【正文】 ? 167。 上弦桿內(nèi)力的水平分力也相等 。 拋物線桁架 ， 當(dāng)計算下弦桿的內(nèi)力時 ， M 0和 h 均按拋物線變化 。 弦桿內(nèi)力變化的是： 靠近支座處弦桿的內(nèi)力較大而逐漸向跨中遞減 。 各式桁架比較 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 06:04 三角形桁架 ， 力臂 h 值由兩端向中間按直線規(guī)律遞增 ，而各結(jié)點對應(yīng)的 M 0值按拋物線規(guī)律變化 。 弦桿內(nèi)力分的規(guī)律是： 中間弦桿的內(nèi)力較大而靠近支座處的弦桿內(nèi)力較小 。 同理 ， 其他弦桿的力可以表示成類似的公式 hMFU0N ?? 167。 上式可寫為 : hMF 0768N ??hdFdFdFFFyA ????????23)2(68N M 0為等代梁上對應(yīng)截面的彎矩 。 各式桁架比較 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 06:04 1. 桁架的外形對弦桿內(nèi)力的影響 等代梁 平行弦桁架 ， 由截面 Ⅰ Ⅰ 截斷桁架 ， 取左側(cè)部份為隔離體 , 對 結(jié) 點 7 取力矩求得 hdFdFdFFFyA ????????23)2(68NhF/2 F F F F F F/26 d FFB3 3h6 dA B1234567822 F/FFFFFF/F33 FⅠⅠⅡⅡ 167。 截面法與 結(jié)點法 的聯(lián)合應(yīng)用 返回結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 06:04 一 、 桁架的外形對內(nèi)力的影響 桁架的外形對桁架內(nèi)力的分布有比較大的影響 ，在設(shè)計時應(yīng)根據(jù)這些影響來選擇合適的桁架外型 。 IIF = F / 2B y PF = F / 2A y PF = FA x P (b) 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 06:04 ? ? 0YF022222 ???? PN K AFF2PFNKAF ??取截面 I— I右，可求該截面上的單桿 AK的軸力（當(dāng)不利用結(jié)構(gòu)的對稱性時，這一步是解題的關(guān)鍵）。 截面法與 結(jié)點法 的聯(lián)合應(yīng)用 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 06:04 dF Pddd(a) 例 4 167。 截面法與 結(jié)點法 的聯(lián)合應(yīng)用 該隔離體上有 5根被截斷的桿件，但有 4根是交于一點 A的，因此利用以鉸 A為矩心的力矩方程，可直接求出桿 a的軸力。 ? 方法 1： 167。 利用截面 I— I截開兩簡單桁架的連接處，取截面任一側(cè)為隔離體，見圖 (c) 167。 截面法與 結(jié)點法 的聯(lián)合應(yīng)用 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 06:04 對稱結(jié)構(gòu) :幾何形狀和支座對某軸對稱的結(jié)構(gòu) . 對稱荷載 :作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè) ,大小相等 ,方向和作 用點對稱的荷載 反對稱荷載 :作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè) ,大小相等 ,作用點 對稱 ,方向反對稱的荷載 PP對稱荷載 PP反對稱荷載 對稱性的利用 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 06:04 對稱結(jié)構(gòu)的受力特點 :在對稱荷載作用下內(nèi)力是對稱的 , 在反對稱荷載作用下內(nèi)力是反對稱的 . P P0P PEACDB對稱 平衡 0?? NCDNCE FFP PEACDB反對稱 E D平衡 E D0?N E DF對稱性的利用 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 06:04 例 :試求圖示桁架 A支座反力 . 0對稱荷載 P/2 P/2反對稱荷載 P/2 P/2a?10PAa?20 )(10/30325,0????????PYaPaYMAAC反反對AY反AY)(6/023,0????????PYaPaYMAAB對對0 0 B C 0 )(15/7 ???? PYYY AA 反對AY對稱性的利用 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 06:04 例 :試求圖示桁架各桿內(nèi)力 . PPP/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2對稱性的利用 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 06:04 D3dF PF P3dCA HGEKB(a) 例 3 : 試對圖 (a)所示桁架， 1)分析并確定求解整個桁架內(nèi)力的路徑； 2)尋找只計算桿 a軸力時的簡捷方法，并求出桿 a軸力 167。 取截面 II以左為隔離體 ， 由 ∑MF=0可得 FNDE=90 5/4=(拉 )(截面法 力矩法 ) 由結(jié)點 E的平衡得 FNEC=FNED= (拉 ) 167。 截面法與 結(jié)點法 的聯(lián)合應(yīng)用 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 06:04 例 52 試求圖示桁架 HC 桿的內(nèi)力 。 截面法與 結(jié)點法 的聯(lián)合應(yīng)用 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 06:04 截取結(jié)點 K為隔離體 ， 由 K形結(jié)點的特性可知 (結(jié)點法 ) FNa=FNc 或 Fya=Fyc 由截面 II(截面法 )根據(jù) ∑Fy=0有 3FF/2FF+FyaFyc=0 即 F/2+2Fya=0 得 Fya=F/4 由比例關(guān)系得 FNa=F/4 5/3=F/12 截面法不能直接求解 167。 例 51 試求圖示 K 式桁架中 a 桿和 b桿的內(nèi)力 。 53 截面法 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 06:04 在桁架的計算中 ， 結(jié)點法和截面法一般結(jié)合起來使用 。 53 截面法 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 06:04 PaPbPcPb 167。 53 截面法 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 06:04 練習(xí) :求圖示桁架指定桿件內(nèi)力 (只需指出所選截面即可 ) P PbaPb 167。 53 截面法 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 06:04 相 交 情 況 FP FP FP FP FP FP a為截面單桿 167。 53 截面法 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 06:04 (3) 取結(jié)點 E 為隔離體 ， 由 0??X 0c o s NN ???? ECa FF ?kN . 92N ???aF思考： 是否還有不同的途徑可以求出 FNα？ E ECNFNF aNF EG30 kN 30 kNADEGJ M75 kNFaECN 167。 首先作截面 Ⅰ Ⅰ ，求出 FNEC ， 然后取結(jié)點 E 就可求出 a 桿的軸力 。 解 (1) 求支座反力 。 (5) DG桿如何求 ？ 利用 IIII截面 ， 投影法 167。 53 截面法 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 06:04 (4) 斜桿 ED FAa+F1a+F2(a+d)+FyED (a+2d) =0 FyED=(FAaF1aF2(a+d))/ (a+2d) 再由比例關(guān)系求 FNED， 其拉或壓需視上式右端分子 為正或為負而定。 取 ED和 CD桿的交點 D為矩心 ， 由力矩平衡方程∑MD=0， 先求 EF桿的水平分力 FxEF， 此時力臂即為桁高 H。 53 截面法 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 06:04 (3) 求 上弦桿 EF內(nèi)力 FA 2dF1 2dF2d+FxEFH=0 FxEF=(FA 2dF1 2dF2d)/H 與等代梁比較，得出： FxEF=M0D/H， 再由比例關(guān)系求 FNEF。 取 EF和 ED桿的交點 E為矩心 ， CD桿內(nèi)力臂為豎桿 高 h， 由力矩平衡方程 ∑ME=0， 可求 CD桿內(nèi)力 。 53 截面法 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 06:04 解 : (1) 求出支座反力 FA和 FB。 53 截面法 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 06:04 示例 1： 試求圖示桁架中桿 EF、 ED， CD， DG的內(nèi)力 。 若所作截面截斷了三根以上的桿件 ， 但只要在被截各桿中 ， 除一桿外 ， 其余均匯交于一點 (力矩法 )或均平行 (投影法 )， 則該桿 內(nèi)力仍可首先求得 。 53 截面法 結(jié)構(gòu)力學(xué) 中南大學(xué) 返回退出 06:03 截面法計算步驟 2. 作截面 (用平截面 ， 也可用曲截面 )截斷桁架 ， 取隔離體；