【正文】 到的圖象，則向左或向右平移應(yīng)平移個單位，如（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換才能得到的圖象？（答：向上平移1個單位得的圖象，再向左平移個單位得的圖象，橫坐標擴大到原來的2倍得的圖象，最后將縱坐標縮小到原來的即得的圖象）；(2) 要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向___平移____個單位（答：左；）；（3）將函數(shù)圖像，按向量平移后得到的函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，這樣的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量）；（4）若函數(shù)的圖象與直線有且僅有四個不同的交點，則的取值范圍是 （答：）（5）研究函數(shù)性質(zhì)的方法：類比于研究的性質(zhì)，只需將中的看成中的，但在求的單調(diào)區(qū)間時，要特別注意A和的符號，通過誘導公式先將化正。特別提醒，別忘了！ 1形如的函數(shù)：（1）幾個物理量：A―振幅；―頻率（周期的倒數(shù)）；―相位；―初相；（2）函數(shù)表達式的確定：A由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點確定，如，的圖象如圖所示，則＝_____（答：）；（3）函數(shù)圖象的畫法：①“五點法”――設(shè)，令＝0，求出相應(yīng)的值，計算得出五點的坐標，描點后得出圖象；②圖象變換法：這是作函數(shù)簡圖常用方法。如（1）函數(shù)的奇偶性是______（答：偶函數(shù)）；（2）已知函數(shù)為常數(shù)），且，則______（答：－5）；（3）函數(shù)的圖象的對稱中心和對稱軸分別是__________、____________（答：、）；（4）已知為偶函數(shù)，求的值。特別提醒：在解含有正余弦函數(shù)的問題時，你深入挖掘正余弦函數(shù)的有界性了嗎？（3）周期性：①、的最小正周期都是2；②和的最小正周期都是。（2）值域：都是，對，當時，取最大值1；當時，取最小值－1；對，當時，取最大值1，當時，取最小值－1。如（1）若方程有實數(shù)解，則的取值范圍是___________.（答：[－2,2]）；（2）當函數(shù)取得最大值時，的值是______(答：)；（3）如果是奇函數(shù)，則= (答：－2)；（4）求值：________(答：32)1正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的作圖方法：五點法：先取橫坐標分別為0，的五點，再用光滑的曲線把這五點連接起來，就得到正弦曲線和余弦曲線在一個周期內(nèi)的圖象。（答：）；（3）已知，試用表示的值（答：）。如(1)若，化簡為_____（答：）；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________（答：）(5)式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化(對角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同)。基本的技巧有:（1）巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換. 如，等），如（1）已知，那么的值是_____（答：）；（2）已知，且，求的值（答：）；（3）已知為銳角，則與的函數(shù)關(guān)系為______（答：）(2)三角函數(shù)名互化(切割化弦)，如（1）求值（答：1）；（2）已知，求的值（答：）(3)公式變形使用（。（答：；）1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 如（1）下列各式中，值為的是 A、 　B、　C、　　D、　（答：C）；（2）命題P：，命題Q：，則P是Q的　A、充要條件　　B、充分不必要條件　　　C、必要不充分條件　D、既不充分也不必要條件（答：C）；（3）已知，那么的值為____（答：）；（4）的值是______（答：4）；(5)已知，求的值（用a表示）甲求得的結(jié)果是，乙求得的結(jié)果是，對甲、乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是______（答：甲、乙都對）12. 三角函數(shù)的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。（）的本質(zhì)是：奇變偶不變（對而言，指取奇數(shù)或偶數(shù)），符號看象限（看原函數(shù)，同時可把看成是銳角）.誘導公式的應(yīng)用是求任意角的三角函數(shù)值，其一般步驟：（1）負角變正角，再寫成2k+,；(2)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。在運用平方關(guān)系解題時，要根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，盡可能地壓縮角的范圍，以便進行定號；在具體求三角函數(shù)值時，一般不需用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，而是先根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的符號，再利用解直角三角形求出此三角函數(shù)值的絕對值。75176。270176。90176。60176。如（1）若，則的大小關(guān)系為_____(答：)；（2）若為銳角，則的大小關(guān)系為_______ （答：）；（3）函數(shù)的定義域是_______（答：）：30176。如（1）已知角的終邊經(jīng)過點P(5，－12)，則的值為＿＿。（答：2）任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是任意一個角，P是的終邊上的任意一點（異于原點），它與原點的距離是，那么。（答：；）（2）終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上) .（3）終邊與終邊關(guān)于軸對稱.（4）終邊與終邊關(guān)于軸對稱.（5）終邊與終邊關(guān)于原點對稱.（6）終邊在軸上的角可表示為：；終邊在軸上的角可表示為：；終邊在坐標軸上的角可表示為：.如的終邊與的終邊關(guān)于直線對稱，則＝____________。如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限。射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為終邊。如果每期利率為（按復利），那么每期等額還款元應(yīng)滿足：（等比數(shù)列問題）.高考數(shù)學必勝秘訣在哪？――概念、方法、題型、易誤點及應(yīng)試技巧總結(jié)四、三角函數(shù)角的概念的推廣：平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所的圖形。（答：①略；②，當時，＝；當時，；當時，）（5）裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，：①； ②；③，；④ ；⑤；⑥.如（1）求和： （答：）；（2）在數(shù)列中，且Sｎ＝９，則n＝_____（答：99）；（6）通項轉(zhuǎn)換法：先對通項進行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再運用分組求和法求和。如數(shù)列滿足，求（答：）：（1）公式法：①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式，特別聲明：運用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時需分類討論.；③常用公式：，.如（1）等比數(shù)列的前項和Sｎ＝2ｎ－１，則＝_____（答：）；（2）計算機是將信息轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)進行處理的。如①已知，求（答：）；②已知，求（答：）；（2）形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項。如已知數(shù)列中，前項和，若，求（答：）⑹已知遞推關(guān)系求，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）。如數(shù)列中，對所有的都有，則______（答：）⑷若求用累加法：。如已知數(shù)列試寫出其一個通項公式：__________（答：）⑵已知（即）求，用作差法：。如設(shè)數(shù)列的前項和為（）， 關(guān)于數(shù)列有下列三個命題：①若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列。當，且為偶數(shù)時，數(shù)列 ，…是常數(shù)數(shù)列0，它不是等比數(shù)列. 如（1）已知且，設(shè)數(shù)列滿足，且，則　　　　　. （答：）；（2）在等比數(shù)列中，為其前n項和，若，則的值為______（答：40）(3)若，則為遞增數(shù)列；若, 則為遞減數(shù)列；若 ，則為遞減數(shù)列；若, 則為遞增數(shù)列；若，則為擺動數(shù)列；若，則為常數(shù)列.(4) 當時，這里，但，這是等比數(shù)列前項和公式的一個特征，據(jù)此很容易根據(jù)，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）：（1）當時，則有，特別地，當時，（1）在等比數(shù)列中，公比q是整數(shù)，則=___（答：512）；（2）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則 （答：10）。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2；（2）為減少運算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個數(shù)成等比，可設(shè)為…，…（公比為）；但偶數(shù)個數(shù)成等比時，不能設(shè)為…，…，因公比不一定為正數(shù)，只有公比為正時才可如此設(shè)，且公比為。提醒：不是任何兩數(shù)都有等比中項，只有同號兩數(shù)才存在等比中項，且有兩個。如（1）等比數(shù)列中，＝2，S99=77，求（答：44）；（2）的值為__________（答：2046）；特別提醒：等比數(shù)列前項和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前項和時，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當不能判斷公比是否為1時，要對分和兩種情形討論求解。（2）等比數(shù)列的通項：或。（答：前13項和最大，最大值為169）；（2）若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大正整數(shù)n是 （答：4006）(8)如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由它們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù). 注意：公共項僅是公共的項，其項數(shù)不一定相同，即研究.：（1）等比數(shù)列的判斷方法：定義法，其中或。法一：由不等式組確定出前多少項為非負（或非正）；法二：因等差數(shù)列前項是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性。（答：225）（5）在等差數(shù)列中，當項數(shù)為偶數(shù)時，；項數(shù)為奇數(shù)時，（這里即）；。（2）為減少運算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為…，…（公差為）；偶數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為…，,…（公差為2）：（1）當公差時，等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。提醒：（1）等差數(shù)列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、及，其中、稱作為基本元素。如(1)等差數(shù)列中，則通項　　　?。ù穑海?；（2）首項為24的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是______（答：）（3）等差數(shù)列的前和：。如設(shè)是等差數(shù)列，求證：以bn= 為通項公式的數(shù)列為等差數(shù)列。如（1）若，滿足，則的奇偶性是______（答：奇函數(shù)）；（2）若，滿足O 1 2 3 xy，則的奇偶性是______（答：偶函數(shù)）；（3）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，的圖像如右圖所示，那么不等式的解集是_____________（答：）；（4）設(shè)的定義域為，對任意，都有，且時，又，①求證為減函數(shù)；②解不等式.（答：）．高考數(shù)學必勝秘訣在哪？――概念、方法、題型、易誤點及應(yīng)試技巧總結(jié)三、數(shù)　　列數(shù)列的概念：數(shù)列是一個定義域為正整數(shù)集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。如已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為周期函數(shù)，若它的最小正周期為T，則____（答：0）（2）利用函數(shù)的性質(zhì)（如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等）進行演繹探究：如（1）設(shè)函數(shù)表示除以3的余數(shù)，則對任意的，都有　A、 B、 C、 D、（答：A）；（2）設(shè)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足，如果，求（答：1）；（3）如設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，證明：直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；（4）已知定義域為的函數(shù)滿足，且當時，單調(diào)遞增。求解抽象函數(shù)問題的常用方法是：（1）借鑒模型函數(shù)進行類比探究。（2）常見的函數(shù)模型有：①建立一次函數(shù)或二次函數(shù)模型；②建立分段函數(shù)模型；③建立指數(shù)函數(shù)模型；④建立型。 16. 函數(shù)的應(yīng)用。（1）類比“三角函數(shù)圖像”得：①若圖像有兩條對稱軸，則必是周期函數(shù)，且一周期為；②若圖像有兩個對稱中心，則是周期函數(shù)，且一周期為；③如果函數(shù)的圖像有一個對稱中心和一條對稱軸，則函數(shù)必是周期函數(shù)，且一周期為；如已知定義在上的函數(shù)是以2為周期的奇函數(shù)，則方程在上至少有__________個實數(shù)根（答：5）（2）由周期函數(shù)的定義“函數(shù)滿足，則是周期為的周期函數(shù)”得：①函數(shù)滿足，則是周期為2的周期函數(shù)；②若恒成立，則；③若恒成立，則.如(1) 設(shè)是上的奇函數(shù)，當時，則等于_____(答：)；(2)定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則的大小關(guān)系為_________(答：)；（3）已知是偶函數(shù)，且=993，=是奇函數(shù)，求的值(答：993)；（4）設(shè)是定義域為R的函數(shù)，且，又，則= (答：)、對數(shù)式：，， 。①寫出曲線的方程（答：）；②證明曲線C與關(guān)于點對稱。如（1）已知函數(shù)。如已知函數(shù)圖象與關(guān)于直線對稱，且圖象關(guān)于點（2，－3）對稱，則a的值為______（答：2）⑧的圖象先保留原來在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對稱圖形，然后擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然后作出軸右方的圖象關(guān)于軸的對稱圖形得到。如己知函數(shù),若的圖像是,它關(guān)于直線對稱圖像是關(guān)于原點對稱的圖像為對應(yīng)的函數(shù)解析式是___________（答：）；⑥曲線關(guān)于點的對稱曲線的方程為。如已知二次函數(shù)滿足條件且方程有等根，則＝_____(答：)； ②點關(guān)于軸的對稱點為；函數(shù)關(guān)于軸的對稱曲線方程為；③點關(guān)于軸的對稱點為；函數(shù)關(guān)于軸的對稱曲線方程為； ④點關(guān)于原點的對稱點為；函數(shù)關(guān)于原點的對稱曲線方程為； ⑤點關(guān)于直線的對稱點為；曲線關(guān)于直線的對稱曲線的方程為。如（1）將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），再將此圖像沿軸方向向左平移2個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為_____(答：)；（2）如若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸方程是_______(答：)．⑥函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來的倍得到的. 12. 函數(shù)的對稱性。如設(shè)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，的圖像由的圖像向右平移1個單位得到，則為__________(答： )②函數(shù)(的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位得到的。（2）特別提醒：求單調(diào)區(qū)間時，一是勿忘定義域，如若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍（答：）；二是在多個單調(diào)區(qū)間之間不一定能添加符號“”和“或”；三是單調(diào)區(qū)間應(yīng)該用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示． （3）你注意到函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的逆用了嗎?（①比較大?。虎诮獠坏仁?；③求參數(shù)范圍）.如已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),若，求實數(shù)的取值范圍。（1）確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的常用方法：①在解答題中常用：定義法（取值――作差――變形――定號）、導數(shù)法（在區(qū)間內(nèi)，若總有，則為增函數(shù)；反之，若在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，則，請注意兩者的區(qū)別所在。如設(shè)是定義域為R的任一函數(shù)，