【正文】 由Tresca條件，內(nèi)壁先開始屈服，此時 薄壁管受拉扭聯(lián)合作用，只有正應(yīng)力和切應(yīng)力，試用表示Mises和Tresca和雙剪應(yīng)力三種屈服條件。解：由定義：即 Mises屈服條件為將上式代入，得：即： 物體中某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為，該物體在單向拉伸時，試用Mises和Tresca屈服條件分別判斷該點(diǎn)是處于彈性狀態(tài)還是塑性狀態(tài)，如主應(yīng)力方向均作相反的改變（即同值異號），則對被研究點(diǎn)所處狀態(tài)的判斷有無變化?解：（1）Mises屈服條件判斷故該點(diǎn)處于彈性狀態(tài)（2） Tresca屈服條件判斷故該點(diǎn)處于塑性狀態(tài)如果各應(yīng)力均作為變號，則以上各式不變，所作判斷沒有變化。這時： 將各增量與（e）式相應(yīng)初始值疊加，有 （f）第七章 習(xí)題答案 設(shè)為應(yīng)力偏量，試證明用應(yīng)力偏量表示Mises屈服條件時，其形式為：證明：Mises屈服條件為 故有 試用應(yīng)力張量不變量和表示Mises屈服條件。 由增量形式平衡方程 說明保持不變，增加時，必須減小，當(dāng)取，即桿2進(jìn)入拉伸屈服，此時，將各項(xiàng)增量與（d）式相應(yīng)初始值疊加， 有： （e） 第三階段：保持不變，繼續(xù)增加力，此時，即 與第二階段相似，必須減少。 (2)先加水平力，使結(jié)構(gòu)剛到達(dá)塑性極限狀態(tài)，保持久不變，開始 加力，使桁架再次達(dá)到塑性極限狀態(tài)。 故，此結(jié)構(gòu)。 （4）圖線斜率比較： 段： 段： 如圖所示三桿桁架，若，桿件截面積均為，理想彈塑性材料。 解：基本方程為平衡方程 （a） 幾何方程 （b） 本構(gòu)方程 （1）彈性階段 由前題知， 因，故。該桿材料為理想彈塑性，拉伸和壓縮時性能相同。本構(gòu)方程 （g）與（2）彈塑性階段同樣步驟：可得 如圖所示等截面直桿，截面積為，且。本構(gòu)方程： 且設(shè)將本構(gòu)方程代入幾何方程： 即 兩側(cè)同乘面積，并利用平衡方程（a），得解出 令，則得 （e）本階段結(jié)束時，由幾何方程 且 利用平衡方程 （f） 當(dāng)時，為（e）式。 解：（1）彈性階段基本方程：平衡方程 （a） 幾何方程 （b） 本構(gòu)方程 （c）聯(lián)立求出 顯然，段先屈服，取，得 ，當(dāng)時，值如上述表達(dá)式。該桿材料為線性強(qiáng)化彈塑性，拉伸和壓縮時性能相同。，截面積為，且。試給出的變化規(guī)律。 解：（1）由在處連續(xù)，有 （a） 由在處連續(xù)，有 （b） （a）、（b）兩式相除，有 （c） 由（a）式，有 （d）（2）取形式時， 當(dāng)：即 當(dāng)：應(yīng)力相等，有 解出得， （代入值） （代入值） ，并表示如下： 問當(dāng)采用剛塑性模型是，應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)如何表 示？ 圖61解：剛塑性模型不考慮彈性階段應(yīng)變，因此剛塑性應(yīng)力應(yīng)變曲線即為 曲線，這不難由原式推得而在強(qiáng)化階段，因?yàn)檫@時將都移到等式左邊，整理之即得答案。撓度、轉(zhuǎn)角、內(nèi)力表達(dá)式如下： （1） （2） （3）邊界條件為： （4） （5），后代回式（1）、式（2）、式（3），得第六章 習(xí)題答案 在拉伸試驗(yàn)中，伸長率為，截面收縮率為，其中和為試件的初始橫截面面積和初始長度，試證當(dāng)材料體積不變時有如下關(guān)系：證明：將和的表達(dá)式代入上式，則有 為了使冪強(qiáng)化應(yīng)力應(yīng)變曲線在時能滿足虎克定律，建議采用以下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系： (1)為保證及在處連續(xù)，試確定、值。求圓板的撓度和內(nèi)力。題圖510解：，板面無均布載荷，故特解為零，則其撓度表達(dá)式為 （1）板中心無孔，撓度應(yīng)是有限值，應(yīng)為零。題圖59b的解答很容易得到，題圖59c狀態(tài)下的解答則可將代換本題的式（4）、式（5）中的而求得。因?yàn)榘迕婧奢d為零，故式右端積分為零，即特解為零，再考慮變形的對稱性，板內(nèi)撓度應(yīng)是的偶函數(shù)，所以， ，則撓度表達(dá)式為，：等式兩端同乘以，對積分，且注意到三角函數(shù)的正交性，得 ，板面荷載為。題圖57解：1。 有一四邊簡支矩形板，板面荷載如題圖56所示，求該薄板的撓度。題圖55解： 將代入撓曲面方程，得， 彎矩、反力的表達(dá)式為，由邊界條件確定常數(shù)，從而求得撓度和內(nèi)力：能滿足。 ， ，其上作用有均布彎矩，和邊為自由邊，其上作用有均布彎矩，若設(shè)能滿足一切條件，試求出撓度、彎矩和反力。有角點(diǎn)的補(bǔ)充條件可確定，進(jìn)而可求出撓度、內(nèi)力和反力： ， ， ，的方向向上，、則向下（沿軸正方向），坐標(biāo)系如題圖54所示，受板面荷載作用，試證能滿足一切條件，并求出撓度、彎矩和反力。提示：，為任意常數(shù)。四個角點(diǎn)反力的數(shù)值雖然相同，但、的方向向上，則向下，這些反力由外界支承施加于板。邊界條件為邊 邊 邊 邊 ，可知滿足以上各式。試證能滿足一切條件（其中，為待定常數(shù)），并求出撓度表達(dá)式、彎矩和反力。題圖51解：1。第五章 習(xí)題答案，簡支邊及自由邊和，角點(diǎn)處有鏈桿支撐，板邊所受荷載如題圖51所示。下面討論邊界條件，由于梁的左端為固定端，因此有 （6）梁的右端為彈性支承，則有 （7）注意到式（4）能滿足，而欲使式（5）成立，必須滿足 （8）式（6）和式（8）即為題意所求的邊界條件。試用位移變分方程（或最小勢能原理），導(dǎo)出該梁以撓度形式表示的平衡微分方程和靜力邊界條件。，梁上總荷重為，試用瑞茲法求最大撓度。解二：用伽遼金法求解（1）求二階導(dǎo)數(shù)后知，它滿足，亦即滿足支承處彎矩為零的靜力邊界條件，因此，可采用伽遼金求解。題圖45解： （1）此函