【正文】 mulink 線性連續(xù)系統(tǒng)仿真分析 第四節(jié)中對連續(xù)系統(tǒng)的仿真技術做了詳細的介紹 ，對于具有連續(xù)狀態(tài)的連續(xù)系統(tǒng)而言 ， 往往使用積分器模塊 Integrator建立系統(tǒng)的模型 。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 相對誤差 絕對誤差 最大仿真步長 初始仿真步長 圖 蹦極跳系統(tǒng)的仿真參數(shù)設置 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 然后再對蹦極跳系統(tǒng)進行仿真 ， 其仿真結果如圖 。 這樣 ， 在系統(tǒng)仿真中求解器只有滿足給定的誤差條件時才能夠進行下一步計算 。 (2) 相對誤差：絕對誤差除以狀態(tài)的值。 因此 ， 用戶可以設置合適的積分誤差上限 ， 以對系統(tǒng)仿真步長進行控制 ， 從而獲得更好的仿真結果 。因此，只有設置合適的積分誤差限，才能獲得更好的仿真結果。而從蹦極跳系統(tǒng)的數(shù)學方程中分析可知，系統(tǒng)的輸出曲線應該是光滑曲線。仿真輸出結果如圖 （蹦極者相對于地面的距離）。 (2) 其它仿真參數(shù)采用系統(tǒng)默認取值 （ 變步長求解器 、求解算法 ode4 自動選擇最大仿真步長 、 相對誤差為1e3） 。 可以使用如下的方法： ode45, ode23, ode113, ode15s, ode23s, ode23t， ode23tb?？梢允褂萌缦碌姆椒ǎ?ode5, ode4, ode3, ode2, ode1。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 微分方程的不同數(shù)值求解方法對應著不同的連續(xù)求解器 。在系統(tǒng)仿真參數(shù)設置之前 ， 首先簡單介紹一下 Simulink的連續(xù)求解器 。 至于其它模塊的參數(shù)都比較簡單 ， 這里不再給出 。 這里僅給出積分器模塊 velocity與position的參數(shù)設置 ， 如圖 。 蹦極跳系統(tǒng)的模型框圖如圖 。 Tables模塊庫中的 F模塊：用來實現(xiàn)系統(tǒng)中空氣阻力的函數(shù)關系 。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 在蹦極跳系統(tǒng)模型中 ， 主要使用的系統(tǒng)模塊有： (1) Continuous模塊庫中的 Integrator模塊：用來實現(xiàn)系統(tǒng)中的微分運算 。 (1) 積分器（ Integrator）：積分器的主要功能在于對輸入的連續(xù)信號進行積分運算。 其中位置 x的基準為蹦極者開始跳下的位置 （ 即選擇橋梁作為位置的起點 x=0） ， 低于橋梁的位置為正值 ， 高于橋梁的位置為負值 。 在下落的過程中 ， 蹦極者幾乎是處于失重狀態(tài) 。 如果使用變步長求解器 ， 仿真步長自動調(diào)整使其恰好匹配兩個模塊的更新 ，從而提高了系統(tǒng)仿真的效率 。 圖中每個黑色粗實線代表了模塊的一次更新 ， 也就是模塊的每一次采樣 。一般而言，使用變步長求解器對離散系統(tǒng)進行仿真，其效率要優(yōu)于定步長求解器，如圖。但是在對多速率離散系統(tǒng)進行仿真時，采用變步長仿真則具有更多的優(yōu)勢。 圖 輸出結果 。 使用 Simulation菜單中的 Simulation Parameters設置系統(tǒng)仿真參數(shù)，如圖 。 這里選擇定步長求解器對此系統(tǒng)進行仿真分析 。 (2) 離散求解器與仿真步長設置：對離散系統(tǒng)進行仿真需要使用離散求解器 。這可以使用戶加深對離散系統(tǒng)仿真的理解，并且更好的掌握離散系統(tǒng)仿真技術。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 初始條件相當于人口的初始值 )0(p ，故取值為 10 0000 圖 單位延遲模塊的參數(shù)設置 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 在正確設置系統(tǒng)模型中各模塊的模塊參數(shù)之后，需要對系統(tǒng)仿真參數(shù)進行設置。 這是因為在不同的初始值下 ， 系統(tǒng)的穩(wěn)定性會發(fā)生變化 。 (3) Unit Delay模塊參數(shù)設置 。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 圖 人口變化系統(tǒng)模型 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 系統(tǒng)模塊參數(shù)設置 系統(tǒng)模型建立之后 ， 首先需要按照系統(tǒng)的要求設置各個模塊的參數(shù) ， 如下所述： (1) 增益模塊 Gain表示人口繁殖速率 ， 故取值為 。 使用 Simulink對離散系統(tǒng)進行仿真時，單位延遲是由 Discrete模塊庫中的 Unit Delay模塊來完成的。 在仿真時只要設置延遲模塊的初始值便可計算系統(tǒng)輸出 。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 建立人口變化系統(tǒng)的模型 在建立此人口變化的非線性離散系統(tǒng)模型之前 ， 首先對離散系統(tǒng)模塊庫 （ Discrete模塊庫 ） 中比較常用的模塊作簡單的介紹 。在此模型中，設某一年的人口數(shù)目為 p(n)，其中 n表示年份，它與上一年的人口 p(n1)、人口繁殖速率 r以及新增資源所能滿足的個體數(shù)目 K之間的動力學方程由如下的差分方程所描述： ?????? ????Knpnrpnp )1(1)1()(3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 從此差分方程中可以看出 ， 此人口變化系統(tǒng)為一非線性離散系統(tǒng) 。 從圖中可以看出 ， 正弦信號與方波信號被正確顯示出來 。故用戶應當避免 Simulink 對變量的緩存區(qū)重復使用，需要對其進行正確設置。也就是說， Simulink信號都是局部變量。 信號選擇如圖 。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 使用信號終結器T e r m i na t or 模塊的目的至于避免出現(xiàn)信號輸出無連接的警告 使用懸浮 Sc ope 模塊與懸浮 Di s pl a y 模塊顯示指定的信號 使用信號終結器T e r m i n a t o r 模塊的目的是避免出現(xiàn)信號輸出無連接的警告使用懸浮 S c o p e 模塊與懸浮 D i s p l a y 模塊顯示指定的信號圖 使用懸浮 Scope模塊與懸浮 Display模塊 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 2. 使用懸浮 Scope模塊顯示信號的參數(shù)設置 對于圖 ， 要使用懸浮 Scope模塊顯示指定的信號 ， 必須進行正確的設置 。 其后的操作與 （ 1） 一致 。 (2) 設置普通的 Scope模塊為 Floating Scope模塊 。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 1. 懸浮 Scope模塊的使用方法 使用懸浮 Scope模塊的方法有如下兩種： (1) 直接將 Sinks模塊庫中的 Floating Scope模塊拖動到指定的系統(tǒng)模型之中 。 如果將每一個信號都與一個 Scope模塊相連接 ， 則系統(tǒng)模型中必定會存在多個 Scope模塊 ， 使得系統(tǒng)模型不夠簡練 ， 而且難以對不同 Scope模塊中顯示的信號進行直觀的比較 。 當信號的顯示范圍超出了 Display模塊的邊界 ，會在 Display模塊的右下角出現(xiàn)一個向下的三角 ， 表示還有信號的值沒被顯示出來 ， 這時用戶只需用鼠標拉大 Display模塊的顯示面板即可 。 用戶可以對 Scope模塊的坐標系標題與顯示信號范圍進行合適的設置 ， 以滿足仿真輸出結果顯示的需要 。 這與前面所介紹的 Sinks模塊庫中的 To workspace模塊類似 。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 6) 保存信號至工作空間變量 （ Save data to workspace） 功能描述：將由 Scope模塊顯示的信號保存到 Matlab工作空間變量中 ， 以便于對信號進行更多的定量分析 。 此選項提供了三種選擇：全部坐標系都使用坐標標簽 （ all） 、 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 下方坐標系使用標簽（ bottom axis only）以及都不使用標簽（ none）。 注意：信號顯示的時間范圍與系統(tǒng)仿真時間范圍并不等同 ， 并且坐標系所示的時間范圍并非為絕對時間 ， 而是指相對時間范圍 ， 坐標系的左下角的時間偏移 （ Time offset）給出了時間的起始偏移量 （ 即顯示時間范圍的起始時刻 ） 。 懸浮Scope模塊將在 。 在默認設置下 ， Scope模塊僅顯示一個坐標系窗口 。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 坐標系標簽 坐標系數(shù)目 顯示時間范圍 懸浮 Scope 開關 圖 Scope模塊的 General選項卡 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 信號顯示點數(shù)限制 保存信號至工作空間變量 圖 Scope模塊的 Data history選項卡 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 下面簡單介紹一下各選項卡的功能與使用 。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 保存視圖設置，然后改變視圖 恢復原來的視圖 圖 保存與恢復視圖設置 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 5) Scope的參數(shù)設置 使用 Scope模塊的參數(shù)設置選項卡能夠對系統(tǒng)仿真輸出結果顯示進行更多的控制 ， 而不僅僅是上述的簡單控制 。對 Y 坐標軸及整體視圖縮放與此類似 圖 視圖縮放 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 4) 保存與恢復坐標軸設置 在使用 Scope模塊觀測輸出信號時，用戶可以保存坐標軸設置。 如果用戶需要縮小視圖 ， 單擊鼠標右鍵 ， 選擇彈出菜單的 Zoom out即可 。 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 按下此按鈕則可以使信號動態(tài)范圍與 Scope 顯示相匹配，從而方便用戶對輸出信號進行觀察 圖 視圖自動縮放 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 3) X軸縮放 、 Y軸縮放以及視圖整體縮放 對信號的指定范圍進行縮放 ， 可以分別對 X坐標軸 、Y坐標軸或同時對 X、 Y坐標軸 （ 即整體視圖 ） 的信號顯示作縮放 ， 以滿足用戶對信號做局部觀察的需要 。 2) 視圖自動縮放 （ Autoscale） Simulink自動調(diào)整顯示范圍以匹配系統(tǒng)仿真輸出信號的動態(tài)范圍 。 ） 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 默認設置下Scope 模塊所顯示的系統(tǒng)仿真結果輸出（ Scope 模塊動態(tài)范圍不足以顯示仿真輸出結果） 圖 默認設置下 Scope模塊的顯示 3 動態(tài)系統(tǒng)的 Simulink 打印輸出 參數(shù)設置 視圖整體縮放 Y 軸縮放 視圖自動縮放 X 軸縮放