行列式的基本性質(zhì)-文庫(kù)吧資料
2024-08-24 12:05本頁(yè)面
【正文】 第二章 行列式 若 D中第一列元素全為零，則 D已經(jīng)是（ 1）的形式。（消法變換） 即 1 1 1 2 1121212ni i inj j jnn n n na a aa a aa a aa a a1 1 1 2 11 1 2 21212ni j i j in jnj j jnn n n na a aa k a a k a a k aa a aa a a? ? ??第二章 行列式 利用性質(zhì) 4和推論 4即知。 （交換這兩行（列）即知 DD?? ） 推論 4： 如果行列式中有兩行（列）的元素對(duì)應(yīng)成比例，則這個(gè)行列式等于零。（換法變換） 第二章 行列式 即設(shè) 1 1 1 2 1121212,ni i inj j jnn n n na a aa a aDa a aa a a1 1 1 2 11211212nj j jni i inn n n na a aa a aDa a aa a a則有： 1DD??證：取 D中任一項(xiàng)： 11 i j nk ik jk nka a a a— （ 1） 它所帶的符號(hào)是： ? ? ? ?11 i j nk k k k?? ， 顯然 11 j i nk jk ik nka a a a也是 1D中的一項(xiàng)， 第二章 行列式 它所帶符號(hào)為： ? ? ? ?11 j i nk k k k?? 。 在性質(zhì) 2中，取 k=0，即知結(jié)論成立。 第二章 行列式 性質(zhì) 2 ： 把行列式 D中某一行（列）的所有元素同乘以常數(shù) k，相當(dāng)于用數(shù) k乘這個(gè)行列式，即 11 12 11212ni i inn n nna a ak a k a k a k Da a a?（倍法變換） 證明： 11 12 11212ni i inn n nna a ak a k a k aa a a? ? ? ? ? ?1 12121
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