北京市海淀區(qū)20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中練習(xí)一模試題理含解析-文庫(kù)吧資料
2024-11-23 04:21本頁(yè)面
【正文】 隨機(jī)變量 的期望 【答案】見解析 17．（本小題滿分 14 分） 如圖，在四棱錐 P－ ABCD中， PA⊥ 平面 ABCD，四邊形 ABCD為正方形，點(diǎn) M ， N 分別為線段 PB， PC 上的點(diǎn)， MN⊥ PB． （ Ⅰ ）求證： BC⊥ 平面 PAB ； （ Ⅱ ）求證：當(dāng)點(diǎn) M 不與點(diǎn) P ， B 重合時(shí)， M ， N ， D ， A 四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)； （ Ⅲ ）當(dāng) PA＝ AB＝ 2，二面角 C－ AN － D的大小為 3? 時(shí)，求 PN 的長(zhǎng)． 【知識(shí)點(diǎn)】利用直線方向向量與平面法向量解決計(jì)算問(wèn)題空間的角垂直 【試題 解析】（Ⅰ）證明：在正方形 中， ， 因?yàn)?平面 ， 平面 ， 所以 ． 因?yàn)?，且 ， 平面 ， 所以 平面 （Ⅱ）證明：因?yàn)?平面 ， 平面 ， 所以 在 中， ， ， 所以 ． 在正方形 中， ， 所以 ， 所以 可以確定一個(gè)平面，記為 所以 四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面 內(nèi) （Ⅲ）因?yàn)?平面 ， 平面 ， 所以 ， ． 又 ，如圖，以 為原點(diǎn)， 所在直線為 軸建立空間直角坐標(biāo)系 ， 所以 ． 設(shè)平面 的一個(gè)法向量為 ， 平面 的一個(gè)法向量為 ， 設(shè) ， ， 因?yàn)?，所以 ， 又 ，所以 ，即 ， 取 ， 得到 ， 因?yàn)?， 所以 ，即 ， 取 得， 到 ， 因?yàn)槎?大小為 ， 所以 ， 所以 解得 ， 所以 【答案】見解析 18．（本小題滿分 13 分） 已知函數(shù) f (x) ＝ ln x＋ 1x－ 1， 1()lnxgx x?? （ Ⅰ ）求函數(shù) f (x)的最小值； （ Ⅱ ）求函數(shù) g(x)的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅲ ）求證：直線 y＝ x不是曲線 y ＝ g(x)的切線 。 故答案為： B 【答案】 B 二、填空題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分． 9．已知向量 (1, ), ( , 9)a t b t??，若 ab，則 t ＝ _______． 【知識(shí)點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算 【試題解析】由題知：若 ，則 故答案為： 【答案】 10．在等比數(shù)列 ??na 中， a2＝ 2，且131 1 54aa??，則 13aa? 的值為 _______． 【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列 【試題解析】在等比數(shù)列 中， 由 得： 解得： 或 所以 故答案為： 【答案】 11．在三個(gè)數(shù) 1231,2 .log 22 ?中，最小的數(shù)是 _______． 【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù) 與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 【試題解析】 故答案為： 【答案】 12．已知雙曲線 C： 221xyab??的一條漸近線 l 的傾斜角為 3? ，且 C 的一個(gè)焦點(diǎn)到 l 的距離 為 3 ，則 C 的方程為 _______． 【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線 【試題解析】由題知： 所以 ，所以 因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 b，所以 b=2，
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