【正文】 摘 要 近年來， 計算機技術(shù)﹑網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和通訊技術(shù)的 飛速發(fā)展。 通過 網(wǎng)絡(luò) 資源對圖像信息進行傳送也已經(jīng)變得越來越普遍。相對于 聲音﹑文字等 信息來說，圖像包含著更多的的信息量。圖像 加密是保證圖像安全的重要方法之一?；煦缦到y(tǒng)是非周期的；混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌序列具有很好的隱藏性；混沌系統(tǒng)對初始條件的高度敏感。 本文對基于混沌系統(tǒng)的圖像加密技術(shù)在以下幾個方面作了較深入的研究：首先，介紹了混沌系統(tǒng)和圖像加密技術(shù)的研究 背景﹑意義和現(xiàn)狀； 混沌系統(tǒng)的 定義﹑ 特征以及典型的一﹑二﹑三維混沌系統(tǒng)。最后， 重點研究了一維 Logistic 加密 ﹑二維 DWT 域加密 ﹑三維 Arnold 加密 ，對他們進行了計算機仿真實驗 ，并對各項性能 做了 對比分析 。 關(guān)鍵詞 ： 混沌序列，混沌系統(tǒng)，圖像置亂，圖像加密 Abstract II Abstract With the development of puter technology﹑ work technology and munication technology, the transmit of picture information has bee more and more mon through the work ,the security and confidentiality of picture information are also being more important. Picture implies more information than sound, and text, the security of image information has bee a hot research topic on the international, the image encryption technology is one important way to ensure information security. Today puter improve the performance continuously, the crack technology continues development, the demand of new encryption technology is still very urgent. Chaotic system has a nonperiodic ﹑ continuous broadband spectrum﹑ noiselike characteristics and its produces chaotic sequence has good hidden, and its high sensitivity to initial conditions ,so it has a longterm unpredictability, it has the image encryption condition naturally, therefore chaotic system is applied to image encryption technology has aroused widespread concern. This article made a more indepth study of based chaotic system’ s image encryption technique in the following aspects: first, it introduces the research status of chaotic system and image encryption technology, the characteristic of chaotic systems and typical one ﹑ two and dimensional chaotic system. Secondly, it studied several image encryption technology, focusing on the chaotic theory’ s applications in image encryption, it analysis several typical method of based chaotic system’ s image encryption technique, and it simulation and pare analysis of various performance. Finally, it concludes an based multidimensional chaotic system’ s image encryption algorithm: first, using threedimensional Arnold crypto map do scrambling encryption of the image’ s location。 在日常生活 中， 經(jīng)常會遇到 文字和圖像的傳輸 ﹑下載和上傳 等操作 。 我們該 如何 對 圖片信息進行有效的保護 呢？大部分的網(wǎng)絡(luò)安全的保護措施的落實是通過傳統(tǒng)的加密技術(shù)實現(xiàn)的。 一般人就無法識別這些加密 文件，只有知道密碼的一方，解密后才能看到詳細的信息。 圖像信息安全 的研究 有 著 非常 重要的意義。近年來 ，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和性能的 提高，密碼 學 不斷 的 豐富， 過去 安全的加密技術(shù)安全性能 降低 ，一個高性能的計算機有可能在非常短的時間內(nèi)就能破解 它 。 近年來， 混沌現(xiàn)象在圖像加密中 應(yīng)用 廣泛 。因 此，利用它可以構(gòu)造出非常好的圖像加密算法 ，使加密后的圖像變得非常安全。因此，混沌圖像加密算法的 研究具有十分重要的意義。1977 年，在意大利舉行了第一次國際混沌會議，這標志著‘混沌科學’的誕生。 20 世紀 90年代以來，混沌理論又與其它的學科之間相互滲透、相互發(fā)展。 圖像具有數(shù)據(jù)量大和相關(guān)性的特征。 目前， 置亂技術(shù)已經(jīng)取得了很大的發(fā)展，提出了很多行之有效的方法，如： Arnold 加密 ，仿射變換，幻方變換， Gray 碼變換等。因為Arnold 變換具有一定的周期性，這 就 使得 加密圖像很容易被破解。 Gray 碼變換是一種可用于二進制數(shù)據(jù)誤差校正和驗證的 變換。 近年來，混沌加密理論的研究進一步深入。國外對圖像加密技術(shù)研究的比較早。 1998年， 又發(fā)表了一篇基于二維混沌映射的圖像加密算法： “ 在該算法先用二維的 Baker 映射改變圖像的像素點位置，后來又把二維 Baker 映射擴展成三維 Baker 映射，同時也改變每個像素值。 ” 到目前為止，人們對基于混沌的圖像加密算法已經(jīng)有了初步的研究成果，并在現(xiàn)實生活中得到了成功應(yīng)用。 混沌圖像加密算法利用混沌現(xiàn)象生成偽 隨機序列，然后利用混沌的特性和圖像融合技術(shù)實現(xiàn)對圖像加密。當然實驗也表明該方法具有良好的效率和安全性。 第二章， 主要介紹了混沌理論和圖像加密技術(shù)的研究。為基于多維混沌理論的圖像加密技術(shù)提供理論基礎(chǔ)。給出了基于混沌加密算法的原理以及一般步驟，最后概括了圖像加密的發(fā)展方向。并分析了該方法的加密性能。 混沌的基本理論 4 第二章 混沌的基本理論 混沌學的發(fā)展歷程 1903 年，美國的數(shù)學家 Poincare 提出了 Poincare 猜想：“將動力學系統(tǒng)與拓撲學兩大領(lǐng)域結(jié)合起來，提出混沌存在的可能性”。 1963 年，美國氣象學家 Lorenz “混沌 對初始條件的敏感性”的基本性態(tài)。 在生理學﹑生態(tài)學﹑經(jīng)濟學﹑氣象學﹑醫(yī)學﹑天文學 等 的研究中 ，都發(fā)現(xiàn)了混沌現(xiàn)象的存在。 Feigenbaum 地位。 20 世紀 80 年代，是混沌的理論快速發(fā)展的時期。此后，人們還在研究電路時，發(fā)現(xiàn)了混沌現(xiàn)象。 90 年代以來，對混沌同步及控制的研究已取得了實質(zhì)性進展。 1990 年，美國物理學家 Ott﹑ Garrol 在研究電路時，發(fā)現(xiàn)了混沌自同步現(xiàn)象。 美國科學家 Lorenz 曾經(jīng) 給出過一個 混沌定義 ??1 ：“ 一個物理系統(tǒng) 在 排除 性 隨混沌的基本理論 5 機 影響 后，仍 然出現(xiàn) 隨機的 現(xiàn)象 ，那么這個系統(tǒng)就是混沌的。設(shè) 0X ? X 且非空。 S 稱作“ f 的混沌集” ， S 中不同的兩點稱作“ f 的混沌點偶”。 定義 3??2 ：如果下述三個條件得到滿足： （ 1） f 是拓撲傳遞的； （ 2） f 的周期點在 X 內(nèi)處處稠密； （ 3） f 對初值敏感依賴； 則稱 f 在狄萬內(nèi)意義下是混沌的。 混沌理論的基本概念 混沌理論的基本概念包括 ??3 ： （ 1）混沌運動 ??3 ：是 一種在 確定性系統(tǒng)中 ，局限 在 有限相空間的高度不穩(wěn)定 的 運動。 收斂或發(fā)散的比率 被 稱為 Lyapunov 指數(shù) 。 ? ? ? ? ? ?l im su p , 0 , , , ,nnx d f x f y x y S x y?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?l i m i n f , 0 , , , ,x nnd f x f y x y S x y?? ? ? ? ?混沌的基本理論 6 （ 3）吸引子 ??3 ：吸引子是法國數(shù)學家 在 研究突變理論時 提出的。在 相空間中 ，穩(wěn)定的部分對不穩(wěn)定 部分有一種“吸附”作用，因此 將結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的部分稱為“吸引子”。 混沌具有以下特點 ? ? ： 。 通常人們認為 隨機性 是由于系統(tǒng)外部或某些其它原因的干擾的結(jié)果。 （ 2） 高度敏感性 ??4 ：混沌系統(tǒng)的一個主要特征 就是 對初始 條件非常的 敏感，相差很小的初始值在經(jīng)過 數(shù)次迭代 處理后， 會產(chǎn)生很大的差別。 從兩個相差很小的 初 始值開始的的兩條軌道， 短 時間內(nèi) 可能 相差 很小 ， 但較長時間后就會出現(xiàn)明顯的差異 。 （ 3）長期不可預測性 ??5 ：初始條件僅 局限 于有限的范圍，而初始條件的微小改變 可能產(chǎn)生巨大 差異 ，因此 混沌系統(tǒng) 不可能 被 長期 的預測。 普適性 包括 結(jié)構(gòu)普適性和測度普適性。 （ 5）分維性 ??5 ：分維是指 n 維空間具有 可以進行 無限細分的結(jié)構(gòu)。 研究混沌的基本方法 由于 非線性系統(tǒng) 非常的復雜，人們 對它的研究 沒有線性系統(tǒng)深入 。人們通常用 Lyapunov指數(shù)、 熵、分 維和功率譜四個特征量 來表示混沌吸引子 。 Lyapunov 指數(shù)為正，則表示存在混沌運動 ?？紤] 初 始 值 0x 和的 0 xx ?? ， 用 ??fx作一次迭代后 ，它 們之間的距離 為： 1 39。 Lyapunov 指數(shù)就是 用來表示 這 種分離性。01l im ( ) l og ( )n ix i fxn??? ?? = 1 39。 Lyapunov 指數(shù)用來定量地描述了 在 相空間中 ， 相鄰 的 軌道呈指數(shù) 特征發(fā)散的特點 。 熵 ??6 熵的定義如下：在 一個 n 維動力系統(tǒng) 中，設(shè)它 的運動軌道為 ??0x 。設(shè)0...niip是 ??0x處于盒子 1i 中，?， ? ?xnt 的概率，則有 00...0. . . . . .lnnnii nn i i i iK p p? ? 公式（ 28） 混沌的基本理論 8 定義信息量的平均損失率為系統(tǒng)的測度熵 K ： 000. . . . . .00 ...1l i m l i m l i m l nnnni i i itn iiK p pnt?? ? ???? ? 公式（ 29） 熵 是 信息的 一個 度量，而測度熵 用來描述：隨著混沌軌跡的變化， 而產(chǎn)生 的信息的平均速率。測度熵 可用來描述混沌系統(tǒng)運動時 的 混亂或無規(guī)則的程度， 測度熵的數(shù)值用來 判斷運動性質(zhì)的重要指標： 0K? 時，系統(tǒng)處于規(guī)則狀態(tài) ； K?? 時，系統(tǒng)處于純隨機狀態(tài) ,K 為正的有限值 時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài) 。Logistic 映射包含著混沌理論的基本思想，包括倍周期到混沌﹑分岔圖等非線性理論的基本框架和模式。所以 ? 4? 時， Logistic映射處于混沌狀態(tài)。對于 一幅二維圖像，改變其像素的位置或數(shù)值，就會變成另一幅與原圖不同的圖像。一幅 N N 的圖像的 Arnold 映射的定義如下： 公式（ 3— 2） 其中，（ xn ， yn）是像素在原圖像中的坐標， ?x1n? ， ?y1n?是變換后的位置， modl 為模運算運算（表示舍去實數(shù)的整數(shù)部分而只保留小數(shù)）。 Arnold 映射是定義在 ? ?1,0 ? ?1,0? 上的迭代映射。初始條件（ x0 ， y0， z0 ）在 Lorenz 混沌系統(tǒng)下，通過四階龍格 庫塔法迭代，產(chǎn)生的序列｛（ xk ， yk， zk ）︱ k=0,1,2｝不是周期性的，即此時不是收斂的，對初值條件非常敏感?；谙袼匚恢米儞Q的加密技術(shù)是通過改變圖像中像素點的位置實現(xiàn)加密的?；趬嚎s編碼的加密技術(shù)是對圖像進行壓縮后再? ?? ?11m o d2 m o dnn nnlNl