【正文】 ＝ Xm－ 1 Fm＜ 0 時(shí) : Fm + 1＝ Fm＋ 2 Ym＋ 1 Ym + 1＝ Ym＋ 1 4．圓弧插補(bǔ)計(jì)算流程 圖 16 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)流程 開始進(jìn)給－ ? X 進(jìn)給＋ ? YF － 2 X ＋ 1→ FX － 1→ XF ＋ 2Y ＋ 1 → FY － 1→ YJ?－ 1→ J?J?＝ 0?結(jié)束F ≥0?Y NNY初 始 化 ： XA→ YA， YA→ JY， 0→ JF ? ＝ |XA－ Xe| ＋ |YA－ Ye|→ J? 例 12 設(shè)欲加工第一象限逆時(shí)針走向的圓弧 AE， 起點(diǎn) A(6，0)， 終點(diǎn) E(0， 6)， 用逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)之 ?？蓪⑵瘘c(diǎn)到達(dá)終點(diǎn) X、 Y軸所走步數(shù)的總和 ∑ 存入一個(gè)計(jì)數(shù)器，每走一步，從 ∑ 中減去 1，當(dāng) ∑ ＝ 0時(shí)便發(fā)出終點(diǎn)到達(dá)信號(hào)。 202322m2m2m , YXRYXR ????因此，可得圓弧偏差判別式如下： 22m2m22mm RYXRRF ?????若 Fm＝ 0，表明加工點(diǎn) M在圓弧上； Fm ＞ 0，表明加工點(diǎn) M在圓弧外； Fm ＜ 0，表明加工點(diǎn) M在圓弧內(nèi)。 表 12 直線插補(bǔ)的運(yùn)算過程 序號(hào) 偏差進(jìn)給 進(jìn)給 偏差計(jì)算 終點(diǎn)判別 1 F0＝ 0 ＋ Δ X F1＝ F0－ Ye＝ 0 － 3 ＝－ 3 ∑1＝∑0－ 1 ＝ 7 － 1 ＝ 6 2 F1＝－ 3 0 ＋ Δ Y F2＝ F1+ Xe＝－ 3+ 4 ＝ 1 ∑2＝∑1－ 1 ＝ 6 － 1 ＝ 5 3 F2＝ 1 0 ＋ Δ X F3＝ F2－ Ye＝ 1 － 3 ＝ 2 ∑3＝∑2－ 1 ＝ 5 － 1 ＝ 4 4 F3＝－ 2 0 ＋ Δ Y F4＝ F3+ Xe＝－ 2+ 4 ＝ 2 ∑4＝∑3－ 1 ＝ 4 － 1 ＝ 3 5 F4＝ 2 0 ＋ Δ X F5＝ F4－ Ye＝ 2 － 3 ＝－ 1 ∑5＝∑4－ 1 ＝ 3 － 1 ＝ 2 6 F5＝－ 1 0 ＋ Δ Y F6＝ F5+ Xe＝－ 1+ 4 ＝ 3 ∑6＝∑5－ 1 ＝ 2 － 1 ＝ 1 7 F 6＝ 3 0 ＋ Δ X F7＝ F6－ Ye＝ 3 － 3 ＝ 0 ∑7＝∑6－ 1 ＝ 1 － 1 ＝ 0 ，到終點(diǎn) 圖 14 直線插補(bǔ)軌跡 YXE (4, 3)O圖 15 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ) YXOM ( Xm, Ym)A ( X0, Y0)B ( Xe, Ye)RmR 圓弧插補(bǔ)計(jì)算原理 1. 基本原理 下面以第一象限逆圓為例討論逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)。 2. 軟件實(shí)現(xiàn) 逐點(diǎn)比較法軟件實(shí)現(xiàn)實(shí)際上就是利用軟件來模擬插補(bǔ)的整個(gè)過程 ， 軟件插補(bǔ)靈活可靠 ， 但速度較硬件慢 。 反過來利用 fMF又可精確控制進(jìn)給速度 ， 它們之間的關(guān)系式為 ?MF60 fF ? 式中 F為加工進(jìn)給速度 (mm/min)； fMF為脈沖源頻率 (Hz)； δ 為脈沖當(dāng)量 (mm/脈沖 )。 最近幾年 ， 國外一些數(shù)控系統(tǒng)中采用一種大 規(guī) 模 的 數(shù) 字 電 路 —— 現(xiàn) 場 可 編 程 邏 輯 門 陣 列 (Field Programming Gate Array縮寫為 FPGA)來實(shí)現(xiàn)該插補(bǔ)功能 ， 從而克服了原來硬件插補(bǔ)線路靈活性差的缺點(diǎn) ， 同時(shí)保留了硬件電路處理速度快的優(yōu)點(diǎn) 。用一個(gè)終點(diǎn)計(jì)數(shù)器，寄存 X和 Y兩個(gè)坐標(biāo)，從起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)的總步數(shù) ∑ ； X、 Y坐標(biāo)每進(jìn)一步， ∑ 減去 1，直到 ∑ 為零時(shí)，就到了終點(diǎn)。 刀具每走一步后，將刀具新的坐標(biāo)值代入函數(shù)式 Fm＝ YmXe－ XmYe，求出新的 Fm值，以確定下一步進(jìn)給方向。取起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) O，直線終點(diǎn)坐標(biāo) A(Xe， Ye)是已知的。 當(dāng)數(shù)控系統(tǒng)選用數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)方法時(shí)，由于插補(bǔ)頻率較低，大約在 50～ 125 Hz，插補(bǔ)周期約為 8～ 20 ms，這時(shí)使用計(jì)算機(jī)是易于管理和實(shí)現(xiàn)的。現(xiàn)假設(shè)程編進(jìn)給速度為 F，插補(bǔ)周期為 Ts ，則可求得插補(bǔ)分割后的微小直線段長度為 (暫不考慮單位 )： Δ L＝ FTs 插補(bǔ)周期對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性沒有影響，但對(duì)被加工輪廓的軌跡精度有影響，而控制周期對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和輪廓誤差均有影響，因此，選擇 Ts是主要從插補(bǔ)精度方面考慮，而選擇 Tc則從伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)跟蹤誤差兩方面考慮。 而精插補(bǔ)算法大多采用脈沖增量插補(bǔ)算法 ， 它既可由軟件實(shí)現(xiàn)也可由硬件實(shí)現(xiàn) ， 由于相應(yīng)算術(shù)運(yùn)算較簡單 ， 所以軟件實(shí)現(xiàn)時(shí)大多采用匯編語言完成 。該時(shí)間間隔即插補(bǔ)周期 ()。當(dāng)要求控制兩個(gè)或兩個(gè)以上坐標(biāo)軸時(shí)，所獲得的輪廓速度還將進(jìn)一步降低。它標(biāo)志著數(shù)控機(jī)床的加工精度，對(duì)于普通數(shù)控機(jī)床一般為 mm，對(duì)于較精密的數(shù)控機(jī)床一般為 mm、 mm或 mm。無論哪種方式，其插補(bǔ)原理是相同的。對(duì)應(yīng)每一進(jìn)給指令，機(jī)床在相應(yīng)的坐標(biāo)方向移動(dòng)一定的距離，從而將工件加工出所需的輪廓形狀。用戶在零件加工程序中，一般僅提供描述該線形所必需的相關(guān)參數(shù)，如對(duì)直線，提供其起點(diǎn)和終點(diǎn)；對(duì)圓弧，提供起點(diǎn)、終點(diǎn)、順圓或逆圓、以及圓心相對(duì)于起點(diǎn)的位置。其中最主要的是直線和圓弧。 插補(bǔ)計(jì)算就是對(duì)數(shù)控系統(tǒng)輸入基本數(shù)據(jù) (如直線的起點(diǎn)和終點(diǎn)，圓弧的起點(diǎn)、終點(diǎn)、圓心坐標(biāo)等 )，運(yùn)用一定的算法進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果向相應(yīng)的坐標(biāo)發(fā)出進(jìn)給指令。在 CNC中，以軟件 (即程序 )插補(bǔ)或者以硬件和軟件聯(lián)合實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)；而在 NC中，則完全由硬件實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)。而相對(duì)于控制系統(tǒng)發(fā)出的每個(gè)脈沖信號(hào)，機(jī)床移動(dòng)部件對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸的位移大小，稱之為脈沖當(dāng)量，一般用表示。例如實(shí)現(xiàn)某脈沖增量插補(bǔ)算法大約需要 30 μ s的處理時(shí)間，當(dāng)系統(tǒng)脈沖當(dāng)量為 mm時(shí)，則可得單個(gè)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)軸的極限速度約為 2 m/min。 2. 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)是使用一系列首尾相連的微小直線段來逼近給定曲線，由于這些微小直線段是根據(jù)程編進(jìn)給速度，按系統(tǒng)給定的時(shí)間間隔來進(jìn)行分割的，所以又稱為 “ 時(shí)間分割法 ” 插補(bǔ)。 一般情況下 ， 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法中的粗插補(bǔ)是由軟件實(shí)現(xiàn) ，并且由于其算法中涉及到一些三角函數(shù)和復(fù)雜的算術(shù)運(yùn)算 ， 所以 ， 大多數(shù)采用高級(jí)語言完成 。由于插補(bǔ)運(yùn)算較復(fù)雜，處理時(shí)間較長，而位置環(huán)數(shù)字控制算法較簡單，處理時(shí)間較短，所以，每次插補(bǔ)運(yùn)算的結(jié)果可供位置環(huán)多次使用。由于這類算法的插補(bǔ)結(jié)果不再是單個(gè)脈沖，而是一個(gè)數(shù)字量，所以，這類插補(bǔ)算法適用于以直流或交流伺服電動(dòng)機(jī)作為執(zhí)行元件的閉環(huán)或半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中 。 2 逐點(diǎn)比較法插補(bǔ) 直線插補(bǔ)運(yùn)算 1. 偏差判別 假設(shè)加工如圖 51所示的第一象限的直線 OA。 ccmmXYXY ?ccmmXYXY ?ccmmXYXY ? 2. 坐標(biāo)進(jìn)給 (1) Fm＝ 0時(shí) ， 規(guī)定刀具向＋ X方向前進(jìn)一步； (2) Fm＞ 0時(shí) ， 控制刀具向＋ X方向前進(jìn)一步； (3) Fm＜ 0時(shí) ， 控制刀具向＋ Y方向前進(jìn)一步 。 (2) 第二種方法。 但硬件插補(bǔ)速度快 ， 若采用大規(guī)模集成電路制作的插補(bǔ)芯片 ， 可靠性高 。 Q為一個(gè)全加器 ， Tc是進(jìn)位觸發(fā)器 ， MF為控制進(jìn)給速度的可變頻脈沖發(fā)生器 ， 而加工進(jìn)給速度 F是根據(jù)被加工零件的工藝要求等確定的 ， 進(jìn)而也就決定了 MF的脈沖頻率 fMF變化范圍 。當(dāng)上述插補(bǔ)初始化完成后，運(yùn)算控制信號(hào)使運(yùn)算開關(guān)TG觸發(fā)器置 1(即 Q＝ 1)，打開了與門 Y0，從而使 MF發(fā)出的脈沖經(jīng)與門 Y0到達(dá)時(shí)序脈沖發(fā)生器 M，經(jīng) M產(chǎn)生四個(gè)先后順序的脈沖系列 t t t3和 t4，并按此順序去依次完成一次插補(bǔ)運(yùn)算過程中的四個(gè)工作節(jié)拍，即偏差判別、坐標(biāo)進(jìn)給、偏差計(jì)算和終點(diǎn)判別。 解 ：總步數(shù) ∑ ＝ 4＋ 3＝ 7 開始時(shí)刀具在直線起點(diǎn)，即在直線上，故 F0＝ 0，插補(bǔ)運(yùn)算過程如表 12所示，插補(bǔ)軌跡如圖 14所示。比較 Rm和 R反映加工偏差。 2. 終點(diǎn)判別法 圓弧插補(bǔ)的終點(diǎn)判斷方法和直線插補(bǔ)相同。歸納起來共有 8種情況，這 8種情況的進(jìn)給脈沖方向和偏差計(jì)算公式，見表 13。 YA ( 6 , 0 )OXE ( 0 , 6)圖 17 圓弧插補(bǔ)軌跡 表 14 圓弧插補(bǔ)運(yùn)算過程 序號(hào) 偏差判別 進(jìn)給 偏差計(jì)算 坐標(biāo)計(jì)算 終點(diǎn)判別 1 F0＝ 0 － Δ X F1＝ F0－ 2 X0＋ 1 ＝ 0 － 2 6 ＋ 1 ＝－ 11 X1＝ 6 － 1 ＝ 5 Y1＝ 0 ∑1＝∑0－ 1 ＝ 12 － 1 ＝ 11 2 F1＝－ 11 ＜ 0 ＋ Δ Y F2＝ F1＋ 2 Y1＋ 1 ＝－ 11 ＋ 2 0 ＋ 1 ＝－ 10 X 2＝ 5 Y2＝ 0 ＋ 1 ＝ 1 ∑2＝∑1－ 1 ＝ 11 － 1 ＝ 10 3 F2＝－ 10 ＜ 0 ＋ Δ Y F3＝ F2＋ 2 Y 2＋ 1 ＝－ 10 ＋ 2 1 ＋ 1 ＝－ 7 X 3＝ 5 Y3＝ 1 ＋ 1 ＝ 2 ∑3＝∑2－ 1 ＝ 10 － 1 ＝ 9 4 F3＝－ 7 ＜ 0 ＋ Δ Y F 4＝ F3＋ 2 Y3＋ 1 ＝－ 7 ＋