第二章-誤差傳播律-文庫(kù)吧資料
2024-08-29 01:13本頁(yè)面
【正文】 ?????一、 用不同精度的真誤差計(jì)算單位權(quán)中誤差 上式是根據(jù)一組同精度獨(dú)立的真誤差計(jì)算中誤差的基本公式 。 例 （ 1）已知觀測(cè)向量 L的權(quán)陣為 ???????4004P求觀測(cè)值 L L2的權(quán)及觀測(cè)向量 L的協(xié)因數(shù)陣 ?????????4334P（ 2）已知觀測(cè)向量 L的權(quán)陣為 求觀測(cè)值 L L2的權(quán)及觀測(cè)向量 L的協(xié)因數(shù)陣 五、協(xié)因數(shù)及權(quán)倒數(shù)傳播律 協(xié)因數(shù)傳播律 根據(jù)協(xié)因素與方差的關(guān)系，容易得出協(xié)因數(shù)傳播公式 TXXZZ KK ?TXXZZ KKDD ?TXXZZ KQKQ 2020 ?? ?從公式中可以看出： 協(xié)因數(shù)傳播公式與協(xié)方差傳播公式相似，只要把相應(yīng)方差傳播公式中方差陣換成相應(yīng)的協(xié)因數(shù)陣即可。這要分兩種情況考慮：若觀測(cè)值之間相互獨(dú)立，權(quán)陣為對(duì)角陣時(shí)，主對(duì)角線上的元素為相應(yīng)觀測(cè)值的權(quán)；當(dāng)觀測(cè)值之間不相互獨(dú)立是，權(quán)陣中的主對(duì)角線上的元素并不是相應(yīng)觀測(cè)值的權(quán)。 L的 權(quán)陣為 則有 ??????IQPQPLLLLLLLL1?????????????????????????????nnnnnnnnnnnnLLLLPPPPPPPPPP??????????????21222211121112122221112111權(quán)陣 當(dāng)觀測(cè)值 ，之間相互獨(dú)立時(shí) L的權(quán)陣為： ?????????????????????????????nnnnLLLLPPPP??????????????0000000000002211122111）（ niL i ,2,1 ?? 對(duì)單個(gè)觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，其相對(duì)精度指標(biāo)為權(quán)和協(xié)因數(shù)，二者互為倒數(shù)；對(duì)觀測(cè)向量來(lái)說(shuō)，其相對(duì)精度指標(biāo)為協(xié)因數(shù)陣和權(quán)陣，二者互為逆陣關(guān)系。 根據(jù)協(xié)因數(shù)的定義，可得 L的協(xié)因數(shù)陣為： ）（ niL i ,2,1 ?? 2i?20??????????????nnLLLL?211,???????????????2212222111221,nnnnnnnLLD???????????????????????????????????????????????????nnnnnnnnnnnLLLLQDQ??????????????2122221112112022022012022022202120120122021201???????????????????ij?協(xié)因數(shù)陣 當(dāng)觀測(cè)值 間相互獨(dú)立時(shí)。 令： 或?qū)憺椋? 稱為 的協(xié)因數(shù)或權(quán)倒數(shù)， 為 的協(xié)因數(shù)或權(quán)倒數(shù)， 為 關(guān)于 的協(xié)因數(shù)或相關(guān)權(quán)倒數(shù)。在此引進(jìn)協(xié)因數(shù)和協(xié)因數(shù)陣的概念解決根據(jù)觀測(cè)值的權(quán)來(lái)求觀測(cè)值函數(shù)權(quán)的問(wèn)題。239。 同精度觀測(cè)值算術(shù)平均值的權(quán) 第六節(jié) 權(quán)與定權(quán)的常用方法 設(shè)有 n個(gè)觀測(cè)值 nLLL ,21 ?它們分別是 N1, N2, … N n次同精度觀測(cè)值的平均值 ,若每次 觀測(cè)的中誤差均為 ，根據(jù)協(xié)方差傳播律 ,任一算術(shù)平均 值 Li的中誤差為 ?ii N?? ? 第六節(jié) 權(quán)與定權(quán)的常用方法 若取單位權(quán)方差為 ,第 i個(gè)算術(shù)平均值 Li的權(quán)為 39。 例 28P20 第六節(jié) 權(quán)與定權(quán)的常用方法 ihi nCpi?? 220?? 方法二 用水準(zhǔn)路線的長(zhǎng)度定權(quán) 第六節(jié) 權(quán)與定權(quán)的常用方法 圖示的水準(zhǔn)網(wǎng)中 ,共測(cè) n(=7)條水準(zhǔn)路線 ,測(cè)得每條水準(zhǔn)路線的觀測(cè)高差分別為： h1, h2, h3, h4, h5, h6, h7 各路線的測(cè)站數(shù)為： S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7 設(shè)每 km高差觀測(cè)的精度相同 ,每 km觀測(cè)高差中誤差均為 第六節(jié) 權(quán)與定權(quán)的常用方法 km?根據(jù)協(xié)方差傳播律 ,各段水準(zhǔn)路線觀測(cè)高差的中誤差為 kmih Si ?? ?取 C km高差觀測(cè)值的中誤差為單位權(quán)中誤差 kmC ?? ?0 第 i條水準(zhǔn)路線觀測(cè)高差的權(quán)為 第六節(jié) 權(quán)與定權(quán)的常用方法 iikmkmhi SCSCpi??? 22220????根據(jù)定權(quán)公式，當(dāng)某段水準(zhǔn)路線的長(zhǎng)度 Si=1時(shí)， Pi=C；當(dāng) Pi=1時(shí)， Si=C 常數(shù) C具有兩層含義 ： （ 1） C是 1km觀測(cè)高差的權(quán) （ 2） C是單位權(quán)觀測(cè)高差的 km數(shù) 例 29P21 第六節(jié) 權(quán)與定權(quán)的常用方法 在水準(zhǔn)測(cè)量中，究竟用水準(zhǔn)路線的 距離定權(quán)，還是用測(cè)站數(shù)定權(quán)一般可以這樣理解： 當(dāng)?shù)匦纹鸱淮蟮牡貐^(qū)，每公里的測(cè)站數(shù)基本相同，則用水準(zhǔn)路線的距離定權(quán)；當(dāng)?shù)?
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