【正文】 ，且在 [ 3, 2]?? 上是減函數(shù)，若 ,??是銳 角三角形的兩個內(nèi)角，則(sin ), (cos )ff??的大小關(guān)系為 _________(答 ： (sin ) (co s )ff??? )； （ 3） 已知 ()fx是偶函數(shù)，且 (1)f =993， ()gx= ( 1)fx? 是奇函數(shù)，求 (2020)f 的值 (答 ： 993)； （ 4） 設(shè) ??fx 11 是定義域為 R 的函數(shù)，且 ? ? ? ?21f x f x??????? ?1 fx?? ，又 ? ?2 2 2f ?? ，則? ?2020f = (答 ： 222? ) 、對數(shù)式 ： m n mnaa? ， 1mn mna a? ? ， 0 1a ? ， log 1 0a ? ， log 1aa? ， lg2 lg5 1??， log lne xx? ，l og ( 0 , 1 , 0)b aa N N b a a N? ? ? ? ? ?， loga NaN? ， loglog logcacbb a? ， log logm n aa nbbm? 。 ① 寫出曲線 1C 的方程 （答：3( ) ( )y x t x t s? ? ? ? ?） ； ② 證明曲線 C 與 1C 關(guān)于點 ?????? 2,2 stA 對稱。 如（ 1） 已知函數(shù) )(1)( Raxa axxf ?? ??? 。如 已知函數(shù)圖象 C? 與 2: ( 1 ) 1C y x a a x a? ? ? ? ?關(guān)于直線 yx? 對稱，且圖象 C? 關(guān)于點（ 2，－ 3）對稱，則 a 的值為 ______（答： 2） ⑧ | ( )|fx 的圖象先保留 ()fx原來在 x 軸上方的圖象，作出 x 軸下方的圖象關(guān)于 x 軸的對稱圖形，然后擦去 x 軸下方的圖象得到； (| |)fx的圖象先保留 ()fx在 y 軸右方的圖象，擦去 y 軸左方的圖象，然后作出 y 軸右方的圖象關(guān)于 y 軸的對稱圖形得到。 如 己知函數(shù) 33( ) , ( )2 3 2xf x xx???? ,若 )1( ?? xfy 的圖像是 1C ,它關(guān)于直線 yx? 對稱圖像是 22,CC 關(guān)于原點對稱的圖像為 33, CC 則 對應(yīng)的 函數(shù)解析式是 ___________（答： 221xy x??? ? ）； ⑥ 曲線 ( , ) 0f x y ? 關(guān)于點 (, )ab 的對稱曲線的方程為 (2 , 2 ) 0f a x b y? ? ?。 如 已知二次函數(shù) )0()( 2 ??? abxaxxf 滿足條件 )3()5( ??? xfxf 且方程 xxf ?)( 有等根， 則 )(xf＝ _____(答： 212xx??)； ② 點 (, )xy 關(guān)于 y 軸的對稱點為 ( , )xy? ；函數(shù) ? ?xfy? 關(guān)于 y 軸的對稱曲線方程為? ?xfy ?? ； ③ 點 (, )xy 關(guān)于 x 軸的對稱點 為 ( , )xy? ；函數(shù) ? ?xfy? 關(guān)于 x 軸的對稱曲線方程為? ?xfy ?? ； ④ 點 (, )xy 關(guān)于原點的對稱點為 ( , )xy?? ；函數(shù) ? ?xfy? 關(guān)于原點的對稱曲線方程為? ?xfy ??? ； ⑤ 點 (, )xy 關(guān)于直線 y x a?? ? 的對稱點為 ( ( ), )y a x a? ? ? ?；曲線 ( , ) 0f x y ? 關(guān)于直線 y x a?? ? 的對稱曲線的方程為 ( ( ), ) 0f y a x a? ? ? ? ?。 如（ 1） 將函數(shù) ()y f x? 的圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?13（縱坐標(biāo)不變），再將此圖像沿 x 軸方向向左平移 2 個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為 _____(答： (3 6)fx? )；（ 2）如若 函數(shù) (2 1)y f x??是偶函數(shù)，則函數(shù) (2 )y f x? 的對稱軸方程是 _______(答： 12x?? )． ⑥ 函數(shù) ? ?xafy? )0( ?a 的圖象是把函數(shù) ? ?xfy? 的圖象沿 y 軸伸縮為原來的 a 倍得到的 . 12. 函數(shù)的對稱性 。 如 設(shè) ( ) 2 , ( )xf x g x?? 的圖像與 ()fx的圖像關(guān)于直線 yx? 對稱， ()hx 的圖像由 ()gx的圖像向右平移 1 個單位得到，則 ()hx 為 __________(答： 2( ) log ( 1)h x x? ? ?) ② 函數(shù) ? ?axfy ?? ( )0( ?a 的圖象是把函數(shù) ? ?xfy? 的圖象沿 x 軸向右平移 a 個單位得到的。 （ 2） 特別提醒： 求單調(diào)區(qū)間時，一是勿忘定義域， 如 若函數(shù) 2( ) log ( 3 )af x x ax? ? ?在區(qū)間 ( , ]2a?? 上為減函數(shù)，求 a 的取值范圍（答： (1,2 3) ）；二是 在多個單調(diào)區(qū)間之間不一定能添加符號 “ ” 和 “ 或 ” ；三是單調(diào)區(qū)間應(yīng)該用區(qū)間表示，不能用 集合或不等式 表示． （ 3）你注意到函數(shù) 單調(diào)性與奇偶性的逆用 了嗎 ?（①比較大小；②解不等式；③求參數(shù)范圍 ） .如 已知奇函數(shù) )(xf 是定義在 )2,2(? 上的減函數(shù) ,若 0)12()1( ???? mfmf ，求實數(shù) m 的取值范圍。 （ 1）確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的常用方法： ① 在解答題中常用：定義法（取值――作差――變形――定號）、導(dǎo)數(shù)法（在區(qū)間 (, )ab內(nèi)，若總有 ( ) 0fx? ? ，則 ()fx為增函數(shù)；反之，若 ()fx在區(qū)間 (, )ab 內(nèi)為增函數(shù)，則( ) 0fx? ? ，請 注意兩者的區(qū)別 所在。 如 設(shè) )(xf 是定義域為 R 的任一函數(shù)， ( ) ( )() 2f x f xFx ??? ， 8 ( ) ( )() 2f x f xGx ??? 。 如 若 22() 21xxaafx ??? ? 如判斷 11( ) ( )2 1 2xf x x???的奇偶性 ___.（ 答： 偶函數(shù)） ③ 圖像法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱 。 如 若函數(shù) )(xf 2sin(3 )x ???， [2 5 , 3 ]x ? ? ??? 為奇函數(shù)，其中 )2,0( ??? ，則 ??? 的值是 （ 答： 0）； （ 2）確定函數(shù)奇偶性的常用方法（若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性）： ① 定義法： 如 判斷函數(shù)2| 4 | 49xy x??? ? 的奇偶性 ____（答：奇函數(shù)）。 。 如（ 1） 已知函數(shù) )24(log)(3 ?? xxf，則方程 4)(1 ?? xf的解 ?x ______（答 ： 1）； （ 2） 設(shè)函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于點（ 1,2）對稱，且存在反函數(shù) 1()fx? ，f (4)＝ 0，則 1(4)f? ＝ （答 ：－ 2） ④ 互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性和奇函數(shù)性。 如 單調(diào)遞增函數(shù) )(xf 滿足條件 )3( ?axf = x ，其中 a ≠ 0 ，若 )(xf 的反函數(shù) )(1 xf? 的定義域為 7 ?????? aa 4,1 ，則 )(xf 的定義域是 ____________（ 答： [4,7]） . ② 函數(shù) ()y f x? 的圖象與其反函數(shù) 1()y f x?? 的圖象關(guān)于直線 yx? 對稱， 注意 函數(shù)()y f x? 的圖象與 1()x f y?? 的圖象相同。 注意 函數(shù) ( 1)y f x??的反函數(shù)不是 1( 1)y f x???，而是 1( ) 1y f x???。 8. 反函數(shù)： （ 1） 存在反函數(shù)的條件 是對于原來函數(shù) 值域中的任一個 y 值，都有唯一的 x 值與之對應(yīng) ，故單調(diào)函數(shù)一定存在反函數(shù)，但反之不成立； 偶函數(shù)只有 ( ) 0( {0})f x x??有反函數(shù)；周期函數(shù)一定不存在反函數(shù)。 （ 3） 方程的思想 ――已知條件是含有 ()fx及另外一個函數(shù)的等式，可抓住等式的特征對等式的進(jìn)行賦值，從而得到關(guān)于 ()fx及另外一個函數(shù)的方程組。（答： 21( ) 2 12f x x x? ? ?） （ 2） 代換（配湊）法 ――已知形如 ( ( ))f g x 的表達(dá)式，求 ()fx的表達(dá)式。 如（ 1） 設(shè)函數(shù) 2( 1) .( 1)()4 1 .( 1)xxfxxx? ???? ?? ? ???，則使得( ) 1fx? 的自變量 x 的取值范圍是 __________（ 答： ( , 2] [0,10]?? ? ） ； （ 2） 已知1 ( 0 )() 1 ( 0 )xfx x??? ???? 　 　　 　 ，則不等式 ( 2 ) ( 2 ) 5x x f x? ? ? ?的解集是 ________（ 答： 3( , ]2?? ） ： （ 1） 待定系數(shù)法 ――已知所求函數(shù)的類型（二次函數(shù)的表達(dá)形式有三種：一般式：2()f x ax bx c? ? ?；頂點式： 2( ) ( )f x a x m n? ? ?；零點式： 12( ) ( )( )f x a x x x x? ? ?，要會根據(jù)已知條 件的特點，靈活地選用二次函數(shù)的表達(dá)形式）。分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用幾個不同的式子來表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一類較特殊的函數(shù)。 （ 8） 導(dǎo)數(shù)法 ――一般適用于高次多項式函數(shù)， 如 求函數(shù) 32( ) 2 4 4 0f x x x x? ? ?，[ 3,3]x?? 的最小值。 （ 6） 判別式法 ――對分式函數(shù)（分子或分母中有一個是二次）都可通用，但這 類題型有時也可以用其它方法進(jìn)行求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過 部分分式后，再利用均值不等式 ： ①2by kx? ?型，可直接用不等式性質(zhì)， 如 求232y x? ?的值域（ 答： 3(0,]2 ） ②2 bxy x mx n? ??型，先化簡，再用均值不等式， 如（ 1） 求21 xy x? ?的值域（答：1( , ]2?? ）； （ 2） 求函數(shù) 23xy x ?? ? 的值域（ 答： 1[0,]2 ） ③ 22x m x ny x mx n?????型，通常用判別式法； 如 已知函數(shù) 23 2 8lo g 1m x x ny x??? ?的定義域為 R，值域為 [0， 2]，求常數(shù) ,mn的值（答： 5mn??） ④ 2x m x ny mx n????? ? 型，可用判別式法或均值不等式法， 如 求 2 11xxy x??? ? 的值域（答：( , 3] [1, )?? ? ??） （ 7） 不等式法 ――利用基本不等式 2 ( , )a b ab a b R ?? ? ?求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。求 二次函數(shù)的最值問題，勿忘數(shù)形結(jié)合 ，注意“ 兩看 ”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系）， 如（ 1）求函數(shù) 2 2 5 , [ 1 , 2 ]y x x x? ? ? ? ?的值域（ 答： [4,8]）； （ 2） 當(dāng) ]2,0(?x 時，函數(shù)3)1(4)( 2 ???? xaaxxf 在 2?x 時取得最大值，則 a 的取值范圍是 ___（ 答： 21??a ） ；（ 3） 已知 ( ) 3 (2 4 )xbf x x?? ? ?的圖象過點（ 2,1），則 1 2 1 2( ) [ ( ) ] ( )F x f x f x????的值域為 ______（ 答： [2, 5]） （ 2） 換元法 ―― 通過換元把一個較復(fù)雜的函數(shù)變?yōu)楹唵我浊笾涤虻暮瘮?shù)，其函數(shù)特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型， 如（ 1） 22 s in 3 c o s 1y x x? ? ?的值域為 _____（ 答： 17[ 4, ]8? ）； （ 2） 2 1 1y x x? ? ? ? 的值域為 _____（ 答 ： (3, )?? ）（令 1xt?? ，0t? 。 （ 3）復(fù)合函數(shù)的定義域：若已知 ()fx的定義域為 [, ]ab ,其復(fù)合函數(shù) [ ( )]f gx 的定義域由不等式 ()a g x b??解出即可；若已知 [ ( )]f gx 的 定義域為 [, ]ab ,求 ()fx 的定義域，相當(dāng)于當(dāng) [ , ]x ab? 時，求 ()gx的值域（即 ()fx的定義域）。 如 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“天一函數(shù)”，那么解析式為 2yx? ，值域為 {4， 1}的“天一函數(shù)”共有 ______個（ 答： 9） 4. 求函數(shù)定義域的 常用方法（在 研究函數(shù)問題時要樹立定義域優(yōu)先的原則 ） ： （ 1）根據(jù)解析式要求如偶次根式的被開方大于零，分母不能為零， 對數(shù) logax 中0, 0xa??且 1a? ，三角形中 0 A ??? , 最大角 3?? ，最小角 3?? 等。構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域，值域和對應(yīng)法則。特殊在 定義域 A 和值域 B 都是非空數(shù)集 ！據(jù)此可知函數(shù)圖 像與 x 軸的垂線至多有一個公共點，但與 y 軸垂線的公共點可能沒有，也可能有任意個。在 理解映射概念時要注意： ⑴ A 中元素必須都有象且唯一；⑵ B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 如（ 1） 不等式 32x ax??的解集是 (4, )b ，則 a =__________ （答： 18 ）； （ 2） 若關(guān)于 x 的不等式 02 ??? cbxax 的解集為),(),( ???? nm ? ，其中 0??nm ，則關(guān)于 x 的不等式 02 ??? abxcx 的解集為 __