【正文】 表6 各科室的主要指標(biāo) 指 標(biāo)科室 人 人 min 掛號(hào)室 內(nèi) 科 婦 科 兒 科 口腔科 收費(fèi)處 西藥房 中藥房 表7 排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的主要指標(biāo) 人 人 min 最大 最大 結(jié)論：有結(jié)果可以看出，掛號(hào)室、收費(fèi)處、西藥房、排隊(duì)現(xiàn)象嚴(yán)重，服務(wù)效率偏低，應(yīng)增加服務(wù)臺(tái)數(shù)，如掛號(hào)室增加一個(gè)窗口，診斷室中，婦科、口腔科患者的逗留時(shí)間長，大夫的服務(wù)強(qiáng)度大。例如：考察系統(tǒng)M/M/。令：總費(fèi)用 = 排隊(duì)損失費(fèi) + 排隊(duì)費(fèi)若服務(wù)水平固定，則排隊(duì)損失是服務(wù)臺(tái)數(shù)的減函數(shù)，服務(wù)費(fèi)式服務(wù)臺(tái)數(shù)目的增函數(shù)。醫(yī)院門診排隊(duì)系統(tǒng)由患者與醫(yī)院兩方面組成，患者一方面總希望逗留時(shí)間越短越好，因而服務(wù)臺(tái)數(shù)越多，服務(wù)效率越改越好，這樣，患者遭受的損失較小，但醫(yī)院服務(wù)費(fèi)用卻增大了。節(jié)點(diǎn)3的輸入流來自節(jié)點(diǎn)2，其參數(shù).對(duì)節(jié)點(diǎn)4，由于一部分患者既去西藥及中藥，所以若以，分別記患者由節(jié)點(diǎn)3直接來到西藥房、中藥房的概率，以，分別表示先取西藥后再取中藥和先取中藥后再取西藥的概率，則西藥房和中藥房的患者到達(dá)率分別為，.這里的（1，2，…，）、 、 均可由多次觀察的對(duì)應(yīng)頻率的平均值來近似獲得。2） M/M// 令服務(wù)強(qiáng)度為 ，則：平均等待隊(duì)長：；平均隊(duì)長：；平均等待時(shí)間：；平均逗留時(shí)間：；平均服務(wù)系數(shù)：.模型中的未知參數(shù)、利用抽樣數(shù)據(jù)有點(diǎn)估計(jì)得到后，以上指標(biāo)便可求得。設(shè)患者Poisson到達(dá)的參數(shù)為，服務(wù)時(shí)間參數(shù)為。掛號(hào)窗口一般不同，因此節(jié)點(diǎn)1處的排隊(duì)系統(tǒng)由個(gè)M/M/1/并聯(lián)而成每個(gè)診斷科室均為一個(gè)獨(dú)立的服務(wù)系統(tǒng)，服務(wù)臺(tái)不加區(qū)別，因此節(jié)點(diǎn)2處的排隊(duì)系統(tǒng)由M/M//(=1,2,3…,)并聯(lián)而成交費(fèi)窗口不加區(qū)別，因此3處的排隊(duì)系統(tǒng)由M/M//節(jié)點(diǎn)4通常分為窗口不加區(qū)別的西藥房和中藥房，因此節(jié)點(diǎn)4的排隊(duì)系統(tǒng)由M/M//和M/M//并聯(lián)而成。服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間具有記憶性，即服從負(fù)指數(shù)分布，且每個(gè)患者的服務(wù)時(shí)間獨(dú)立。（3）服務(wù)機(jī)構(gòu)：門診排隊(duì)系統(tǒng)為混合型網(wǎng)絡(luò)，患者單個(gè)接受服務(wù)?？梢? ，即認(rèn)為患者為Poisson流（2）排隊(duì)規(guī)則：等待制，掛號(hào)限額，先到者先服務(wù)，系統(tǒng)容量有限。（1） 輸入過程：據(jù)觀測(cè)，患者流基本滿足平穩(wěn)性、無后效果及普通型，因?yàn)榧僭O(shè)患者輸入流為Poisson流，單個(gè)到達(dá)，來源無限。用節(jié)點(diǎn)一次表示掛號(hào)處、診斷處、交費(fèi)處、取藥處。與M/M/1/的推導(dǎo)法類似，可以證明也是一個(gè)生滅過程。其余在排隊(duì)，顧客的輸出服從參數(shù)為的最簡單流。可以證明顧客的輸出是參數(shù)為的最簡單流。與以前一樣，假設(shè)顧客以最簡單流到達(dá)，參數(shù)為，服務(wù)臺(tái)相互獨(dú)立，服務(wù)時(shí)間都服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布。假設(shè)系統(tǒng)有c個(gè)服務(wù)臺(tái)，顧客到達(dá)時(shí)，若有空閑的服務(wù)臺(tái)便立刻接受服務(wù)。因此系統(tǒng)內(nèi)平均有個(gè)顧客，同樣理由，系統(tǒng)內(nèi)平均有個(gè)顧客在等待服務(wù)。用N表示在統(tǒng)計(jì)平穩(wěn)條件下系統(tǒng)的顧客數(shù)，平均隊(duì)長L是N的數(shù)學(xué)期望 = = = =用表示在統(tǒng)計(jì)平橫排隊(duì)時(shí)，排隊(duì)等待的顧客數(shù)，它的數(shù)學(xué)期望就是在等待服務(wù)的平均顧客人數(shù)。 t0} 是一生滅過程，并且 n0 n1 由生滅過程求平穩(wěn)公式，得 由假設(shè)，則從而平穩(wěn)分布為， 是排隊(duì)系統(tǒng)中沒有顧客的概率，也就是服務(wù)臺(tái)空閑的概率，而恰好是服務(wù)臺(tái)忙的概率。于是當(dāng)系統(tǒng)忙時(shí)，在時(shí)間區(qū)間內(nèi)1個(gè)顧客被服務(wù)完的概率為，沒有顧客被服務(wù)玩的概率為 ，兩個(gè)或兩個(gè)以上顧客被服務(wù)完的概率為，且與系統(tǒng)的顧客數(shù)無關(guān)，與微小時(shí)間區(qū)間的起點(diǎn)無關(guān)。由于顧客的到達(dá)是最簡單的流，參數(shù)為，固有 ，k=0,1,2,3，…..則在廠為△t的時(shí)間內(nèi)有一個(gè)顧客到達(dá)的概率為沒有顧客到達(dá)的概率為 到達(dá)2個(gè)或2個(gè)以上顧客的概率為 在服務(wù)臺(tái)忙時(shí)（總認(rèn)為只要系統(tǒng)內(nèi)有顧客，服務(wù)員就得進(jìn)行服務(wù)），顧客接受服務(wù)完畢離開系統(tǒng)的間隔時(shí)間為獨(dú)立的、參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布。 用表示在時(shí)刻t顧客在系統(tǒng)中的數(shù)量（包括等待服務(wù)的和正在接受服務(wù)的顧客）。平均服務(wù)時(shí)間為，在服務(wù)臺(tái)忙時(shí)，單位時(shí)間平均服務(wù)完的顧客數(shù)位。、M/M/1/系統(tǒng)設(shè)顧客流是參數(shù)為的最簡單流，是單位時(shí)間內(nèi)平均到達(dá)的顧客人數(shù)，即顧客到達(dá)的時(shí)間間隔相互獨(dú)立并且服從期望為的負(fù)指數(shù)分布。一般來說，解方程組①比較困難假設(shè)時(shí)，的極限存在。其概率為。若S僅包含有限個(gè)元素，S={0，1，2，3，… ，k}，也滿足以上條件，則稱為有限狀態(tài)生滅過程現(xiàn)在來討論系統(tǒng)在時(shí)刻t處于狀態(tài)n的概率分布，就是求 ，=1，2，3，… 設(shè)系統(tǒng)在時(shí)刻+處于狀態(tài)，這一事件可分為如下四個(gè)互不相容的事件之和。一般來說，大量的稀有事件流，如果每一事件流在總事件流中起的作用很小，而且相互獨(dú)立，則總的合成流可以認(rèn)為是最簡單流。如果隨即事件到達(dá)的間隔時(shí)間相互獨(dú)立并且服從同一負(fù)指數(shù)分布，則這樣的隨機(jī)事件流都是最簡單流。如果一事件流，滿足下列三個(gè)條件，就稱為最簡單流。若把 解釋為電子元件的壽命，無記憶性就是不論現(xiàn)在的年齡多大，剩余壽命的條件分布與原分布相同，不受已有年齡的影響，用概率公式表示為反過來，連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)中，只有負(fù)指數(shù)分布具有無記憶性。排隊(duì)論中的服務(wù)時(shí)間和顧客到達(dá)間隔時(shí)間都常常假定服從負(fù)指數(shù)分布。當(dāng)時(shí)，有負(fù)指數(shù)分布有重要用應(yīng)用，常用它作為各種“壽命”分布的近似?？紤]患者在門診服務(wù)過程中的實(shí)際特點(diǎn)，可以將流程看作是以串聯(lián)為主，多服務(wù)臺(tái)、存在循環(huán)的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)。病人分診后通過電子顯示屏確定診間；③分診系統(tǒng)將A、B、C三類病人按5：3：1的比例（可調(diào)整）分配到各診間醫(yī)生，即所有醫(yī)生看完5個(gè)急診病人后再看3個(gè)亞急診病人，最后看一個(gè)普通病人，如此，可以保證較重的病人得到最快就診。因此分診系統(tǒng)應(yīng)能平均分配病人。掛號(hào)分診的算法如下：①當(dāng)日存在相同專業(yè)的多個(gè)醫(yī)生，并且候診人數(shù)在Y以內(nèi)時(shí)，選擇該專業(yè)的時(shí)候人數(shù)最少得醫(yī)生，若候診人數(shù)已多于Y，則執(zhí)行轉(zhuǎn)出②；②存在次專業(yè)相同的多個(gè)醫(yī)生，且該醫(yī)生當(dāng)前的候診人數(shù)小于X，則選擇次專業(yè)相同的候診人數(shù)最少的醫(yī)生分配給病人，否則執(zhí)行③；③不存在次診醫(yī)