【正文】 取值范圍是 （答：）（5）研究函數(shù)性質的方法：類比于研究的性質，只需將中的看成中的，但在求的單調區(qū)間時，要特別注意A和的符號，通過誘導公式先將化正。特別提醒，別忘了！ 1形如的函數(shù)：（1）幾個物理量：A―振幅；―頻率（周期的倒數(shù)）；―相位；―初相；（2）函數(shù)表達式的確定：A由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點確定，如，的圖象如圖所示，則＝_____（答：）；（3）函數(shù)圖象的畫法：①“五點法”――設，令＝0，求出相應的值，計算得出五點的坐標，描點后得出圖象；②圖象變換法：這是作函數(shù)簡圖常用方法。如（1）函數(shù)的奇偶性是______、（答：偶函數(shù)）；（2）已知函數(shù)為常數(shù)），且，則______（答：－5）；（3）函數(shù)的圖象的對稱中心和對稱軸分別是_______、_______（答：、）；（4）已知為偶函數(shù)，求的值。特別提醒：在解含有正余弦函數(shù)的問題時，你深入挖掘正余弦函數(shù)的有界性了嗎？（3）周期性：①、的最小正周期都是2；②和的最小正周期都是。（2）值域：都是，對，當時，取最大值1；當時，取最小值－1；對，當時，取最大值1，當時，取最小值－1。如（1）若方程有實數(shù)解，則的取值范圍是___________.（答：[－2,2]）；（2）當函數(shù)取得最大值時，的值是______(答：)；（3）如果是奇函數(shù)，則= (答：－2)；（4）求值：________(答：32)1正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的作圖方法：五點法：先取橫坐標分別為0，的五點，再用光滑的曲線把這五點連接起來，就得到正弦曲線和余弦曲線在一個周期內的圖象。（答：）；（3）已知，試用表示的值（答：）。如(1)若，化簡為_____（答：）；（2）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為____（答：）(5)式子結構的轉化(對角、函數(shù)名、式子結構化同)?；镜募记捎?（1）巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換. 如，等），如（1）已知，那么的值是_____（答：）；（2）已知，且，求的值（答：）；（3）已知為銳角，則與的函數(shù)關系為______（答：）(2)三角函數(shù)名互化(切割化弦)，如（1）求值（答：1）；（2）已知，求的值（答：）(3)公式變形使用（。（答：；）1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 如（1）下列各式中，值為的是 A、 　B、　 C、　　D、?。ù穑篊）；（2）命題P：，命題Q：，則P是Q的　 A、充要條件　　B、充分不必要條件　　　C、必要不充分條件　D、既不充分也不必要條件（答：C）；（3）已知，那么的值為____（答：）；（4）的值是______（答：4）；(5)已知，求的值（用a表示）甲求得的結果是，乙求得的結果是，對甲、乙求得的結果的正確性你的判斷是______（答：甲、乙都對）12. 三角函數(shù)的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結構。（）的本質是：奇變偶不變（對而言，指取奇數(shù)或偶數(shù)），符號看象限（看原函數(shù)，同時可把看成是銳角）.誘導公式的應用是求任意角的三角函數(shù)值，其一般步驟：（1）負角變正角，再寫成2k+,；(2)轉化為銳角三角函數(shù)。在運用平方關系解題時，要根據已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，盡可能地壓縮角的范圍，以便進行定號；在具體求三角函數(shù)值時，一般不需用同角三角函數(shù)的基本關系式，而是先根據角的范圍確定三角函數(shù)值的符號，再利用解直角三角形求出此三角函數(shù)值的絕對值。75176。270176。90176。60176。如（1）若，則的大小關系為_____(答：)；（2）若為銳角，則的大小關系為_______ （答：）；（3）函數(shù)的定義域是_______（答：）：30176。如（1）已知角的終邊經過點P(5，－12)，則的值為＿＿。（答：2）任意角的三角函數(shù)的定義：設是任意一個角，P是的終邊上的任意一點（異于原點），它與原點的距離是，那么。（答：；）（2）終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上) .（3）終邊與終邊關于軸對稱.（4）終邊與終邊關于軸對稱.（5）終邊與終邊關于原點對稱.（6）終邊在軸上的角可表示為：；終邊在軸上的角可表示為：；終邊在坐標軸上的角可表示為：.如的終邊與的終邊關于直線對稱，則＝____________。如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限。射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為終邊。如若⊿ABC的三邊的中點分別為（2，1）、（3，4）、　　?。?，1），則⊿ABC的重心的坐標為_______（答：）；②為的重心，特別地為的重心；③為的垂心；④向量所在直線過的內心(是的角平分線所在直線)；⑤的內心；（3）若P分有向線段所成的比為，點為平面內的任一點，則，特別地為的中點；（4）平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點,若點滿足,其中且,則點的軌跡是_______（答：直線AB）――概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結三角函數(shù)角的概念的推廣：平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所的圖形。在具體計算時應根據題設條件，靈活地確定起點，分點和終點，并根據這些點確定對應的定比。如若點分所成的比為，則分所成的比為_______（答：）3．線段的定比分點公式：設、分有向線段所成的比為，則，特別地，當＝1時，就得到線段PP的中點公式。如(1)若向量，當＝_____時與共線且方向相同（答：2）；（2）已知，且，則x＝______（答：4）；（3）設，則k＝_____時，A,B,C共線（答：－2或11）九．向量垂直的充要條件： .特別地。如下列命題中：① ；② ；③ ；④ 若，則或；⑤若則；⑥；⑦；⑧；⑨。（1）若點P的斜坐標為（2，－2），求P到O的距離｜PO｜；（2）求以O為圓心，1為半徑的圓在斜坐標系中的方程。如已知均為單位向量，它們的夾角為，那么＝_____（答：）； ⑥兩點間的距離：若，則。如已知向量＝（sinx，cosx）, ＝（sinx，sinx）, ＝（－1，0）。③若，則，即一個向量的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標。如（1）化簡：①___；②____；③_____（答：①；②；③）；（2）若正方形的邊長為1，則＝_____（答：）；（3）若O是所在平面內一點，且滿足，則的形狀為____（答：直角三角形）；（4）若為的邊的中點，所在平面內有一點，滿足，設，則的值為___（答：2）；（5）若點是的外心，且，則的內角為____（答：）；2．坐標運算：設，則：①向量的加減法運算：。如（1）已知，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是______（答：或且）；（2）已知的面積為，且，若，則夾角的取值范圍是_________（答：）；（3）已知與之間有關系式，①用表示；②求的最小值，并求此時與的夾角的大小（答：①；②最小值為，）六．向量的運算：1．幾何運算：①向量加法：利用“平行四邊形法則”進行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設，那么向量叫做與的和，即；②向量的減法：用“三角形法則”：設，由減向量的終點指向被減向量的終點。如已知，且，則向量在向量上的投影為______（答：）4．的幾何意義：數(shù)量積等于的模與在上的投影的積。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是0，注意數(shù)量積是一個實數(shù)，不再是一個向量。五．平面向量的數(shù)量積：1．兩個向量的夾角：對于非零向量，作，稱為向量，的夾角，當＝0時，同向，當＝時，反向，當＝時，垂直。三．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數(shù)、使a=e1＋e2。其中正確的是_______（答：（4）（5））二．向量的表示方法：1．幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點在前，終點在后；2．符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如，等；3．坐標表示法：在平面內建立直角坐標系，以與軸、軸方向相同的兩個單位向量，為基底，則平面內的任一向量可表示為，稱為向量的坐標，＝叫做向量的坐標表示。（5）若，則。（3）若，則是平行四邊形。如下列命題：（1）若，則。提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性！（因為有)；④三點共線共線；6．相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。如果，且，則的值的符號是____（答：負數(shù)）3．利用一些方法（如賦值法（令＝0或1，求出或、令或等）、遞推法、反證法等）進行邏輯探究。幾類常見的抽象函數(shù) ：①正比例函數(shù)型： ；②冪函數(shù)型： ，；③指數(shù)函數(shù)型： ，； ④對數(shù)函數(shù)型： ，； ⑤三角函數(shù)型： 。十七．抽象函數(shù)：抽象函數(shù)通常是指沒有給出函數(shù)的具體的解析式，只給出了其它一些條件（如函數(shù)的定義域、單調性、奇偶性、解析遞推式等）的函數(shù)問題。（1）求解數(shù)學應用題的一般步驟：①審題――認真讀題，確切理解題意，明確問題的實際背景，尋找各量之間的內存聯(lián)系；②建模――通過抽象概括，將實際問題轉化為相應的數(shù)學問題，別忘了注上符合實際意義的定義域；③解模――求解所得的數(shù)學問題；④回歸――將所解得的數(shù)學結果，回歸到實際問題中去。如（1）的值為________(答：8)；（2）的值為________(答：)十五．指數(shù)、對數(shù)值的大小比較：（1）化同底后利用函數(shù)的單調性；（2）作差或作商法；（3）利用中間量（0或1）；（4）化同指數(shù)（或同真數(shù)）后利用圖象比較。十三．函數(shù)的周期性。求證：函數(shù)的圖像關于點成中心對稱圖形；（2）設曲線C的方程是,將C沿軸, 軸正方向分別平行移動單位長度后得曲線。如（1）作出函數(shù)及的圖象；（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關于____對稱 （答：軸）　　提醒：（1）從結論②③④⑤⑥可看出，求對稱曲線方程的問題，實質上是利用代入法轉化為求點的對稱問題；（2）證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任一點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；（3）證明圖像與的對稱性，需證兩方面：①證明上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在上；②證明上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在上。如若函數(shù)與的圖象關于點（2，3）對稱，則＝______（答：）7．形如的圖像是雙曲線，其兩漸近線分別直線(由分母為零確定)和直線(由分子、分母中的系數(shù)確定)，對稱中心是點。特別地，點關于直線的對稱點為；曲線關于直線的對稱曲線的方程為；點關于直線的對稱點為；曲線關于直線的對稱曲線的方程為。1．滿足條件的函數(shù)的圖象關于直線對稱。如（1）若，則函數(shù)的最小值為____(答：2)；（2）要得到的圖像，只需作關于_____軸對稱的圖像，再向____平移3個單位而得到(答：；右)；（3）函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)有____個(答：2)3．函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向上平移個單位得到的；4．函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向下平移個單位得到的；如將函數(shù)的圖象向右平移2個單位后又向下平移2個單位,所得圖象如果與原圖象關于直線對稱,那么 　　(答：C)5．函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來的得到的。（答：）十一．常見的圖象變換1．函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位得到的。如已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是____(答：）)；②在選擇填空題中還可用數(shù)形結合法、特殊值法等等，特別要注意型函數(shù)的圖象和單調性在解題中的運用：增區(qū)間為，（1）若函數(shù) 在區(qū)間（－∞，4] 上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是______(答：）)；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍_____（答：）；（3）若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是______(答：且）)；③復合函數(shù)法：復合函數(shù)單調性的特點是同增異減，如函數(shù)的單調遞增區(qū)間是________(答：（1,2）)。①判斷與的奇偶性； ②若將函數(shù)，表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)之和，則＝____（答：①為偶函數(shù)，為奇函數(shù)；②＝）⑥復合函數(shù)的奇偶性特點是：“內偶則偶，內奇同外”.⑦既奇又偶函數(shù)有無窮多個（，定義域是關于原點對稱的任意一個數(shù)集）.十．函數(shù)的單調性。如若為奇函數(shù)，則實數(shù)＝____（答：1）.⑤定義在關于原點對稱區(qū)間上的任意一個函數(shù)，都可表示成“一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和（或差）”。如判斷的奇偶性___.（答：偶函數(shù)）③圖像法：奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；偶函數(shù)的圖象關于軸對稱。如若函數(shù)，為奇函數(shù)，其中，則的值是 （答：0）；2．確定函數(shù)奇偶性的常用方法（若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性）：①定義法：如判斷函數(shù)的奇偶性____（答：奇函數(shù)）。九．函數(shù)的奇偶性。如（1）已知函數(shù)，則方程的解______（答：1）；（2）設函數(shù)f(x)的圖象關于點（1,2）對稱，且存在反函數(shù)，f (4)＝0，則＝　 （答：－2）④互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調性和奇函數(shù)性。如單調遞增函數(shù)滿足條件= x ，其中≠