高中數(shù)學函數(shù)的基本性質(zhì)-文庫吧資料
2024-08-18 18:17本頁面
【正文】 x11 x2=(x1 –x2) (x1 x2 –1) x1(3). 判 斷 f(x1)－ f(x2) 的符 號 :(4). 作 結論 .① 分解因式 , 得出因式 (x1－ x2② 配成非負實數(shù)和。證明：證明： 設 x1， x2∈ （ 0， +∞ ），且 x1＜ x2， 則1－ 1－ 1O x y1f（ x） 在定義域上是減函數(shù)嗎？取 x1=1， x2=1f（ 1） =1f（ 1） =11＜ 1f（ 1）＜ f（ 1）用 定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟 :(1). 設 x1＜ x2, 并是某個區(qū)間上任意二 值 。（ 1）這個函數(shù)的定義域 I是什么？（ 2）它在定義域 I上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結論。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。Vkp =分析：按題意，只要證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)即可。 ＜ ＜＜例 閉區(qū)間 [5,5]上的函數(shù) y=f(x)的圖象 ,根據(jù)圖象說出 y=f(x)的 單調(diào)區(qū)間 ,以及在每個單調(diào)區(qū)間上 , y=f(x)是 增函數(shù)還是減函數(shù) ?解 :函數(shù) y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有 [5,2),[2,1),[1,3),[3,5],其中 y=f(x)在 區(qū)間 [5,2),[1,3)上是減函數(shù) ,在區(qū)間 [2,1),[3,5]上是增函數(shù) .例 2：物理學中的玻意耳定律 （ k為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積 V減小時，壓強 p將增大。如 y=x+1 (X∈ Z)不具有單調(diào)性（ 2） 任意性 ：它的取值是在區(qū)間上的任意兩個自變量，決不能理解為很多或無窮多個值。增函數(shù)、減函數(shù)的三個特征：（ 1） 局部性： 也就是說它肯定有一個區(qū)間。增大 增大增大減小分別指出圖 (1)、圖 (2)中，當 x ∈[0 ， +∞)和 x∈( － ∞ ， 0)時，函數(shù)圖象是 上升 的還是下降 的？通過前面的討論，你發(fā)現(xiàn)了什么？結論 ：若一個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)圖象是 上升 的，則函數(shù)值 y隨 x的增大而 增大 ，反之亦真； 若一個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)圖象是 下降 的，則函數(shù)值 y隨 x的增大而 減小 ，反之亦真。 函數(shù)的基本性質(zhì) 觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些變化規(guī)律 ： 觀察這三個圖象，你能說出圖象的特征嗎？ 隨 x的增大， y的值有什么變化？ 單調(diào)性與最大（小）值請觀察函數(shù) y=x2與 y=x3圖象，回答下列問題：當 x∈[0 ， +∞) ， x增大時，圖（ 1）中的 y值 ；圖（ 2）中的 y值 。當 x∈( － ∞ ， 0)， x增大時，圖（ 1）中的 y值 ；圖（ 2）中的 y值 。觀察某城市一天 24小時氣溫變化圖． θ＝ f (t)， t∈ [0， 24] 問題： 如何描述氣溫 θ隨時間 t的變化情況？ (t1,θ1)(t2,θ2)t1 t2問題： 在區(qū)間 [4， 14]上，如何用數(shù)學符號語言來刻畫 “θ隨 t的增大而增大 ”這一特征？ 如圖，研究函數(shù) θ＝ f(t)， t∈ [0， 24]的圖象在區(qū)間 [4， 14]上的變化情況． 在 [4， 14]上，取幾個不同的輸入值，例如t1＝ 5， t2＝ 6， t3 ＝ 8， t4＝ 10，得到相對應的輸出值 θ1， θ2， θ3， θ4．在 t1＜ t2＜ t3＜ t4時，有θ1＜ θ2＜ θ3＜ θ4，所以在 [4， 14]上， θ隨 t的增大而增大． tθO 取區(qū)間內(nèi) n個輸入值 t1， t2， t3， … ， tn，得到相對應的輸出值 θ1， θ2， θ3， … ， θn，在t1＜ t2＜ t3＜ … ＜ tn時，有 θ1＜ θ2＜ θ3＜ … ＜ θn，所以在區(qū)間 [4， 14]上， θ隨 t的增大而增大． 在 [4， 14]上任 取 兩個值 t1， t2，
高考資料相關推薦
鄂ICP備17016276號-1