第3章(2)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-文庫(kù)吧資料
2024-08-20 10:55本頁(yè)面
【正文】 具有概率密度 ??????GyxGyxAyxf),(,0),(,/1),(則稱 (X,Y)在 G上服從 均勻分布 。給定 y，對(duì)于任意 x和固定 ，考察條件概率 )( yfY 0??}|{ ????? yYyxXP設(shè) ，則 0}{ ???? ?yYyP???? ??????????????????????????????xYYxyyYx yydyyfyxfyfdxyxfdyyfdxdyyxfyYyPyYyxXPyYyxXP)(),()(),()(),(}{},{}|{??????? () 定義 設(shè)二維隨機(jī)變量 (X,Y)的概率密度為 f(x,y)， (X,Y)關(guān)于 Y的邊緣密度為 。設(shè)以 X表示首次擊中目標(biāo) 所進(jìn)行的射擊次數(shù)，以 Y表示總共進(jìn)行的射擊次數(shù)，試 求 X和 Y的聯(lián)合分布律及條件分布律。 同樣地 ，對(duì)于固定的 i，若 ，則稱 0}{ ??ixXP????????iijijiij ppxXPyYxXPxXyYP}{},{}|{() ?,2,1?j ，為在條件下隨機(jī)變量 Y的 條件分布律 。 3 條件分布 ▲ 離散型隨機(jī)變量的條件分布 設(shè) (X,Y)為離散型隨機(jī)變量，其分布律為 ijji pyYxXP ??? },{ ?,2,1, ?ji, (X,Y)關(guān)于 X和關(guān)于 Y的 邊緣分布律 分別為 ???? ???1}{jijii ppxXP ?,2,1?i, ???? ???1}{iijjj ppyYP?,2,1?j, 設(shè) ，下面考慮在事件 已發(fā)生的條件下 事件 發(fā)生的概率， 即 求事件 0?? jp }{ jyY ?}{ ixX ?}|{ ji yYxX ?? ?,2,1?i, 的 條件概率 。 ),(~),( 222121 ?????NYX解： ，因 ????? dyyxfxf X ),()(212122112221212222 )())((2)(??????????????? ?????????? ???????? xxyyxy因此 ???????????? ????????? dyeexfxyxX2112222121)1(212)(221 121)( ????????????令 ，則 ???????? ?????1122211??????xyt21212221212)(122)(1 2121)( ??????????????????? ?xtxX edteexf????? x同理 22222)(221)( ???????yY eyf ????? y注： 單由關(guān)于 X和 Y的邊緣分布，不能確定 (X,Y)的聯(lián)合分布。 由已知條件， (D,F )取 (i,j), i=1,2,3,4, j=0,1,2的概率為 101}0,1{ ??? FDP104}1,2{ ??? FDP 等 其聯(lián)合分布律及邊緣 分布律如 右表所示 ： 1/10 0 0 0 0 4/10 2/10 1/10 0 0 0 2/10 1/10 7/10 2/10 1/10 4/10 2/10 3/10 P{D=i} 0 1 2 1 2 3 4 P{F=j} D F 1 即分布律為 ： D 1 2 3 4 F 0 1 2 pk pk 例 3 設(shè) 二維隨機(jī)變量 (X,Y)的概率密度 為 ???????????? ???????????2222212121212221)())((2)()1(21ex p121),(??????????????yyxxyxf?????????? yx ,其中， 都是常數(shù)，且 ， 則 (X,Y )稱為服從參數(shù)為 的二維正態(tài)分布， ????? , 2121 11,0,0 21 ????? ???????? , 2121記為 。 解：該試驗(yàn)的樣本空間及 D,F取值的情況列出如下： 樣本點(diǎn) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D 1 2 2 3 2 4 2 4 3 4 F 0 1 1 1 1 2 1 1 1 2 D的所有可能取值為 1,2,3,4。 )(),( y
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