電動(dòng)力學(xué)電動(dòng)力學(xué)二六(電多極矩)-文庫吧資料
2025-08-11 10:11本頁面
【正文】 03 ( )3 sin c o s sin0VD D x z x da b c r d r d d????? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ????? ? ?**2 3 3 2122 2 4 20 0 033 s in c o s s in0VD D y z da b c r d r d d????? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ????? ? ?至此，根據(jù)電勢(shì)的表達(dá)式，即有 2 * 2 * 2 *1 1 2 2 3 350* * *1 1 2 2 3 332 2 2 2 2 2 2 2 2501 1 1( ) ( 3 3 3461()1( 3 ) ( 3 ) ( 3 )4 1 0Qx x D y D z DRRD D DRa x R b y R c z RRR?????? ?? ? ? ???????? ? ? ??? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ???????23*( 2 ),101 1 146 ijij ijDx x R??? ??????* 2 2 * 2 2 * 2 21 1 2 2 3 32( ) 。 積分區(qū)域： r39。 20: ???? 是從原點(diǎn)積分到橢球面上， 可見 r39。 a b cQ??34?*2( ) ( 3 ) ( )i j i j i jVVp x x d D x x r x d? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? 和由于 積分都是對(duì)橢球進(jìn)行的，為此引入廣義球坐標(biāo)變換： 分析：體系總電荷為 Q， 其密度為 ???? ??????????? ddrdra b czdydxdd s i n21222222??????zzbyax2 2 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2 2 2 2 222s in c o ss in s in c o s x y z a ra b z ab r c rbc??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??????????????????????c o ss ins inc o ss inrczrbyrax故得體積元為 ▲ 對(duì)于廣義球坐標(biāo) 應(yīng)決定于橢球面方程： 即 r ????? 。 由于電荷分布不具有球?qū)ΨQ性 ， 可見有電四極矩存在 。故必須要考慮電偶極近似 z P(x,y,z) q(o,o,z180。 b) 又令 下面來觀察用 替代 后其電勢(shì)由 變化為 *ijD ijD (2)? *(2)?23**( 2 ),10232,1023,102322102011()2411( 3 ) ( ) ( )24113 ( ) ( )2411( ) ( )2413 ( )24ijijiji j ijijijVijijijViiVijiVDx x Rx x r x dx x Rx x x dx x Rr x dxRx x x dxx???? ? ????????????????????????? ? ? ? ??????? ? ? ?????? ? ????? ? ? ?????? ?? ?? ??3,12201()11( ) ( )24ijjVRr x dR?????? ? ?????=0 23*( 2 ) ( 2 ),1011 3 ( ) ( )24 ijij ijVx x x dx x R? ? ? ??? ??? ? ? ?????? ?*2 ( 3 ) ( )i j i j i jVD x x r x d? ? ?? ? ? ? ????并不改變其電勢(shì) 的結(jié)果 ， 但獨(dú)立變量由 6個(gè)變?yōu)?5個(gè) ， 以后我們可以用 也可以用 來作為電四極矩張量 i j 的分量形式 。則 2112 DD ? 3113 DD ? 2332 DD ?*2( 3 ) ( )i j i j i jVD x x r x d? ? ?? ? ? ? ????則 * * * 2 2 2 211 22 332 2 2 2 2 2( 3 ) ( ) ( 3 ) ( )( 3 ) ( ) 3 ( ) 3 ( ) 0VVVVD D D x r x d y r x dz r x d x y z r x d? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???????則 的 9個(gè)分量只有 5個(gè)分量獨(dú)立。 表示體系總電四極矩集中于原點(diǎn)處 ， 對(duì)場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的勢(shì)它作為體系在觀察點(diǎn) 處勢(shì)的二級(jí)近似 。 討論： （ 1） 如果帶電體系的總電荷為零，計(jì)算電勢(shì)時(shí)必須考慮電偶極子，只有對(duì)原點(diǎn)不對(duì)稱的電荷分布才有電偶極矩；如果帶電體系的總電荷為零，總電偶極矩也為零，計(jì)算電勢(shì)時(shí)必須考慮電四極矩。 px?300)1( 41)1(41RRpRp??? ???????????23( 2 ),101 1 146 ijij ijDx x R??? ??????x?表示體系總電荷集中于原點(diǎn)的勢(shì)，它作為小區(qū)域帶電體系在觀察點(diǎn) 的勢(shì)的零級(jí)近似。 而讓源 xx ???,xxr ??? ??x??x??r1x?23 3 31 1 1( ) 1 ( )( ) ( )2!i i ji i ji i jf x f xf x x f x x x xx x x? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?1( ) ( ) ( ) ( ) ( )2!1( ) ( ) ( ) ( ) ( )2!f x x f x x x f xf x x f x x x f x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?()?? ? ??x x?? ??31ii ix y z xx y z x?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??
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