， 3)，且要求進(jìn)給脈沖均勻，可按如下方式進(jìn)行脈沖分配，即在同一時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生兩串脈沖數(shù)分別為 5和 3的均勻脈沖數(shù)列就能實(shí)現(xiàn) OA直線軌跡。如圖 55所示，設(shè)需要加工圓弧 AB，圓弧的圓心在坐標(biāo)系原點(diǎn)，已知圓弧的起點(diǎn)為 A(X0， Y0)，終點(diǎn)為 B(Xe， Ye)，圓弧半徑為 R。 不同象限的直線插補(bǔ)計(jì)算 上面討論的為第一象限的直線插補(bǔ)計(jì)算方法，其它三個(gè)象限的直線插補(bǔ)計(jì)算法，可以用相同的原理獲得，表 51列出了四個(gè)象限的直線插補(bǔ)時(shí)的偏差計(jì)算公式和進(jìn)給脈沖方向，計(jì)算時(shí)，公式中 Xe， Ye均用絕對(duì)值。按插補(bǔ)周期將零件輪廓軌跡分割為一系列微小直線段，然后將這些微小直線段進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)據(jù)密化，將對(duì)應(yīng)的位置增量數(shù)據(jù) (如、 )，再與采樣所獲得的實(shí)際位置反饋值相比較，求得位置跟蹤誤差。 一般來講，脈沖增量插補(bǔ)算法較適合于中等精度 (如 mm)和中等速度 (1～ 3 m/min)的 CNC系統(tǒng)中。機(jī)械工程系 汪彬 數(shù)控機(jī)床插補(bǔ)原理 數(shù)控機(jī)床 插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理 1 概述 2 逐點(diǎn)比較法插補(bǔ) 3 數(shù)字積分法 4 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法 5 刀具半徑補(bǔ)償原理 習(xí)題 1 概 述 插補(bǔ)概念 實(shí)際加工中零件的輪廓形狀是由各種線形 (如直線、圓弧、螺旋線、拋物線、自由曲線 )構(gòu)成的。由于脈沖增量插補(bǔ)誤差不大于一個(gè)脈沖當(dāng)量，并且其輸出的脈沖速率主要受插補(bǔ)程序所用時(shí)間的限制，所以， CNC系統(tǒng)精度與切削速度之間是相互影響的。位置伺服軟件就根據(jù)當(dāng)前的位置誤差計(jì)算出進(jìn)給坐標(biāo)軸的速度給定值，并將其輸送給驅(qū)動(dòng)裝置，通過電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)絲杠和工作臺(tái)朝著減少誤差的方向運(yùn)動(dòng)，以保證整個(gè)系統(tǒng)的加工精度。 表 11 四個(gè)象限的直線插補(bǔ)計(jì)算 線型 Fm＞ 0 時(shí) , 進(jìn)給方向 Fm＜ 0 時(shí) , 進(jìn)給方向 偏差計(jì)算 公式 L1 ＋ Δ X ＋ Δ Y L2 － Δ X ＋ Δ Y L3 － Δ X － Δ Y L2L3L4L1Fm＜ 0 ，＋ ? YFm＜ 0 ，＋ ? YFm≥0 ，－ ? XFm≥0 ，－ ? XFm≥0 ，＋ ? XFm≥0 ，＋ ? XFm＜ 0 ，－ ? YFm＜ 0 ，－ ? Y L4 ＋ Δ X － Δ Y Fm0 時(shí) : Fm + 1＝ Fm－ ye Fm0 時(shí) : Fm + 1＝ Fm＋ xe 逐點(diǎn)比較法硬件和軟件實(shí)現(xiàn)方法 1. 硬件實(shí)現(xiàn) 逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)最早是在硬件數(shù)控系統(tǒng)中使用數(shù)字邏輯電路來實(shí)現(xiàn) ， 而后來的 CNC系統(tǒng)中基本上都是采用軟件來模擬硬件實(shí)現(xiàn) 。令瞬時(shí)加工點(diǎn)為 M(Xm， Ym)，它與圓心的距離為 Rm 。 圖 19 DDA脈沖分配原理 YX01 2 3 4 5123A (5 , 3 )刀 具 運(yùn) 動(dòng) 軌 跡 設(shè) Δ X、 Δ Y分別表示 X、 Y軸的增量 ， 并令 Δ X為一個(gè)脈沖當(dāng)量 ， 當(dāng)?shù)毒哐?X方向走一個(gè) (一步 )時(shí) ， Y方向的增量＝ 3/5＝， 即 。每發(fā)出一個(gè)積分指令脈沖，使 X積分器和 Y積分器各迭代一次，當(dāng)累加值超過寄存器容量 2N時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)脈沖，迭代 2N次后，每個(gè)坐標(biāo)的溢出脈沖數(shù)等于其被積函數(shù)。 3. 插補(bǔ)周期與精度 、 速度的關(guān)系 直線插補(bǔ)時(shí) ， 插補(bǔ)所形成的每段小直線與給定直線重合 ， 不會(huì)造成軌跡誤差 。 △ X 、△ Y求出后，可求得新的插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)值為 Xi+1＝ Xi＋ Δ X， Yi+1＝ Yi＋ Δ Y 以此新的插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)值又可求出下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)值 。它是刀補(bǔ)建立的逆過程。圖 (a)和圖 (b)為縮短型轉(zhuǎn)接；圖 (c)為伸長型轉(zhuǎn)接；圖 (d)、 圖(e)為插入型轉(zhuǎn)接 。 ， 且又是右刀補(bǔ) (G42)， 由圖 520(e)可知 ， 此時(shí)段間轉(zhuǎn)接的過渡形式是插入型 ， 則計(jì)算出 a、 b、 c的坐標(biāo)值 ， 并輸出直線段Oa、 ab、 bc， 供插補(bǔ)程序運(yùn)行 。 具體做法如下：在圖 523中 ， BC為編程矢量 ， B′C′為 BC相對(duì)應(yīng)的刀具中心矢量 ， α為它們之間的夾角 。 用逐點(diǎn)比較法為圓弧進(jìn)行插補(bǔ) ， 并畫出插補(bǔ)軌跡 。B′C′＝ │BC││B′C′│cosα 顯然，當(dāng) BC ，同理，由圖 520(e)可知，該段間轉(zhuǎn)接的過渡形式也是插入型，則計(jì)算出 d、 e點(diǎn)的坐標(biāo)值，并輸出直線段 cd、 de。 圖 120是直線與直線轉(zhuǎn)接進(jìn)行右刀具補(bǔ)償 (G42)的情況。 2. 刀具半徑補(bǔ)償?shù)某Ｓ梅椒? 1) B刀補(bǔ) 該方法的特點(diǎn)是刀具中心軌跡的段間連接都是以圓弧進(jìn)行的。 ， 所以 、 也是近似值 ， 但是這種偏差不會(huì)是插補(bǔ)點(diǎn)離開圓弧的軌跡 。 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)原理 1. 數(shù)據(jù)采樣直線插補(bǔ) 如圖 514所示，直線起點(diǎn)在原點(diǎn) O(0， 0)，終點(diǎn)為 E(Xe，Ye)，刀具移動(dòng)速度為 F。 圖 111 DDA直線插補(bǔ)計(jì)算流程 開始JRX＋ JVX→ JRX初始化Xe→ JVX， Ye→ JVY， 0→ JRX、 JRY， 2N→ J?有溢出 ?進(jìn) 給 一 步 ( ＋? X )JRX－ JVY→ JRY有溢出 ?進(jìn) 給 一 步 ( ＋? Y)J?－ 1 → J?J?＝ 0 ？結(jié)束NYNNYY 3. 插補(bǔ)實(shí)例 例 13 設(shè)要插補(bǔ)第一象限直線 OE，如圖 512所示，起點(diǎn)坐標(biāo)為 O(0， 0)，終點(diǎn)坐標(biāo)為 E(4， 6)，試用數(shù)字積分法進(jìn)行插補(bǔ)，并畫出刀具運(yùn)動(dòng)軌跡 。 當(dāng) X方向走到第二步時(shí) ， Y方向應(yīng)走 ， 實(shí)際上只走一個(gè) ， 余下的 。 202322m2m2m , YXRYXR ????因此，可得圓弧偏差判別式如下： 22m2m22mm RYXRRF ?????若 Fm＝ 0，表明加工點(diǎn) M在圓弧上； Fm ＞ 0，表明加工點(diǎn) M在圓弧外； Fm ＜ 0，表明加工點(diǎn) M在圓弧內(nèi)。 最近幾年 ， 國外一些數(shù)控系統(tǒng)中采用一種大 規(guī) 模 的 數(shù) 字 電 路 —— 現(xiàn) 場 可 編 程 邏 輯 門 陣 列 (Field Programming Gate Array縮寫為 FPGA)來實(shí)現(xiàn)該插補(bǔ)功能 ， 從而克服了原來硬件插補(bǔ)線路靈活性差的缺點(diǎn) ， 同時(shí)保留了硬件電路處理速度快的優(yōu)點(diǎn) 。 當(dāng)數(shù)控系統(tǒng)選用數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)方法時(shí)，由于插補(bǔ)頻率較低，大約在 50～ 125 Hz，插補(bǔ)周期約為 8～ 20 ms，這時(shí)使用計(jì)算機(jī)是易于管理和實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)要求控制兩個(gè)或兩個(gè)以上坐標(biāo)軸時(shí)，所獲得的輪廓速度還將進(jìn)一步降低。用戶在零件加工程序中，一般僅提供描述該線形所必需的相關(guān)參數(shù)，如對(duì)直線，提供其起點(diǎn)和終點(diǎn)；對(duì)圓弧，提供起點(diǎn)、終點(diǎn)、順圓或逆圓、以及圓心相對(duì)于起點(diǎn)的位置。而相對(duì)于控制系統(tǒng)發(fā)出的每個(gè)脈沖信號(hào)，機(jī)床移動(dòng)部件對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸的位移大小，稱之為脈沖當(dāng)量，一般用表示。由于插補(bǔ)運(yùn)算較復(fù)雜，處理時(shí)間較長，而位置環(huán)數(shù)字控制算法較簡單，處理時(shí)間較短，所以，每次插補(bǔ)運(yùn)算的結(jié)果可供位置環(huán)多次使用。 (2) 第二種方法。 解 ：總步數(shù) ∑ ＝ 4＋ 3＝ 7 開始時(shí)刀具在直線起點(diǎn)，即在直線上，故 F0＝ 0，插補(bǔ)運(yùn)算過程如表 12所示，插補(bǔ)軌跡如圖 14所示。 YA ( 6 , 0 )OXE ( 0 , 6)圖 17 圓弧插補(bǔ)軌跡 表 14 圓弧插補(bǔ)運(yùn)算過程