【正文】 行算法保護的方案，這種保密方案在一定的條件下，可能會收到對信息保護的效果。 隨著計算機網絡的普及，密碼學的理論也在不斷的豐富?；谝痪S混沌系統(tǒng)的圖像加密算法，由于密鑰空間不足，不能夠抵御窮舉的攻擊，所以安全性能并不高。 一種基于多維混沌系統(tǒng)的圖像加密算法 15 第四章 一種基于多維混沌系統(tǒng)的圖像加密算法 為了保護圖像信息的安全，人們提出了許許多多的圖像加密算法。我們可以用標準算法的這些特性結合混沌現象的優(yōu)點，達到提高圖像加密系統(tǒng)的安全性和抗破譯性的功能。 今后我們可以對混沌技術作進 一步的研究，可以考慮讓混沌技術與標準算法基于混沌的加密技術 14 相融合，尋找兩者之間之間的最佳結合點。當然攻擊的大部分破譯方法都是針對低維混沌系統(tǒng)的，因此低維混沌系統(tǒng)的保密性研究迫切需要提升。 目前，國際上對基于混沌的圖像加密技術的研究越來越深入，很多基于混沌的加密算法應運而生。低頻的子帶能夠保留圖像的基本特性，而高頻的子帶只能補充邊緣，輪廓等細節(jié)特性。小波變換根據不同的需要，修改不同的子帶中的 系數。 小波變換是最近迅速發(fā)展起來的一個新領域。一些圖像加密方案，就通過對圖像 DCT 系數進行修改，有的是通過修改 DCT 直流系數，有的則是改變 DCT 系數的符號位。 由于圖像具有數據量大，冗余度高等特性，因此圖像的加密又可以劃分為全加密和部分加密。 (5)密碼分析，一般就是利用盡可能有的密碼攻擊方法對系統(tǒng)的安全性進行測試。 (3)離散化混沌映射，就是將原始的連續(xù)映射離散化，這個過程必須保證數字混沌映射保持原混沌映射的混迭特性。因為在密碼設計中，通常采用置亂和替換的方 法，一一映射就可以保證置亂變換是一一對應的。因為對于混沌密碼系統(tǒng)，參數往往用作密鑰，因此控制參數越多，密鑰就越多，參數空間大才能保證密鑰空間大，這樣系統(tǒng)的保密性能才好。如果混沌映射的軌跡分布具有均勻性，則可以保證明文經過一定次數的迭代之后，獲得分布均勻的密文。 Lyapunov 指數用來刻畫一個動態(tài)系統(tǒng)對初始條件的敏感性強弱， Lyapunov 指數越大，映射對初始條件就會越敏感，也就越適于加密系統(tǒng)。 基于混沌系統(tǒng)的圖像加密算法的加密步驟如下 : (1)首先選擇一個具有良好迭代特性，較大的參數空間，以及穩(wěn)定結構的混沌映射。 采用狀態(tài)方程描述的離散時間系統(tǒng)，只要迭代過程的初始值相同，發(fā)送方和接收方是很容易就可以取得同步。如果采用微分方程描述的連續(xù)時間系統(tǒng)，由于混沌振蕩信號在時間上是連續(xù)的，所以必須按照一定的頻率對系統(tǒng)中的變量進行抽樣，然后對抽樣得到的離散信號進行變換得到混沌序列。混沌序列加密的偽隨機性、抗破譯能力均優(yōu)于傳統(tǒng)的序列加密方案。當參數和初始條件給定時，混沌系統(tǒng)本身是一個重復的過程。加密算法的安全性主要取決于密鑰序列，所以如何使密鑰序列足夠長是現代混沌序列加密研究的熱門課題之一。但混沌序列產生器總是在有限的精度下實現，混沌序列的迭代過程也就是周期性的過程。因此混沌系統(tǒng)可以應用于保密通訊領域中，也可作為圖像加密的一種方法。采用基于壓縮編碼的加密技術，可以使圖像加密后所傳輸的數據量減少，使傳輸速度加快，但該加密技術需要先對原圖像進行一定的預處理，使得圖像加密過程的工作量加大?；趬嚎s編碼的加密技術包括：基于四叉樹編碼和 SCAN 語言的圖像加密技術﹑基于壓縮編碼的圖像加密技術。 基于隨機序列的加密技術簡單快速，對原始圖像進行加密操作時無壓縮，在面對已知明文和選擇明文的攻擊時，安全性較差?；陔S機序列的加密技術主要是對二維圖像進行加密。對稱性圖像加密技術的安全性主要依賴于加密算法，由于加密算法和密鑰不能夠有效地分離，一旦攻擊者獲得加密算法和密文時，加密方案就很容易被攻破。主要是這種加密技術的迭代過程是周期性的，經過若干次迭代就可以恢復到原始的圖像。在改變像素位置時，經常要用到矩陣變換，如 Arnold 變換﹑幻方變幻等。 基于像素位置變換的加密技術 基于像素位置變換的加密技術是圖像加密的研究中的一種較為廣泛的方法?；陔S機序列的加密技術是利用偽隨機序列生成器產生出像素變換的二進制序列，然后根據該序列改變圖像的像素 值，從而實現對圖像的加密。 目前，常見的圖像加密技術可以分為基于像素位置變換的加密技術﹑基于隨機序列的加密技術﹑基于壓縮編碼的加密技術三類。 三維混沌系統(tǒng) Lorenz 映射為三維自治混沌系統(tǒng) ??12 ，其定義如下： 公式（ 3— 3） 當參數 a=10， b=8/3,c=28 時， Lorenz 混沌系統(tǒng)有一個混沌吸引子。圖像必須是正方形，否則不具備 Arnold 變換的條件，可以進行拓延處理。 Arnold 映射正是通過改變元素的位置來實現對圖像的置亂處理的。如下圖所示，為 Logistic映射分岔圖： 圖 基于混沌的加密技術 10 二維混沌系統(tǒng) Arnold 映射是混沌置亂系統(tǒng)中用的較多的一種方法，最早由 Arnold 和 Avez提出。 Logistic 映射定義如下： ? ? ? ?1 1 , 0 , 1 ,n n n n nf R nx x x xX ??? ? ? ? ? ? 公式（ 3— 1） 其中： ?? 0 或 4 時，是分叉參數；當 1=? 3 時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解為周期 1；當 ? =3 時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解為周期 2，這時是二分叉方程；當 ???? 時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解為周期 4；當 ? = 時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解為周期 8；當 ? 達到極限值 時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解是周期 2? 。 基于混沌的加密技術 9 第三章 基于混沌的加密技術 幾個典型的混沌系統(tǒng) 一維混沌系統(tǒng) 1976 年，美國數學家 提出了 Logistic 映射，它是一個非線性迭代方程， 方程十分簡單，但具有十分重要的意義，是研究的最廣泛的典型動力系統(tǒng) ? ?97 。 因此 測度熵 具有動力學 的 意義。 我們 將空間分成許多 大小 為 ? 的盒子，每隔時間 T 觀察一下系統(tǒng)的狀態(tài)。若 ? 0， 則說明系統(tǒng)中存在混沌行為；若 ? 0，則表示系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)， 不存在混沌運動 ；若0?? ，則系統(tǒng)處于 穩(wěn)定和不穩(wěn)定的 臨界狀態(tài)。01lim ( ) lo g ( )n ix i fxn??? ?? Lyapunov 指數 是 一種整體 的 特征，其總值是 一個 實數。 000()000 ()( ) ( )nn xnx n x n x xd f xf x f x edx ?? ? ? ?? ? ? ? ? 公式（ 26） 式中 ()x? 就稱為 Lyapunov 指數 00 0()1( ) l i m ( ) l o g nxd f xx n d x???? 公式（ 27） = 1 39。0 0 0( ) ( ) ( )x x xf x f x f x? ? ?? ? ? ? 公式（ 25） 經過 n 次迭代后指數 就會 分離。則對一維 混沌 映射 ， Lyapunov 指數 可以 定義為： ()nnx f x? 公 式（ 24） 上式表示 一維 混沌 映射只有一個拉伸或者是壓縮 的方向。下面 對 Lyapunov 指數和 熵 分別作簡要介紹： 混沌的基本理論 7 Lyapunov 指數 ??6 Lyapunov 指數 可以用來 定量 的 刻畫混沌 的運動。 通過對混沌理 論的研究，我們有了對非線性系統(tǒng)研究的有效方法。 分維 可以 很好的 表示 混沌系統(tǒng)的相軌跡在某個有限區(qū)域內的無限次折疊 。 普適性表示 混沌 的一種內在的 規(guī)律。 （ 4）普適性 ??5 ：混沌是一種非 周期 性 的 有序運動。初 始值的 微 小 的變化 在運動中不斷 的 被放大， 長期后就會 導致 運動 軌道發(fā)生巨大 的變化。系統(tǒng) 處在混沌狀態(tài)時 ，運動軌道 對 初始條件 的依賴非常的敏感 。 在系統(tǒng) 內 部產生的隨機性，稱 為內隨機性。 （ 1）內隨機性 ??4 ：一定條件下， 系統(tǒng)的某個狀態(tài) 有可能出現或不出現 ， 則稱 該系統(tǒng) 具有隨機性。 （ 4）相空間 ??3 ：在物理學中，相空間由廣義動量和坐標所“張”成，它的維數相當于 質點系“自由度”的兩倍。 指出： 不穩(wěn)定的狀態(tài)總是 在 趨向穩(wěn)定 時，才能存 在下去。 Lyapunov 指數為正，則表示 存在混沌運動。 （ 2） Lyapunov 指數 ??3 ：在 相空間中 ,用于 表示 兩條相鄰軌跡 在初始條件不同的條件下， 隨 著 時間 的變化， 按 照指數規(guī)律收斂或發(fā)散的程度。 定義 4??2 ：如果 f 滿足定義 3中的條件（ 1）和（ 3），就稱 f 是在修改的狄萬內意義下是混沌的。 定義 2??2 ：設 ? ?fX , 是緊致系統(tǒng)，如果存在 ? 0，使得對每一點 Xx? 和x 的任意鄰域 Ux 和 0?n ，滿足 ? ? ? ? ??,nnd f x f y，則稱 f 對初值敏感依賴， ?稱為敏感常數。如果 存在不可數集合 0XS? ，滿足 下列條件 ： 公式（ 2– 1） 公式（ 2— 2） 則說 f 在 0X 上是混沌的。 ” 定義 1??2 ：設 ?? fX, 是緊致系統(tǒng)， d 是 X 的一個拓撲度量。 Ditto 在研究磁彈性體的實驗時，首次對周期一實現了穩(wěn)定的控 制。這一時期混沌理論開始在現實生活中 得到應用。 1986 年，在桂林召開了中國的第一屆混沌會議，徐京華是世界上第一個提出三種神經細泡的復合網絡的中國科學家，并證明了這種復合網絡存在混沌現象。先后了確定了一系列刻化混沌理論的概念，如 “ Lyapunov 指數、分數維、吸引子 “ 等。 1980 年，美國數學家Mandelbrot B.，在計算機上 成功 繪出了第一張混沌圖像，從此 Mandelbrot 成為混沌的一種公認標志。 1978年，美國物理學家 Feigenbaum ? =??的 精確值 ，并證明了 ? 是一個普適常數， ? 被稱為混沌產生的速率。 到了 20世紀 70 年代，科學家們開始對許多 不同種類﹑不規(guī)則的事物進行研究。 20 世紀 60 年代，人們開始 研究 那些神秘莫測的科學，使混沌理論得到了快速發(fā)展。 第五章， 總結及展望。 第四章， 提出了一種基于多維混沌序列映射和圖像融合的圖像加密技術。 第三章， 簡單介紹了幾種常見的圖像加密技術。給出了混沌的定義，介紹了混沌的基本特征以及研究的基本方法。 論文的主要內容及結構安排 本文內容安排如下： 引言 3 第一章， 引言，主要介紹了課題研究的背景﹑目的﹑意義﹑國內外的研究現狀。這種算法符合現代的密碼學體制的要求?；煦绲陌l(fā)現，是本世紀的又一次物理學大革命，這場革命對所有的學科和技術領域帶來了正面沖擊和改變，也是我們要面臨的一次巨大挑戰(zhàn)。 ” 近幾年國內許多學者也在做這方面的研究： “ 馬在光對 cat 映射進行了深入研究，并把它推廣到了具有一般意義的廣義的 Cat 映射；映射被引入 了兩個參數a和 b，這使得加密的實現變得更加方便；齊東旭通過對 Arnold的研究，使 Arnold變換從平面推廣到了空間的范圍；茅耀斌﹑陳關榮在對 Fridrich 深入研究的基礎上，提出了一個基于三維 Baker 映射的圖像加密方案，實現了加密速度快﹑加密效果好。 1997 年， 首次提出了基于混沌理論的 圖像 加密思想。人們 逐漸認識到，可以運用混沌理論來構建一個新的加密算法，用于實現圖像加密。仿射變換是一種空間直角坐標變換，是一種從二維坐標到二維坐標之間的線性變換。幻方又被稱為魔方， 有 著 奇妙的功能和奇異的結構。 Arnold 算法是通過改變圖像的像素位置分布，以實現加密的效果。使用傳統(tǒng)的 圖像 加密算法，就很難 滿足事實性 的 要求。人們對基于混沌的圖像加密理論的研究變得越來越引言 2 深入，特別是對圖像加密算法的應用。20 世紀 80 年代，混沌理論已經得到了快速的發(fā)展，‘ Lyapunov 指數、分數維、吸引子’等概念先后被確定下來。 基于混沌的圖像研究現狀 1963 年，美國氣象學家 Lorenz 在研究模擬天氣預報時，發(fā)現了混沌現象。 利用混沌系統(tǒng)對圖像進行加密后 ，仍然可以較好地解密出圖像信息。混沌現象“是一種非線性系統(tǒng)的﹑內在的類似隨機過程的表現，混沌系統(tǒng)所產生的混沌信號具有類似噪聲、結構復雜、難以分析以及對初始條件極端敏感等特性”。因此，更加安全的加密技術尚待開發(fā)。 我們 在 考慮 一種圖像 加密算法時，必須考慮 到 是 否能夠 實現對大量數據 進行 加密，以及能否承受有 損的數據壓縮、格式轉換等操作。加密算法對圖像進行加密， 目的是將一幅 圖像，通過一定的變換