【正文】 n}（ 3）等差數(shù)列的前 n和： ， 1315*中， ， ，前 n項和 ，則 a1＝＿， n＝＿（答： 222 ， ）；（ 2）已知數(shù)列 {an}的前 n項和 ，求數(shù)列 {|an|}的前 n從第 10 項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是 ______（答： 項和 Tn（答： ） 。 為通項公式的數(shù)列 {bn}為等 n 當(dāng)前第 12 頁共 58 頁 （ 2）等差數(shù)列的通項： 或 。如（ 1）已知 ，則該函數(shù)的圖象是 （）（答： A） A B C D ： （ 1 ）等差數(shù)列的判斷方法：定義法 為常數(shù)）或。如果 ，且 ，則 的值的符號是 ____（答：負數(shù)） （ 3）利用一些方法（如賦值法（令 x＝ 0 或 1，求出 f(0)或 f(1)、令 或等）、遞推法、反證法等） 進行邏輯探究。（ 1）求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟： ① 審題 ―― 認(rèn)真讀題，確切理解題意，明確問題的實際背景，尋找各量之間的 f(y) x④ 對數(shù)函數(shù)型： ， ； y ⑤ 三角函數(shù)型： 。如（ 1） 1) 64 的值為 ________(答： 15. 指數(shù)、對數(shù)值的大小比較：（ 1）化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性；（ 2）作差或作商法； （ 3）利用中間量（ 0 或 1）； （ 4）化同指數(shù)（或同真數(shù)）后利用圖象比較。 13. 函數(shù)的周期性。 ① 寫出曲線 C1 的方程（答：軸）的對稱點仍在 C1 上。如（ 1）作出函數(shù) 及 的圖象；（ 2）若函數(shù) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，則函數(shù) 的圖象關(guān)于 ____對稱 （答： y軸） 提醒：（ 1）從結(jié)論 ②③④⑤⑥ 可看出，求對稱曲線方程的問題，實質(zhì)上是利用代入法轉(zhuǎn)化為求點的對稱問題；（ 2）證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像 上任一點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；（ 3）證明圖像 C1 與 C2 的對稱性，需證兩方面： ① 證明 C1 上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2 上； ② 證明 C2 上任意點關(guān)于對稱中心（對稱 。如若函數(shù)① 滿足條件 的函數(shù)的圖象關(guān)于直線 當(dāng)前第 9 頁共 58 頁 2（ 2， 3）對稱，則 g(x)＝ ______（答： ） 與 的圖象關(guān)于點 ⑦ 形如 的圖像是雙曲線，其兩漸近線分別直線 由分母為零確定 )和直線 由分子、分母中 x的系數(shù)確定 )，對稱中心是點 。特別地，點 (x,y)關(guān)于直線 的對稱點為 (y,x)；曲線 關(guān)于直線 的對稱曲線的方程為 ；點 (x,y)關(guān) 于直線 的對稱點為 ；曲線 關(guān)于直線 的 若 的對稱曲線的方程為 。 對稱。如（ 1）若 ，則函數(shù) f(x)的最小值為 ____(答：2)；（ 2） 要得到 的圖像，只需作 關(guān)于 _____軸對稱的圖像，再向 ____平移 3 個單位而得到 (答： y；右 )；（ 3）函數(shù) 的圖象與 x軸的交點個數(shù)有 ____個 (答： 2) ③ 函數(shù) 的圖象是把函數(shù) 助圖象沿 y 軸向上平移 a個單位得到的； ④ 函數(shù) 的圖象是把函數(shù) 助圖象沿 y 軸向下平移 a個單 的圖象向右平移 2 個單位后又向下平移 2 個單位 ,所得圖 象如果與原圖象關(guān)于直線 對稱 ,那么 答： C) 1⑤ 函數(shù) 的圖象是把函數(shù) 的圖象沿 x軸伸縮為原來的得到 a 1 的。如設(shè) f(x)是定義域為 R的任一函數(shù)， ， 2 。 （ 3）函數(shù)奇偶性的性質(zhì)： ① 奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反 . ② 如果奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù) . ③ 若 f(x)為偶函數(shù)，則 |).如若定義在 R上的偶函數(shù) f(x)在 上是減函數(shù)，且 f()=2，則不等式 的解集為 ______.（答：38 ） ) ④ 若奇函數(shù) f(x)定義域中含有 0，則必有 故 是 f(x)為奇函數(shù)的既 不充分也不必要條件。 ② 利用函數(shù)奇偶性定義的等價形式： 或 判斷 （ ）。 （ 1）具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須關(guān)于原點對稱！為此確定函數(shù)的奇偶性時，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱。如已知 是 R上的增函數(shù)，點 在它的圖象上， 是它的反函數(shù)，那么不等式 的解集 為 ________（答：（ 2,8））； ⑤ 設(shè) f(x)的定義域為 A，值域為 B，則有 ， ，但 。如（ 1）已知函數(shù) 的圖象過點 (1,1),那 么 的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點 _____（答：（ 1,3））；（ 2）已知函數(shù) ， 若函數(shù) 與 的圖象關(guān)于直線 對稱，求 g(3)的值（答：）； 2 4 x 的解 （答： 1）；（ 2）設(shè)函數(shù) f(x)的圖象關(guān) 于點（ 1,2）對稱，且存在反函數(shù) f(x)， ③ 。如設(shè) 1(x)（答：（ 3）反函數(shù)的性質(zhì)： ① 反函數(shù)的定義域是原來函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原來函數(shù)的定義域。在求分段函數(shù)的值 f(x0)時，一定首先要判斷 x0 屬于定義域的哪個子集，然后再代相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域 D、件是 A、 、 、（答： D） （ 2）求反函數(shù)的步驟： ① 反求 x； ② 互換 求 f(x)的反函數(shù) fxx、 y； ③ 注明反函數(shù)的定義域（原來函數(shù)）． 的值域）。（答：－ 48） 提醒：（ 1）求函數(shù)的定義域、值域時，你按要求寫成集合形式了嗎？（ 2） 函數(shù)的最值 當(dāng)前第 5 頁共 58 頁 與值域之間有何關(guān)系？ 。如設(shè) x,a1,a2,y成等差數(shù)列， x,b1,b2,y成等比數(shù)列，則的b1b2 取值范圍是 ____________.（答： ）。運用換元法時，要特別要注意新元 t 的范圍）；（ 3） 的 當(dāng)前第 4 頁共 58 頁 值域為 ____（ 答： ）；（ 4 ） （ 答：； [14]） 2 ， （ 3）函數(shù)有界性法 ―― 直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，來確定所求函數(shù)的值域，最常用的就是三角函數(shù)的有界性，如求函數(shù) ，的值域（答： 、（ 0,1）、）； （ 4）單調(diào)性法 ―― 利用一次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性， ， ， sinx 8011（答： (0,)、 [,9]、 [2,10]）； 92 如求 （ 5）數(shù)形結(jié)合法 ―― 函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離、直線斜率、等等，如（ 1）已知點 P(x,y)在圓 上，求 22y及 2x的取值范圍（答： ；（ 2） 求函數(shù) 的值域（答： ）；、 [） 33 （ 3） 求函數(shù) 及 的值 域 （答： )、 (）注意：求兩點距離之和時，要將函數(shù)式變形，使兩定點在 x 軸的兩側(cè)，而求兩點距離之差時，則要使兩定點在 x軸的同側(cè)。如（ 1）若函數(shù)的定義域為 ，則 f(log2x)的定義域為 __________（答： ）；（ 2）若函數(shù) 2 （最值）的方法： （ 1）配方法 ―― 二次函數(shù)（二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類：一是求閉區(qū)間 [m,n]上的最值；二是求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。如（ 1）函數(shù) 的定義域是 ____(答： ；（ 2）若函數(shù) ，（ 3）函數(shù) f(x)的定義域是 [a,b]， ； 定義域是 __________(答： ；則函數(shù) )的（ 4）設(shè)函數(shù)的定義域為 R，則 答： ， ① 若 f(x)的定義域是 R，求實數(shù) a 的取值范圍； ② 若 f(x)的值域是 R，求實數(shù) a 的取值范圍（答： ① ； ② ） （ 2）根據(jù)實際問題的要求確定自變量的范圍。而值域可由定義域和對應(yīng)法則唯一確定，因此當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同時，它們一定為同一函數(shù)。 如 （ 1 ） 已 知 函 數(shù) f(x) ， ， 那 么 集 合中所含 元素的個數(shù)有