張量分析總結(jié)-文庫吧資料
2025-08-11 07:01本頁面
【正文】 規(guī)則稱為張量的商法則。如下： () () ()其中， () 指標(biāo)的轉(zhuǎn)換對于張量，若對該張量的分量中任意兩個(gè)指標(biāo)交換次序，得到一個(gè)與原張量同階的新張量。取不同基矢量點(diǎn)積，縮并結(jié)果不同。 () () ()式()中： () 張量的縮并若對某張量中任意兩個(gè)基矢量求點(diǎn)積，則張量將縮并為低二階的新張量。2 張量的代數(shù)運(yùn)算 張量的加減假如A、B為同階張量，將它們在同一坐標(biāo)系下的同類型分量一一相加（減），得到的結(jié)果即為它們的和（差），記為，例如： ()顯然，同階張量進(jìn)行加減運(yùn)算后仍為同階張量。記為： ()將式()代入上式可得： ()此分量轉(zhuǎn)換可進(jìn)一步推廣到高階張量。 二階張量定義為二階基矢，寫在一起，不作任何運(yùn)算。 綜合以上可知： ()同理，可推出：將老坐標(biāo)到新坐標(biāo)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換稱為正轉(zhuǎn)換，； 將新坐標(biāo)到老坐標(biāo)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換稱為正轉(zhuǎn)換，其中為常數(shù)，稱為雅克比行列式?？臻g點(diǎn)P在新老坐標(biāo)系矢徑： ()其中為上圖中坐標(biāo)原點(diǎn)的位移矢量。 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換如上圖所示，設(shè)舊坐標(biāo)系的基矢為，新坐標(biāo)系的基矢為。 Ricci符號為了運(yùn)算的方便，定義Ricci符號或稱置換符號
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