【正文】 針對(duì)圖 524(a)的情況，通過(guò)分析可知，只有當(dāng)圓弧加工的命令為 G41G03(圖示的加工方向 )或 G42G02(圖示的相反方向 )時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生過(guò)切削現(xiàn)象。刀具補(bǔ)償計(jì)算時(shí)，首先要判斷矢量夾角 α 的大小，然后決定過(guò)渡方式和求算交點(diǎn)坐標(biāo)。 在圖 521中，當(dāng)編程軌跡為 PA圓弧接 AQ圓弧時(shí)，圖中(a)、 (b)、 (c)、 (d)為圓弧與圓弧轉(zhuǎn)接的四種情況， O1A、 O2A分別為起點(diǎn)和終點(diǎn)的半徑的矢量，若為 G41(左 )刀補(bǔ)， α 角將為 ∠ GAF，即 α ＝ ∠ XO2A－ ∠ XO1A＝ ∠ XO2A－ 90176。這就是 C功能刀具半徑補(bǔ)償 (簡(jiǎn)稱 C刀補(bǔ) )。 圖 118 刀具半徑補(bǔ)償?shù)墓ぷ鬟^(guò)程 刀 具 中 心 軌 跡編 程 軌 跡刀 補(bǔ) 進(jìn) 行刀 補(bǔ) 撤 消起 刀 點(diǎn)刀 補(bǔ) 建 立 (1) 刀補(bǔ)建立 。圓心角具有下列關(guān)系： ABOM ?AFME ? ??? ??? i1i圖 116 數(shù)據(jù)采樣法順圓插補(bǔ) YOXYi ＋ 1YdYiXiXi ＋ 1CDA ( Xi, Yi)EFPMH??i ＋ 1?i?B ( Xi ＋ 1, Yi ＋ 1)其中 為進(jìn)給弦 AB所對(duì)應(yīng)的角度增量。在每個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)，由粗插補(bǔ)計(jì)算出坐標(biāo)位置增量值；在每個(gè)采樣周期內(nèi)有精插補(bǔ)對(duì)反饋位置增量以及插補(bǔ)輸出的指令位置增量值進(jìn)行采樣，算出跟隨誤差。其溢出脈沖有數(shù)控裝置輸出，分別控制兩坐標(biāo)軸進(jìn)給，進(jìn)而獲得運(yùn)動(dòng)軌跡。歸納起來(lái)共有 8種情況，這 8種情況的進(jìn)給脈沖方向和偏差計(jì)算公式，見(jiàn)表 13。當(dāng)上述插補(bǔ)初始化完成后，運(yùn)算控制信號(hào)使運(yùn)算開(kāi)關(guān)TG觸發(fā)器置 1(即 Q＝ 1)，打開(kāi)了與門 Y0，從而使 MF發(fā)出的脈沖經(jīng)與門 Y0到達(dá)時(shí)序脈沖發(fā)生器 M，經(jīng) M產(chǎn)生四個(gè)先后順序的脈沖系列 t t t3和 t4，并按此順序去依次完成一次插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程中的四個(gè)工作節(jié)拍，即偏差判別、坐標(biāo)進(jìn)給、偏差計(jì)算和終點(diǎn)判別。 ccmmXYXY ?ccmmXYXY ?ccmmXYXY ? 2. 坐標(biāo)進(jìn)給 (1) Fm＝ 0時(shí) ， 規(guī)定刀具向＋ X方向前進(jìn)一步； (2) Fm＞ 0時(shí) ， 控制刀具向＋ X方向前進(jìn)一步； (3) Fm＜ 0時(shí) ， 控制刀具向＋ Y方向前進(jìn)一步 。 一般情況下 ， 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法中的粗插補(bǔ)是由軟件實(shí)現(xiàn) ，并且由于其算法中涉及到一些三角函數(shù)和復(fù)雜的算術(shù)運(yùn)算 ， 所以 ， 大多數(shù)采用高級(jí)語(yǔ)言完成 。在 CNC中，以軟件 (即程序 )插補(bǔ)或者以硬件和軟件聯(lián)合實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)；而在 NC中，則完全由硬件實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)。對(duì)應(yīng)每一進(jìn)給指令，機(jī)床在相應(yīng)的坐標(biāo)方向移動(dòng)一定的距離，從而將工件加工出所需的輪廓形狀。該時(shí)間間隔即插補(bǔ)周期 ()。取起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) O，直線終點(diǎn)坐標(biāo) A(Xe， Ye)是已知的。 反過(guò)來(lái)利用 fMF又可精確控制進(jìn)給速度 ， 它們之間的關(guān)系式為 ?MF60 fF ? 式中 F為加工進(jìn)給速度 (mm/min)； fMF為脈沖源頻率 (Hz)； δ 為脈沖當(dāng)量 (mm/脈沖 )?？蓪⑵瘘c(diǎn)到達(dá)終點(diǎn) X、 Y軸所走步數(shù)的總和 ∑ 存入一個(gè)計(jì)數(shù)器，每走一步，從 ∑ 中減去 1，當(dāng) ∑ ＝ 0時(shí)便發(fā)出終點(diǎn)到達(dá)信號(hào)。 在上例直線插補(bǔ)中采取的方法只對(duì)終點(diǎn)坐標(biāo)值較小的一軸進(jìn)行累加，而終點(diǎn)坐標(biāo)值為最大的一軸，在每次累加時(shí)均輸出一個(gè)進(jìn)給脈沖。由于這些小線段是通過(guò)加工時(shí)間分成相等的時(shí)間間隔 (插補(bǔ)周期 Ts)而得到的，故又稱之為 “ 時(shí)間分割法 ” 。 圖中，弦 AB正是圓弧插補(bǔ)時(shí)每個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給步長(zhǎng) f＝FTs。如圖 117所示。并且還要求這個(gè)過(guò)渡圓弧的半徑必須大于刀具的半徑，這就給編程工作帶來(lái)了麻煩，一旦疏忽，使過(guò)渡圓弧的半徑小于刀具半徑時(shí)，就會(huì)因刀具干涉而產(chǎn)生過(guò)切削現(xiàn)象，使加工零件報(bào)廢。 范圍內(nèi)變化時(shí)，相應(yīng)刀具中心軌跡的轉(zhuǎn)接將順序地按上述三種類型的方式進(jìn)行。 ＜ CDE＜ 180176。在圖 523中， α ＝ 180176。 圖 524 圓弧加工時(shí)的過(guò)切 (a) 過(guò)切削； (b) 過(guò)切削判別流程 報(bào)警G41 G02 ＝ 0 ？R1－ rD≥0 ？返回YYNN(b)發(fā) 出 報(bào) 警 程 序 段刀具刀 具 中 心 軌 跡編 程 軌 跡過(guò) 切 削 部 分rDR1(a)習(xí) 題 51 什么是插補(bǔ) ？ 就加工曲線輪廓說(shuō)明插補(bǔ)的作用和原理 。在圖中，編程軌跡為 AB→ BC→ CD， B′ 為對(duì)應(yīng)于 AB、 BC的刀具中心軌跡的交點(diǎn)。 因此 ， 它們的轉(zhuǎn)接類型的判別也等效于直線接直線 G41G01/G41G01。這樣，就無(wú)法預(yù)計(jì)到由于刀具半徑不同所造成的下一段加工軌跡對(duì)本段加工軌跡的影響。 (2) 刀補(bǔ)進(jìn)行 。取 α≈ 45176。 圖 113 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) YXO? LAN1N2B 插補(bǔ)周期的選擇 1. 插補(bǔ)周期與插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間的關(guān)系 根據(jù)完成某種插補(bǔ)運(yùn)算法所需的最大指令條數(shù) ， 可以大致確定插補(bǔ)運(yùn)算所占用的 CPU時(shí)間 。 ΔX、 ΔY為 X軸和 Y軸方向上的微小位移增量，各坐標(biāo)軸的位移量為 ????????????????????????nininiinininiitkYtkYYYtkXtkXXX1e1e11e1e1 由于積分是從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始的，因此坐標(biāo)位移量實(shí)際上就是動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，若取，則經(jīng)次累加 (迭代 )后，應(yīng)有 X＝ kXen＝ Xe Y＝ kYen＝ Ye 由此得到 kn＝ 1 即 kn 1?為保證插補(bǔ)精度，每次增量 ΔX、 ΔY 不大于 1，即 ΔX＝ kXe＜ 1 ΔY＝ kXe＜ 1 若取寄存器位數(shù) N位， Xe和 Ye的最大寄存容量為 2N1，則可取 ，有 Nk 21? 1)12(211)12(21ee??????????NNNNkYYkXX 滿足精度要求。插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程如表 14，插補(bǔ)軌跡如圖 17所示。 圖 13 第一象限逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)的運(yùn)算流程 開(kāi)始進(jìn) 給 一 步 ＋ ? X 進(jìn) 給 一 步 ＋ ? YF － Ye→ F F ＋ Xe→ F? － 1→ ?? ＝ 0?結(jié)束初始化 (Xe, Ye, F0＝ 0 , ? ＝ |Xe| ＋ |Ye|)F ≥0?Y NNY 例 11 設(shè)欲加工第一象限直線 OE， 終點(diǎn)坐標(biāo)為 Xe＝ 4， Ye＝ 3，用逐點(diǎn)比較法進(jìn)行插補(bǔ) 。 設(shè)置 X、 Y兩個(gè)減法計(jì)數(shù)器 ， 加工開(kāi)始前 ， 在 X、 Y計(jì)數(shù)器中分別存入終點(diǎn)坐標(biāo) Xe、 Ye， 在 X坐標(biāo) (或 Y坐標(biāo) )進(jìn)給一步時(shí) ， 就在 X計(jì)數(shù)器 (或 Y計(jì)數(shù)器 )中減去 1， 直到這兩個(gè)計(jì)數(shù)器中的數(shù)都減到零時(shí) ， 便到達(dá)終點(diǎn) 。 通常 Ts≥ Tc，并且為了便于系統(tǒng)內(nèi)部控制軟件的處理，當(dāng) Ts與 Tc不相等時(shí)，則一般要求 Ts是 Tc的整數(shù)倍。顯然，這類插補(bǔ)算法的輸出是脈沖形式，并且每次進(jìn)給產(chǎn)生一個(gè)單位的行程增量，故稱之為脈沖增量插補(bǔ)。為滿足零件幾何尺寸精度要求，必須在刀具 (或工件 )運(yùn)動(dòng)過(guò)程中實(shí)時(shí)計(jì)算出滿足線形和進(jìn)給速度要求的若干中間點(diǎn) (在起點(diǎn)和終點(diǎn)之間 )，這就是數(shù)控技術(shù)中插補(bǔ) (Interpolation)的概念。反之，如果將系統(tǒng)單軸極限速度提高到 20 m/min，則要求將脈沖當(dāng)量增大到 mm。計(jì)算機(jī)完全可以滿足插補(bǔ)運(yùn)算及數(shù)控加工程序編制、存儲(chǔ)、收集運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)、監(jiān)視機(jī)床等其它數(shù)控功能。 JXQTFQ≥1≥1[ Xe][ － Ye]補(bǔ)JYY5Y6 JF＋－T?J?MFH1H2置 “0 ”YF3TG置 “0 ”Y0QTGt1時(shí) 序 脈 沖發(fā) 生 器 Mt2t3t4停 運(yùn) 信 號(hào)運(yùn) 算 控 制YF2YF1置數(shù)Y1Y2? Y? XY3Y4 1圖12 逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)硬件邏輯框圖 圖中 JX、 JY和 JF為三個(gè)移位寄存器 ， 分別存放 X軸終點(diǎn)坐標(biāo)值 Xe； Y軸終點(diǎn)坐標(biāo)值 Ye；以及每次偏差計(jì)算的結(jié)果 。 設(shè)加工點(diǎn)正處于 M(Xm， Ym)點(diǎn)，若 Fm≥ 0，對(duì)于第一象限的逆圓，為了逼近圓弧，應(yīng)沿－ X方向進(jìn)給一步，到 m＋ 1點(diǎn)，其坐標(biāo)值為 Xm＋ 1 ＝ Xm－ 1， Ym＋ 1＝ Ym。 繼續(xù)上面的運(yùn)算和脈沖分配 ， 則當(dāng) X走到第五步時(shí) ，Y方向正好走滿三個(gè)即到達(dá)終點(diǎn) A(5， 3)， 刀具運(yùn)動(dòng)軌跡見(jiàn)圖 19。 圖 112 DDA直線插補(bǔ)實(shí)例 Y65432101 2 3 4E (4, 6)X 解 ：若選取寄存器位數(shù)均為 3位，即 N＝ 3，則累加次數(shù) n＝ 2N＝ 8，插補(bǔ)前，使 ＝ 2N＝ 8， JVX＝ Xe＝ 4，JVY＝ Ye＝ 6。設(shè)插補(bǔ)周期，則每個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給步長(zhǎng)為 sFTL ??各坐標(biāo)軸的位移量為 eeeeKYYLLYKXXLLX????????YXOE ( Xe, Ye)Yi ＋ 1YiXiXi ＋ 1Ni? Xi? L? YiNi ＋ 1圖 114 數(shù)據(jù)采樣法直線插補(bǔ) 式中 ,L為直線段長(zhǎng)度； K為系數(shù)， 因?yàn)? 2e2e YXL ?? LLK /??e1ii1iie1ii1iiKYYYYYK