北京市海淀區(qū)20xx屆高三年級(jí)下學(xué)期期中練習(xí)一模理科數(shù)學(xué)-文庫(kù)吧資料
2024-12-04 22:53本頁(yè)面
【正文】 的中垂線上，即 MN 的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為 2 故 | | | | 4OM ON?? 5 分 （ Ⅱ ） 假設(shè) 直線 TP或 TQ 的 斜率不存在，則 P 點(diǎn)或 Q點(diǎn)的 坐標(biāo)為 (2，－ 1)， 直線 l 的方程為11 ( 2)2yx? ? ? ， 即 1 22yx??. 聯(lián) 立方程221821 22xyyx? ?????? ????， 得 2 4 4 0xx? ? ? ， 此 時(shí)，直線 l與橢圓 C相 切， 不 合題意 . 故直線 TP和 TQ的 斜率存在 . 方法 1： 設(shè) 11( , )Px y ， 22( , )Qx y ，則 直線 111: 1 ( 2 )2yTP y xx ?? ? ??， 直線 221: 1 ( 2 )2yTQ y xx ?? ? ?? 故 112| | 2 1xOM y ??? ?， 222| | 2 1xON y ??? ? 由 直線 1: 2OT y x? ，設(shè)直線 1: 2PQ y x t??（ 0t? ） 聯(lián)立方程，22221822 2 4 012xyx tx ty x t? ???? ? ? ? ? ??? ???? 當(dāng) 0?? 時(shí)， 122x x t? ?? ， 212 24x x t? ? ? | | | |OM ON? 12224 ( )11xxyy??? ? ? 12224 ( )111122xxx t x t??? ? ?? ? ? ? 1 2 1 221 2 1 2( 2) ( ) 4( 1 )4 11( 1 ) ( ) ( 1 )42x x t x x tx x t x x t? ? ? ? ???? ? ? ? ? 2222 4 ( 2) ( 2 ) 4( 1 )4 11( 2 4) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )42t t t tt t t t? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? 4? 13 分 （ 19）（本小題 14 分） （ Ⅰ ） 由題意222 2 241132aba b ccea? ?????????? ????， 解得 ： 22a? ， 2b? ， 6c? 故橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22182xy?? ()gx ? 0 ? ()gx ↗ 極大值 ↘ 故 ()gx 的最大值為 2 2 2 2 2( ) lng ? ? ?e e e e e，即 2a?e .( ) 1gx x??e ， 令 39。( ) 0a x agx x x x?? ? ? ? ? ? 由 ( ) 0ag ??e e ， 111 1( ) 1 ( 1 ) ( 1 ) 0a aaag a aee? ??? ? ? ? ? ? ? ?e 故存在 10 ( , )ax ?? ee ， 0( ) 0gx? 故當(dāng) 0(0, )xx? 時(shí)， ( ) 0gx? ；當(dāng) 0( , )xx? ?? 時(shí)， ( ) 0gx? x 0(0, )x 0x 0( , )x ?? 39。 4 分 （ Ⅱ ） 方 法 1：22l n 1 l n39。( ) 0fx? ，得 0 x??e 故 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 (0, )e 14 分 18.（本題滿分 13 分） （ Ⅰ ）當(dāng) 0a? 時(shí)， ln() xfx x? 故221 ln 1 ln39。 4 分 所以平面 PAC ? 平面 ABC （ Ⅱ ）由 PO? 平面 ABC ， OB AC? ，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則 xOyzPCAB (0,0,0)O ， (1,0,0)C ， (0,1,0)B ， ( 1,0,0)A? ， (0,0,1)P 由 OB? 平面 APC ，故平面 APC 的法向量為 (0,1,0)OB? 由 (1, 1,0)BC ?? ， (1,0, 1)PC ?? 設(shè)平面 PBC 的法向量為 ( , , )n x y z? ，則 由 00BCPC? ????nn得 ： 00xyxz???? ??? 令 1x? ，得 1y? ， 1z? ，即 (1,1,1)n? 13c o s , 3| | | | 31n O Bn O B n O B?? ? ? ? ?? ? 由二面角 A PC B??是銳二面角 ， 所以二面角 A PC B??的余弦值為 33 4 分 所以平面 PAC ? 平面 ABC 方法 2： OPCAB 設(shè) AC 的中點(diǎn)為 O ，連接 BO ， PO . 因?yàn)樵?PAC? 中， PA PC? ， O 為 AC 的中點(diǎn) 所以 PO AC? ， 因?yàn)?PA PB PC??， PO PO PO??， AO BO CO?? 所以 POA? ≌ POB? ≌ POC? 所以 90POA POB POC? ? ? ? ? ? ? 所以 PO OB? 因?yàn)?AC OB O? ， ,ACOB? 平面 ABC 所以 PO? 平面 ABC 因?yàn)?PO? 平面 PAC 4 分 （ Ⅱ ）在第一季度和第二季度的 6 個(gè)月中，甲、乙兩地
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