【正文】 機(jī)械工程系 汪彬 數(shù)控機(jī)床插補(bǔ)原理 數(shù)控機(jī)床 插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理 1 概述 2 逐點(diǎn)比較法插補(bǔ) 3 數(shù)字積分法 4 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法 5 刀具半徑補(bǔ)償原理 習(xí)題 1 概 述 插補(bǔ)概念 實(shí)際加工中零件的輪廓形狀是由各種線形 (如直線、圓弧、螺旋線、拋物線、自由曲線 )構(gòu)成的。其中最主要的是直線和圓弧。用戶在零件加工程序中，一般僅提供描述該線形所必需的相關(guān)參數(shù)，如對(duì)直線，提供其起點(diǎn)和終點(diǎn)；對(duì)圓弧，提供起點(diǎn)、終點(diǎn)、順圓或逆圓、以及圓心相對(duì)于起點(diǎn)的位置。為滿足零件幾何尺寸精度要求，必須在刀具 (或工件 )運(yùn)動(dòng)過(guò)程中實(shí)時(shí)計(jì)算出滿足線形和進(jìn)給速度要求的若干中間點(diǎn) (在起點(diǎn)和終點(diǎn)之間 )，這就是數(shù)控技術(shù)中插補(bǔ) (Interpolation)的概念。據(jù)此可知，插補(bǔ)就是根據(jù)給定進(jìn)給速度和給定輪廓線形的要求，在輪廓已知點(diǎn)之間，確定一些中間點(diǎn)的方法，這種方法稱為插補(bǔ)方法或插補(bǔ)原理。 插補(bǔ)計(jì)算就是對(duì)數(shù)控系統(tǒng)輸入基本數(shù)據(jù) (如直線的起點(diǎn)和終點(diǎn)，圓弧的起點(diǎn)、終點(diǎn)、圓心坐標(biāo)等 )，運(yùn)用一定的算法進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果向相應(yīng)的坐標(biāo)發(fā)出進(jìn)給指令。對(duì)應(yīng)每一進(jìn)給指令，機(jī)床在相應(yīng)的坐標(biāo)方向移動(dòng)一定的距離，從而將工件加工出所需的輪廓形狀。實(shí)現(xiàn)這一插補(bǔ)運(yùn)算的裝置稱為插補(bǔ)器?？刂频毒呋蚬ぜ倪\(yùn)動(dòng)軌跡是數(shù)控機(jī)床輪廓控制的核心，無(wú)論是硬件數(shù)控 (NC)系統(tǒng)，還是計(jì)算機(jī)數(shù)控 (CNC)系統(tǒng)，都有插補(bǔ)裝置。在 CNC中，以軟件 (即程序 )插補(bǔ)或者以硬件和軟件聯(lián)合實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)；而在 NC中，則完全由硬件實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)。無(wú)論哪種方式，其插補(bǔ)原理是相同的。 插補(bǔ)的分類 1. 脈沖增量插補(bǔ) 脈沖增量插補(bǔ) (又稱基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) )就是通過(guò)向各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸分配脈沖，控制機(jī)床坐標(biāo)軸作相互協(xié)調(diào)的運(yùn)動(dòng)，從而加工出一定形狀零件輪廓的算法。顯然，這類插補(bǔ)算法的輸出是脈沖形式，并且每次進(jìn)給產(chǎn)生一個(gè)單位的行程增量，故稱之為脈沖增量插補(bǔ)。而相對(duì)于控制系統(tǒng)發(fā)出的每個(gè)脈沖信號(hào)，機(jī)床移動(dòng)部件對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸的位移大小，稱之為脈沖當(dāng)量，一般用表示。它標(biāo)志著數(shù)控機(jī)床的加工精度，對(duì)于普通數(shù)控機(jī)床一般為 mm，對(duì)于較精密的數(shù)控機(jī)床一般為 mm、 mm或 mm。 一般來(lái)講，脈沖增量插補(bǔ)算法較適合于中等精度 (如 mm)和中等速度 (1～ 3 m/min)的 CNC系統(tǒng)中。由于脈沖增量插補(bǔ)誤差不大于一個(gè)脈沖當(dāng)量，并且其輸出的脈沖速率主要受插補(bǔ)程序所用時(shí)間的限制，所以， CNC系統(tǒng)精度與切削速度之間是相互影響的。例如實(shí)現(xiàn)某脈沖增量插補(bǔ)算法大約需要 30 μ s的處理時(shí)間，當(dāng)系統(tǒng)脈沖當(dāng)量為 mm時(shí)，則可得單個(gè)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)軸的極限速度約為 2 m/min。當(dāng)要求控制兩個(gè)或兩個(gè)以上坐標(biāo)軸時(shí)，所獲得的輪廓速度還將進(jìn)一步降低。反之，如果將系統(tǒng)單軸極限速度提高到 20 m/min，則要求將脈沖當(dāng)量增大到 mm?？梢?jiàn)， CNC系統(tǒng)中這種制約關(guān)系限制了其精度和速度的提高。 2. 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)是使用一系列首尾相連的微小直線段來(lái)逼近給定曲線，由于這些微小直線段是根據(jù)程編進(jìn)給速度，按系統(tǒng)給定的時(shí)間間隔來(lái)進(jìn)行分割的，所以又稱為 “ 時(shí)間分割法 ” 插補(bǔ)。該時(shí)間間隔即插補(bǔ)周期 ()。分割后得到的這些微小直線段對(duì)于系統(tǒng)精度而言仍是比較大的，為此，必須進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化工作。所以，也稱微小直線段的分割過(guò)程是粗插補(bǔ)，而后續(xù)進(jìn)一步的密化過(guò)程是精插補(bǔ)。 一般情況下 ， 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法中的粗插補(bǔ)是由軟件實(shí)現(xiàn) ，并且由于其算法中涉及到一些三角函數(shù)和復(fù)雜的算術(shù)運(yùn)算 ， 所以 ， 大多數(shù)采用高級(jí)語(yǔ)言完成 。 而精插補(bǔ)算法大多采用脈沖增量插補(bǔ)算法 ， 它既可由軟件實(shí)現(xiàn)也可由硬件實(shí)現(xiàn) ， 由于相應(yīng)算術(shù)運(yùn)算較簡(jiǎn)單 ， 所以軟件實(shí)現(xiàn)時(shí)大多采用匯編語(yǔ)言完成 。 位置控制周期 (Tc)是數(shù)控系統(tǒng)中伺服位置環(huán)的采樣控制周期，對(duì)于給定的某個(gè)數(shù)控系統(tǒng)而言，插補(bǔ)周期和位置控制周期是兩個(gè)固定不變的時(shí)間參數(shù)。 通常 Ts≥ Tc，并且為了便于系統(tǒng)內(nèi)部控制軟件的處理，當(dāng) Ts與 Tc不相等時(shí)，則一般要求 Ts是 Tc的整數(shù)倍。由于插補(bǔ)運(yùn)算較復(fù)雜，處理時(shí)間較長(zhǎng)，而位置環(huán)數(shù)字控制算法較簡(jiǎn)單，處理時(shí)間較短，所以，每次插補(bǔ)運(yùn)算的結(jié)果可供位置環(huán)多次使用?，F(xiàn)假設(shè)程編進(jìn)給速度為 F，插補(bǔ)周期為 Ts ，則可求得插補(bǔ)分割后的微小直線段長(zhǎng)度為 (暫不考慮單位 )： Δ L＝ FTs 插補(bǔ)周期對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性沒(méi)有影響，但對(duì)被加工輪廓的軌跡精度有影響，而控制周期對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和輪廓誤差均有影響，因此，選擇 Ts是主要從插補(bǔ)精度方面考慮，而選擇 Tc則從伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)跟蹤誤差兩方面考慮。按插補(bǔ)周期將零件輪廓軌跡分割為一系列微小直線段，然后將這些微小直線段進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)據(jù)密化，將對(duì)應(yīng)的位置增量數(shù)據(jù) (如、 )，再與采樣所獲得的實(shí)際位置反饋值相比較，求得位置跟蹤誤差。位置伺服軟件就根據(jù)當(dāng)前的位置誤差計(jì)算出進(jìn)給坐標(biāo)軸的速度給定值，并將其輸送給驅(qū)動(dòng)裝置，通過(guò)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)絲杠和工作臺(tái)朝著減少誤差的方向運(yùn)動(dòng)，以保證整個(gè)系統(tǒng)的加工精度。由于這類算法的插補(bǔ)結(jié)果不再是單個(gè)脈沖，而是一個(gè)數(shù)字量，所以，這類插補(bǔ)算法適用于以直流或交流伺服電動(dòng)機(jī)作為執(zhí)行元件的閉環(huán)或半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中 。 當(dāng)數(shù)控系統(tǒng)選用數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)方法時(shí)，由于插補(bǔ)頻率較低，大約在 50～ 125 Hz，插補(bǔ)周期約為 8～ 20 ms，這時(shí)使用計(jì)算機(jī)是易于管理和實(shí)現(xiàn)的。計(jì)算機(jī)完全可以滿足插補(bǔ)運(yùn)算及數(shù)控加工程序編制、存儲(chǔ)、收集運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)、監(jiān)視機(jī)床等其它數(shù)控功能。并且，數(shù)控系統(tǒng)所能達(dá)到的最大軌跡運(yùn)行速度在 10 m/min以上，也就是說(shuō)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)程序的運(yùn)行時(shí)間已不再是限制軌跡運(yùn)行速度的主要因素，其軌跡運(yùn)行速度的上限將取決于圓弧弦線誤差以及伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。 2 逐點(diǎn)比較法插補(bǔ) 直線插補(bǔ)運(yùn)算 1. 偏差判別 假設(shè)加工如圖 51所示的第一象限的直線 OA。取起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) O，直線終點(diǎn)坐標(biāo) A(Xe， Ye)是已知的。 M(Xm， Ym)為加工點(diǎn) (動(dòng)點(diǎn) )，若 M在 OA直線上，則根據(jù)相似三角形的關(guān)系可得 eemmXYXY ?圖 11 逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ) YYmO XmXM ( Xm, Ym)A ( Xe, Ye)M ?M ??取 Fm＝ YmXe－ XmYe作為直線插補(bǔ)的偏差判別式。 若 M點(diǎn)在 OA直線上， ，則 Fm＝ 0； 若 M點(diǎn)在 OA直線上方的 M′ 處， ，則 Fm＞ 0； 若 M點(diǎn)在 OA直線下方的 M″ 處， ，則 Fm＜ 0。 ccmmXYXY ?ccmmXYXY ?ccmmXYXY ? 2. 坐標(biāo)進(jìn)給 (1) Fm＝ 0時(shí) ， 規(guī)定刀具向＋ X方向前進(jìn)一步； (2) Fm＞ 0時(shí) ， 控制刀具向＋ X方向前進(jìn)一步； (3) Fm＜ 0時(shí) ， 控制刀具向＋ Y方向前進(jìn)一步 。 刀具每走一步后，將刀具新的坐標(biāo)值代入函數(shù)式 Fm＝ YmXe－ XmYe，求出新的 Fm值，以確定下一步進(jìn)給方向。 3． 偏差計(jì)算 設(shè)在某加工點(diǎn)處，有 Fm≥ 0時(shí)，為了逼近給定軌跡，應(yīng)沿＋ X方向進(jìn)給一步，走一步后新的坐標(biāo)值為 Xm+1＝ Xm+1, Ym+1＝ Ym 新的偏差為 Fm+1＝ Ym+1Xe－ Xm+1Ye＝ Fm－ Ye 若 Fm＜ 0時(shí)，為了逼近給定軌跡，應(yīng)向＋ Y方向進(jìn)給一步，走一步后新的坐標(biāo)值為 Xm+1＝ Xm, Ym+1＝ Ym ＋ 1 新的偏差為 Fm+1＝ Fm＋ Xe 4. 終點(diǎn)判別法 逐點(diǎn)比較法的終點(diǎn)判斷有多種方法 ， 下面主要介紹兩種： (1) 第一種方法 。 設(shè)置 X、 Y兩個(gè)減法計(jì)數(shù)器 ， 加工開(kāi)始前 ， 在 X、 Y計(jì)數(shù)器中分別存入終點(diǎn)坐標(biāo) Xe、 Ye， 在 X坐標(biāo) (或 Y坐標(biāo) )進(jìn)給一步時(shí) ， 就在 X計(jì)數(shù)器 (或 Y計(jì)數(shù)器 )中減去 1， 直到這兩個(gè)計(jì)數(shù)器中的數(shù)都減到零時(shí) ， 便到達(dá)終點(diǎn) 。 (2) 第二種方法。用一個(gè)終點(diǎn)計(jì)數(shù)器，寄存 X和 Y兩個(gè)坐標(biāo)，從起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)的總步數(shù) ∑ ； X、 Y坐標(biāo)每進(jìn)一步， ∑ 減去 1，直到 ∑ 為零時(shí)，就到了終點(diǎn)。 不同象限的直線插補(bǔ)計(jì)算 上面討論的為第一象限的直線插補(bǔ)計(jì)算方法，其它三個(gè)象限的直線插補(bǔ)計(jì)算法，可以用相同的原理獲得，表 51列出了四個(gè)象限的直線插補(bǔ)時(shí)的偏差計(jì)算公式和進(jìn)給脈沖方向，計(jì)算時(shí)，公式中 Xe， Ye均用絕對(duì)值。 表 11 四個(gè)象限的直線插補(bǔ)計(jì)算 線型 Fm＞ 0 時(shí) , 進(jìn)給方向 Fm＜ 0 時(shí) , 進(jìn)給方向 偏差計(jì)算 公式 L1 ＋ Δ X ＋ Δ Y L2 － Δ X ＋ Δ Y L3 － Δ X － Δ Y L2L3L4L1Fm＜ 0 ，＋ ? YFm＜ 0 ，＋ ? YFm≥0 ，－ ? XFm≥0 ，－ ? XFm≥0 ，＋ ? XFm≥0 ，＋ ? XFm＜ 0 ，－ ? YFm＜ 0 ，－ ? Y L4 ＋ Δ X － Δ Y Fm0 時(shí) : Fm + 1＝ Fm－ ye Fm0 時(shí) : Fm + 1＝ Fm＋ xe 逐點(diǎn)比較法硬件和軟件實(shí)現(xiàn)方法 1. 硬件實(shí)現(xiàn) 逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)最早是在硬件數(shù)控系統(tǒng)中使用數(shù)字邏輯電路來(lái)實(shí)現(xiàn) ， 而后來(lái)的 CNC系統(tǒng)中基本上都是采用軟件來(lái)模擬硬件實(shí)現(xiàn) 。 但硬件插補(bǔ)速度快 ， 若采用大規(guī)模集成電路制作的插補(bǔ)芯片 ， 可靠性高 。 最近幾年 ， 國(guó)外一些數(shù)控系統(tǒng)中采用一種大 規(guī) 模 的 數(shù) 字 電 路 —— 現(xiàn) 場(chǎng) 可 編 程 邏 輯 門 陣 列 (Field Programming Gate Array縮寫為 FPGA)來(lái)實(shí)現(xiàn)該插補(bǔ)功能 ， 從而克服了原來(lái)硬件插補(bǔ)線路靈活性差的缺點(diǎn) ，