【正文】 大小，而點 P 在線段 AB上，所以點 P 的坐標滿足方程x30＋y20＝ 1 ，這樣就可以消去一個未知量，將面積表示為函數關系，使問題得解．直線的方程實質上是變量 x 與 y 的函數關系，在求一類最值中經常用到，如下面的變式題． 歸納總結 在斜率存在時，直線的方程其實和一次函數之間可以互化，因此在解決和直線有關的最值問題時可以考慮借助函數思想去分析，同時注意自變量的變化范圍． 返回目錄 點面講考向 第 40講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 返回目錄 點面講考向 第 40講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 變式題 經過點 P (2 ， 1) 的直線 l 分別與兩坐標軸的正半軸交于 A ， B 兩點． ( 1 ) 求 | OA |＋ | OB |的最小值及此時直線 l 的方程； ( 2 ) 求 | PA | β3 6 0 176。 α 1 8 0 176?；茨隙心M ] 已知直線 l 的傾斜角為 α ，且 si n α ＋ c o s α ＝15，則直線 l 的斜率是 ( ) A ． －43 B ．－34 C ．－43或－34 D ． 177。 . 返回目錄 點面講考向 第 40講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 變式題 ( 1 ) [ 2 0 1 2 時，直線的斜率為零． 返回目錄 點面講考向 第 40講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 歸納總結 ① 直線的斜率不存在，則直線的傾斜角為90 176。 說明： A表示簡單題， B表示中等題， C表示難題，示例均選自 2022年～ 2022年安徽卷． 返回目錄 點面講考向 第 40講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 考點統(tǒng)計 題型 (考頻 ) 題型示例 (難度 ) 0 選擇 (2) 解答 (1) 2022年 T7(A)， 2022年 T4(A)， 2022年 T17(C) 0 ? 探究點一 直線的傾斜角和斜率的求解 返回目錄 點面講考向 第 40講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 例 1 ( 1 ) 直線 x c o s α ＋ 3 y － 5 ＝ 0 的傾斜角的取值范圍是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． ( 2 ) 經過兩點 A (2 ， 1) 和 B ( a ， a ＋ 1) 的直線 l 的傾斜角為鈍角，則實數 a 的取值范圍是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 返回目錄 點面講考向 第 40講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 [ 思考流程 ] ( 1 ) 分析：理解傾斜角的定義；推理：求出直線的斜率；結論：得出斜率對應的角的范圍． ( 2 ) 分析：由兩點坐標聯(lián)想到斜率公式；推理：用斜率公式求斜率 k ( a ) 的表達式；結論：根據 k ( a ) 0 可解得 a 的范圍． [ 答案 ] ( 1 )????????0 ， π6 ∪ ????????5 π6 ， π ( 2 ) 0 a 2 返回目錄 點面講考向 第 40講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 [ 解析 ] ( 1 ) 已 知 直 線 的 斜 率 k ＝－c o s α3∈????????－33，33， 當 k ∈????????－33， 0 時，傾斜角 θ ∈????????5 π6， π ， 當 k ∈????????0 ，33時，傾斜角 θ ∈????????0 ，π6. 所以已知直線的傾斜角的取值范圍是????????0 ，π6∪????????5 π6， π . 返回目錄 點面講考向 第 40講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 ( 2 ) 由 k ＝y(tǒng)2－ y1x2－ x1得 k ＝aa － 2， 因為直線 l 的傾斜角為鈍角，所以 k 0 ， 即aa － 20 ， 解之得 0 a 2 . 返回目錄 點面講考向 第 40講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 [ 點評 ] 直線的傾斜角和斜率之間可以互相轉化，注意公式 k ＝ t a n α ( 其中 α 是直線的傾斜角 ) 和 k ＝y(tǒng)2－ y1x2－ x1( x1≠ x2)在求斜率或傾斜角時需滿足的條件；當直線的傾斜角為銳角時，直線的 斜率大于零；當直線的傾斜角為鈍角時，直線的斜率小于零；當直線的傾斜角為 90 176。 ( 3 ) 179。北京卷改編 ] 經過任意兩個不同的點 P1( x1，y1) ， P2( x2， y2) 的直線都可以用方程 ( y － y1)( x2－ x1) ＝ ( x －x1)( y2－ y1) 表示 ． ( ) ( 5 ) 已知 △ AB C 的三個頂點 A ( 3 ， 5 ) ， B ( 5 ， 3 ) ， C ( 3 ，3 ) ，則過兩邊 AB 和 AC 的中點的直線方程是 y ＝ 4. ( ) ( 6 ) 直線 l 過點 P ( 1 ， 2 ) 且在兩坐標軸上的截距相等，則直線 l 的方程為 x ＋ y － 3 ＝ 0. ( ) 返回目錄 雙向固基礎 第 40講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 [ 解析 ] ( 1 ) 斜率不存在時不能用 y － y0＝ k ( x － x0) 表示． (2) 斜率不存在時不能表示為 y ＝ kx ＋ b . ( 3 ) 當直線平行于坐標軸時，不能表示為xa＋yb＝ 1 . ( 4 ) 該直線方程可以化為一般式，而一般式方程表示坐標平面上的所有直 線． ( 5 ) 線段 AB 的中點坐標為 M (4 ， 4) ， 線段 AC 的中點坐標為 N (3 ， 4) ， 所以中點 M ， N 所在直線的方程為 y ＝4. ( 6 ) 錯在漏掉了直線過原點的情況，當直線過原點時，兩截距也相等，此時方程為 y ＝ 2 x . 所以正確答案是 2 x － y＝ 0 或 x ＋ y － 3 ＝ 0. [ 答案 ] ( 1 ) 179。 . ( 4 ) 若 A ， B ， C 共線，則 kAB＝ kAC， 所以3 － 12 － a＝3 － 22 － 0， 得 a ＝－ 2. 返回目錄 雙向固基礎 第 40講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 2 ． 直線的方程認識 ( 1 ) 經過定點 P0( x0， y0) 的直線都可以用方程 y － y0＝k ( x － x0) 表示 ． ( ) ( 2 ) [ 2 0 1 2 ) ． ( 2 )傾斜角為 90 176。 ( 4 ) √ 返回目錄 雙向固基礎 第 40講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 [ 解析 ] ( 1 ) 直線的傾斜角的范圍是 [0 176。 ( 2 ) 179。 . 返回目錄 雙向固基礎 正切值 不存在 tanα y 2－ y 1x 2－ x 1 不存在 第 40講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 3．傾斜角與斜率的關系 傾斜角 α與斜率 k之間的關系是 k＝ tanα， 這說明任一直線 都有 ________， 但并不是任一直線都有 ________． 返回目錄 雙向固基礎 傾斜角 斜率 第 40講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 二、直線方程的三種形式 返回目錄 雙向固基礎 y － y 1y 2 － y 1 ＝x － x 1x 2 － x 1 名稱 方程 適用范圍 點斜式 ___________________ 不能表示垂直于 x軸的直線 兩點式 ______________________ 不能表示垂直于坐標軸的直線 一般式 _____________________ 所有直線 斜截式 ____________________ 不能表示垂直于 x軸的直線 y－ y0＝ k(x－ x0) Ax＋ By＋ C＝ 0 y＝ kx＋ b —— 疑 難 辨 析 —— 返回目錄 雙向固基礎 第 40講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 1 ． 傾斜角與斜率的理解 ( 1 ) 直線的傾斜角為任意實數． ( ) ( 2 ) 任何直線都有斜率． ( ) ( 3 ) 過點 M ( a ， b ) ， N ( b ， a )( a ≠ b ) 的直線的傾斜角是45 176。 時 ， 該 直 線 的 斜 率 k ＝__________； 當直線的傾斜角等于 90176。 ) x軸正方向與直線 l向上方向之間所成的角 α 0176。第 40講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 第 41講 兩直線的位置關系 第 42講 圓的方程 第 43講 直線與圓、圓與圓的位置關系 第 44講 橢圓 第 45講 雙曲線 第 46講 拋物線 第 47講 圓錐曲線的熱點問題 第八單元 解析幾何 返回目錄 單元網絡 返回目錄 核心導語 一、直線與圓的方程 1．使用范圍 —— 各種形式的直線方程的區(qū)別． 2．位置關系 —— 不同已知條件下幾何法與代數法的使用． 3．距離公式 —— 常用點到直線的距離公式討論直線與圓的位置關系． 4．圓的方程 —— 抓住方程的兩種形式和圓心坐標與半徑． 5．相交弦長 —— 代數法或幾何法 (更簡單 )． 返回目錄 核心導語 二、直線與圓錐曲線 1．標準方程 —— 橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程取決于焦點的位置． 2．不同性質 —— 離心率范圍不同；橢圓、雙曲線標準方程中 a， b， c的關系不同；漸近線是雙曲線特有的性質． 3．位置關系 —— 代數法來判斷． 4．中點弦問題 —— 設而不求或用點差法 . 返回目錄 1．編寫意圖 解析幾何是高中數學的主干知識板塊之一，在高考中一般是 2～ 3道選擇、填空題，一道解答題．選擇題、填空題主要考查直線與圓的方程、圓錐曲線的方程及其簡單的幾何性質，考查點相對單一；解答題則以圓錐曲線為依托，全面考查圓錐曲線的方程、直線與圓錐曲線的位置關系，考查解決解析幾何問題的基本方法，考查各種數學思想在解決解析幾何問題中的應用，具有一定的難度．根據解析幾何的考查趨勢和一輪復習的特點，在編寫該部分時注意到了如下幾點： 使用建議 返回目錄 (1)注重基礎：在本單元的大部分講次中都是使用基礎性試題，目的是使學生掌握好解析幾何的基本知識和基本方法，形成解題的基本技能，完成使學生能夠順利解答高考的選擇題和填空題目標，完成解答高考中解答題的知識和方法的目標． (2)強化能力：解答解析幾何試題需要學生有較高的邏輯推理能力和運算求解能力，因此在編寫中的選題方面注意選用一些推理論證和計算相互作用，以計算輔助推理和以理性的思考簡化運算的試題，注重了對運算能力的訓練，試圖通過這些題目的練習，提高學生分析解決解析幾何試題的能力，完成能夠解決高考中中等難度的解析幾何解答題的目標． 使用建議 返回目錄 (3)關注熱點：近年來解析幾何的考查中形成一些熱點，這些熱點問題有考查頻率高、試題難度大的特點，如在直線與圓錐曲線中某條直線過定點、在運動變化中某些量為定值等，本書對這些問題給予高度關注，除了在各個講次中穿插該類試題，還專門設置一個講次講解這些熱點問題，通過這個講次使學生掌握解決這些熱點問題的基本思想方法，為二輪復習和高考沖刺階段形成解決該類問題的能力奠定一個基礎． 使用建議 返回目錄 2．教學指導 (1)充分重視教學中運算這個環(huán)節(jié)：解析幾