【正文】 （）對(duì)任意點(diǎn)N(xn,yn) (xn＜yn)，若fn＜0（應(yīng)進(jìn)給Δx,Δy），其新加工點(diǎn)的偏差比較函數(shù)為fn+l=2Fn+l4xn+l+2yn+l+3=fn4xn+4yn+10（）若fn＞0（應(yīng)進(jìn)給Δx），其新加工點(diǎn)的偏差比較函數(shù)為fn+l=2Fn+l4xn+l+2yn+l+3=fn4xn+6 （）初始狀態(tài)時(shí)F0=0，則f0=4xq+2yq+3 （） 為便于編程實(shí)現(xiàn)加工軌跡的連續(xù)跟蹤，將偏差比較函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化修改。若f(x,y) ≥0，則F(Δx,Δy) ≤| F（Δy）|，應(yīng)選偏差較小的Δx,Δy方向進(jìn)給；若f(x,y)＜0，則F(Δx,Δy)＞| F（Δy）|，應(yīng)選偏差較小的Δy方向進(jìn)給。如圖1所示。 （4）終點(diǎn)判斷計(jì)算偏差同時(shí)，還要進(jìn)行終點(diǎn)判斷，以確定是否到達(dá)終點(diǎn)。（2）坐標(biāo)進(jìn)給根據(jù)偏差判別結(jié)果，決定向x坐標(biāo)方向、y坐標(biāo)方向或?qū)蔷€坐標(biāo)（x和y同時(shí)進(jìn)給）方向進(jìn)給。在進(jìn)給之前，先判定向x坐標(biāo)方向或y坐標(biāo)方向和對(duì)角線坐標(biāo)（x和y同時(shí)進(jìn)給）方向進(jìn)給一步的偏差，選擇偏差較小的方向進(jìn)給，形成合適的加工進(jìn)給軌跡。4 設(shè)計(jì)機(jī)器人圓弧插補(bǔ)算法 最小偏差圓弧插補(bǔ)原理最小偏差插補(bǔ)法是將加工曲線中的一段圓弧上任意加工的動(dòng)態(tài)坐標(biāo)到圓心的距離與理想圓弧半徑R的差值作為偏差函數(shù)來(lái)反映實(shí)際加工偏差，即F（x,y）=x2+y2_R2。（3）根據(jù)避障要求選擇合適的解。通常采用以下的方法剔除多解：（1）根據(jù)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)空間來(lái)選擇合適的解。造成機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解具有多解的原因是由于解反三角形函數(shù)方程產(chǎn)生的。在解機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程時(shí)，碰到的另一問題是解不是唯一（稱為多重解）。求解6自由度機(jī)器人的過程如下：求解的變量為。 （2）可達(dá)（工作）空間：指機(jī)器人手爪至少在一個(gè)方位上能夠到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)集合。值得指出的是，工作空間應(yīng)該嚴(yán)格地區(qū)分為兩類：（1）靈活（工作）空間：指機(jī)器人手爪能夠以任意方位到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)集合。 機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解存在的區(qū)域稱為機(jī)器人的工作空間，求解機(jī)器人逆解的目的也在于要求出機(jī)器人的工作空間。各連桿變換矩陣相乘，可得到機(jī)器人末端執(zhí)行器的位姿方程（正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程）為：== （）其中：向矢量處于手爪入物體的方向上，稱之為接近矢量，y向矢量的方向從一個(gè)指尖指向另一個(gè)指尖，處于規(guī)定手爪方向上，稱為方向矢量；最后一個(gè)矢量叫法線矢量，它與矢量和矢量一起構(gòu)成一個(gè)右手矢量集合，并由矢量的叉乘所規(guī)定：。如果已知一點(diǎn)在最末一個(gè)坐標(biāo)系（如n坐標(biāo)系）的坐標(biāo)，要把它表示成前一個(gè)坐標(biāo)系（如n1坐標(biāo)系）的坐標(biāo)，那么齊次坐標(biāo)變換為。能描述連桿坐標(biāo)系之間相對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)的齊次變換。機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)所研究的內(nèi)容是：給定機(jī)器人各關(guān)節(jié)的角度或位移，求解計(jì)算機(jī)器人末端執(zhí)行器相對(duì)于參考坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)問題。一旦求得這些數(shù)據(jù)之后，就能夠確定六個(gè)變換矩陣的值。然后，角的正弦值和余弦值也可計(jì)算出來(lái)。 對(duì)于跟在旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)i后的連桿，這些參數(shù)為，和。這種關(guān)系可由表示連桿i對(duì)連桿i1相對(duì)位置的四個(gè)齊次變換來(lái)描述，并叫做矩陣。③沿軸平移距離，把連桿il的坐標(biāo)系移到使其原點(diǎn)與連桿n的坐標(biāo)系原點(diǎn)重合的地方。一旦對(duì)全部連桿規(guī)定坐標(biāo)系之后，我們就能夠按照下列順序由兩個(gè)旋轉(zhuǎn)和兩個(gè)平移來(lái)建立相鄰兩連桿i1與連桿i之間的相對(duì)關(guān)系：①繞軸旋轉(zhuǎn)角，使軸轉(zhuǎn)到與同一平面內(nèi)。 連桿坐標(biāo)系間的齊次變換矩陣的表示方法用表示機(jī)器人連桿n坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換成n1坐標(biāo)系的坐標(biāo)的齊次坐標(biāo)變換矩陣，通常把上標(biāo)省略，寫成。 同理，可寫出繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)算子和繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)算子：Rot(X,)= （）Rot(Y,)= （）（4）平移的齊次變換，空間某一點(diǎn)A，坐標(biāo)為（，），當(dāng)它平移至后，坐標(biāo)為（，）。 Rot(Z,)= （） 式中：c=。一般情況下w稱為該齊次坐標(biāo)中的比例因子，當(dāng)w=1時(shí)，其表示方法稱為齊次坐標(biāo)的規(guī)格化形式，當(dāng)n=3時(shí) P=[ 1] （）（2）點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)變換，空間某一點(diǎn)A，坐標(biāo)為（，），當(dāng)它繞Z軸旋轉(zhuǎn)角后至A點(diǎn)，坐標(biāo)為（，）。05θ5(0)090176。)002303θ3(0)090176。 DH方法坐標(biāo)系的建立 RBT系列機(jī)器人運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖（3） RBT系列機(jī)器人的參數(shù)桿件變量為轉(zhuǎn)角θn偏距dn(mm)扭角αn桿長(zhǎng)an(mm)1θ1(0)90176。這時(shí)，連桿i的坐標(biāo)原點(diǎn)由確定。另有一種特殊情況，即連桿i的兩端軸線平行。這兩法線間的距離即為。對(duì)于如上建立的連桿坐標(biāo)系，共有4個(gè)特征參數(shù)來(lái)描述，其中用兩個(gè)參數(shù)用來(lái)描述一個(gè)連桿，即公共法線距離和垂直于所在平面內(nèi)兩軸的夾角；另外兩個(gè)參數(shù)來(lái)表示相鄰兩桿的關(guān)系，即兩連桿的相對(duì)位置和兩連桿法線的夾角。 機(jī)器人位姿分析 用DH方法確定各坐標(biāo)系的方位（1）機(jī)器人坐標(biāo)系建立的方法常用的是DH方法，這種方法嚴(yán)格定義了每個(gè)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系，并對(duì)連桿和關(guān)節(jié)定義了4個(gè)參數(shù)。最大速度關(guān)節(jié)Ⅰ轉(zhuǎn)動(dòng)60o /s關(guān)節(jié)Ⅱ轉(zhuǎn)動(dòng)90o /s關(guān)節(jié)Ⅲ轉(zhuǎn)動(dòng)60o /s關(guān)節(jié)Ⅳ轉(zhuǎn)動(dòng)60o /s關(guān)節(jié)Ⅴ轉(zhuǎn)動(dòng)60o /s關(guān)節(jié)Ⅵ轉(zhuǎn)動(dòng)120o /s電源容量單相 220V 50Hz 8A2 機(jī)器人坐標(biāo)系的建立關(guān)節(jié)型機(jī)器人的機(jī)械本體實(shí)際上是一個(gè)由轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)關(guān)節(jié)連接起來(lái)的開鏈?zhǔn)竭B桿系統(tǒng)，每個(gè)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的關(guān)節(jié)決定著機(jī)器人的一個(gè)自由度。關(guān)節(jié)Ⅵ轉(zhuǎn)動(dòng)180176。關(guān)節(jié)Ⅴ轉(zhuǎn)動(dòng)90176。關(guān)節(jié)Ⅳ轉(zhuǎn)動(dòng)150176。關(guān)節(jié)Ⅲ轉(zhuǎn)動(dòng)+50176。關(guān)節(jié)Ⅱ轉(zhuǎn)動(dòng)150176。 RBT6T/S02S教學(xué)機(jī)器人技術(shù)參數(shù)：