【正文】 3 3 32 1 2 0 . 1 5 m 0 . 0 6 m 0 . 0 9 mB A AV V V? ? ? ? ? 1 1 1 . 4 12 2 2 211 1 1 0 . 3 5 M P a( ) ( ) 3 0 0 K ( ) 4 2 9 K0 . 1 M P akkA A AAAA A AT P PTTT P P? ? ?? ? ? ? ? ? 631112 1 0. 1 10 P a 0. 15 m 0. 17 4 kg28 7 ( J/kg K ) 30 0 KAAAA gAPVmm RT ??? ? ? ?? 絕熱過程中 A 部分空氣 做的功：21 0 . 1 7 4 * 0 . 2 8 7( ) ( 4 2 9 3 0 0 ) 1 6 . 1 k J1 1 . 4 1AgA A AmRW U T Tk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ? 取 容器內(nèi) B 部分 為熱力系統(tǒng)，則根據(jù)開口系統(tǒng)能量方程 22d ( ) ( )fin fou tc v in in in ou t ou t ou t SccQ E h gz m h gz m W? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?，其中 0,Q? ? d d( )cvEU? ， 0outm? ? ，2( ) 02finin inc gz m???， d inmm?? ， S B AW W W? ?? 則式子化為 in BU h m W? ? ? ?， 即 2 2 20 ( 0 )B v B p m B Am c T c T m W? ? ? ? 即 2 2 20 .7 1 7 3 5 1 .4 1 6 .1B B Bm T m?? 又 632222 2 2 5 10 P a 9 m 45 0028 7 ( J/ kg K ) 41BBBg B B BPVm R T T T??? ? ? 兩式連立， 得 mB2=， TB2= 解法 2：取整個容器為熱力系統(tǒng)，則開口系統(tǒng)能量方程可化為 d in inU h m?? 等式求積分，得 in inU h m? ? ? ， 2 1 2 2 2 2 1 1A A B B A AU U U m u m u m u? ? ? ? ? ? 2in Bmm?? ，即 2 2 2 1 2A A B B A A in Bm u m u m h m? ? ? 即 2 2 2 2 1 1 2A v A B v B A v A p m Bm c T m c T m c T c T m? ? ? 2 2 2 2 1 1 2A A B B A A m Bm T m T m T k T m? ? ? 即 2 2 490B B Bm T m?? 又 632222 2 2 5 10 P a 9 m 45 0028 7 ( J/ kg K ) 41BBBg B B BPVm R T T T??? ? ? 兩式連立，得 mB2=， TB2= 容積 V=8m3的剛性容器中裝有 p1=， T1=330K 的空氣容器上方的閥門設(shè)計成使 空氣以固定的質(zhì)量流率排出， m =，已知進入剛性容器的熱流率 Q =，且保持恒定，如本題附圖。求： ① 終溫 TA TB2； ② A 的容積 VA2； ③ 充入的空氣 量 mB2。輸氣管中空氣參數(shù)保持一定，為 pm=，Tm=350K。問空氣瓶的容積 V 至少要多大？ 解：初態(tài)氣瓶的空氣質(zhì)量 VVTR Vpm g 6111 ????? 打開閥門絕熱放棄，瓶中剩余氣體的參數(shù)按等比熵過程變化，由 p T1變化 到 p T2 ) ()( ????? ? TppT kk 終態(tài)氣瓶內(nèi)空氣質(zhì)量 VVTR Vpm g 722 87 6222 ????? 流出的空氣 VVVmmm ?????? 任何中間狀態(tài) p、 T 都有 111)( TppT kk?? 渦輪機入口參數(shù) p T3是變化的，若不計摩擦損失，與氣瓶內(nèi)放氣參數(shù) p、 T 時刻相同 ，渦輪機出口參數(shù)為 p4=、 T4，放氣剛開始時 ) ()( ???? ? TppT kk 放氣結(jié)束時 ) () ???? ? TppT kk（ 任一時刻，31344 ) TppT kk??（，因 T p3與瓶內(nèi)氣體參數(shù)相同，而瓶內(nèi)參數(shù)滿足 常數(shù)??kkTp 1 ，所以整個放氣過程渦輪機出口壓力、溫度保守為 ， 。設(shè)渦輪機中進行的是可逆絕熱膨脹過程，渦輪機出口排氣壓力保持一定 pb=。 解：查得氧氣 mol/ 3??? 0 8. 31 45 26 0 J/( kg K )32g RR M? ? ? ? 6111 1 1 1 1 1 15 10 78 .76 kg26 0 ( 27 3 20 )g gpVp V m R T m RT ??? ? ? ? ??? 以瓶內(nèi)剩余氧氣為閉口熱力系統(tǒng)，該系統(tǒng)熱力過程為可逆絕熱過程 11 1 . 4 12 2 2 1 . 4211 1 1T 7 . 5T T ( 2 7 3 2 0 ) ( ) 2 4 0 . 3 6 KT 1 5kkpp?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 6222 2 2 2 2 2 7 .5 1 0 0 .4 48kg2 6 0 2 4 0 .3 6g gpVp V m R T m RT ??? ? ? ? ?? 12m 7 8 .7 6 4 8 3 0 .7 6 k gmm? ? ? ? ? ? 氧氣的溫度恢復(fù)到 20℃的過程是等容過程 3 3 3322 2 2 ( 27 3 20 ) 7. 5M P a 9. 14 T Tppp T T ?? ? ? ? ? ? ? 空氣瓶內(nèi)裝有 p1=， T1=300K 的高壓空氣，可驅(qū)動一臺小型渦輪機，用作發(fā)動機的起動裝置，如本題附圖所示。 解： 12 過程 ）Kkg/(kJ7 1 8 0 ?????? gPV Rcc 5 0 1 . 9 k JK)3001000(Kkg/()(u 1221 ???????? ）TTc V )3001000(Kkg/()(q 1221 ??????? ）TTc P ?????? ??? uqw 345111111 ???? ????? p TRvTRvp gg ?? pp 33411221212 0 00 ?? ????????? vTTvTTvv 23 過程 0q32 ? 5 0 1 . 9 k JK)1000300(Kkg/()( 233232 ???????????? ?? ）TTcuw V 1311322313223 )3001000()TT()(TT ????? ????????? kk vvvv M P )1000300()TT()(TT ???????? ??? k kkk pppp 31 過程 0q32 ? . 3 k 5526313313 ??????????? ?? ppvpw .3kJ3431313 ?? ?? wq 133221 ??? ????? ???? ??? ??? qqq qw? ？ 容積為 ，初態(tài) p1=15MPa， t1=20℃ ，用去部分氧氣后，壓力降為 p2=，在放氣過程中，如瓶內(nèi)留下的氧氣按可逆絕熱過程計算，問共用去多少氧氣，最后由于從環(huán)境 吸熱 ，經(jīng)一段時間后，瓶內(nèi)氧氣溫度又回復(fù)到 20℃ 。點 1 的參數(shù)是 p1=， T1=300K，點 2 的參數(shù)是 T2=1000K。K)、 v/=、 v//=。K)、 v=103m3/kg；p= 時， s/=(kg試計算容器內(nèi)蒸汽終了溫度和流出的蒸汽量。 解： 如本題附圖，有可逆定壓加熱 AB、可逆絕熱膨脹 BC 及可逆定壓放熱 CD、可逆絕熱壓縮 DA 構(gòu)成的循環(huán) ABCDA，如設(shè)氣體的比熱為常數(shù)，證明 (TATD)/(TBTC)=TA/TB。已知點 點 3 是 Ts 圖上一直徑的兩端，且 T1=500K， s1=， s3= kJ/kg，循環(huán)中氣體的最高溫度為 600K，求循環(huán)熱效率。試證明：當(dāng)氣體經(jīng)過一個無耗散現(xiàn)象的準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程時，有 pv(b+1)/b=常數(shù)。 解： R= Cp0Cv0=(kmol?K)(kmol?K)=(kmol?K) k m o l/280Kk m o l/(J108 . 3 2 33 6111111 ???? ????? ）RTpvTvp 2pv1 30 p v 2 1 3 Q 1 Q 2 圖 2 Q 1Q 2 習(xí) 題 []附圖 A B 圖 1 習(xí) 題 []附圖 氣體 B 進行的是絕熱可逆過程 1A21B1B21A21121B1B2 )1(TT)1()(TT ??? ??????? kBkBkBB vvvvvv 1A21B1A2B222 )1(Tv1 ??????? kBBB vvRvRTp A22AA22A2A vRTvRTp ?? ??????????????A2A23A2A21A21B1A2A22A22 v )v1km o l/ m(v1K280v445 K )1(Tv1vkBBA vvRRTpp ?? 22A Bpp ?B2T )(mU 12BB BBV TTc ??? 某理想氣體經(jīng)歷一熱力過程， pv 圖實如線 123 所示，試在 Ts 圖上定性地畫出這個過程，并對 123 過程吸熱量、膨脹功、內(nèi)能變化量的正負(fù)及其關(guān)系進行說明。設(shè)氣體Cv0=(kmol?K)， Cp0=(kmol?K)。若對 A 中的氣體緩慢加熱（電熱），使氣體緩慢膨脹，推動活塞壓縮 B 中的氣體，直至 A 中氣體溫度升高至 445K 。氣缸及活塞均由理想 絕熱 材料制成，活塞與氣缸壁間無摩擦。代入氣體狀態(tài)方程即得 p= p0[1exp(αRgT0τ/V)] 一可逆熱機以理想氣體為工質(zhì)自狀態(tài) 1 定容吸熱到狀態(tài) 2（如本題附圖所示），接著絕熱膨脹到狀態(tài) 3，再定壓返回狀態(tài) 1 完成循環(huán)。 解： 設(shè)漏入的空氣質(zhì)量為 m，則 m 對時間的一階導(dǎo)數(shù)是質(zhì)量流量， m 對時間的二階導(dǎo)數(shù)就是質(zhì)量流量的變化率。 解 : ① 定溫膨脹 351 11111 . 8 0 7 K)721300(KJ / ( k g287 ?? ??????? ）p TRvTRvp gg 1122 vpvp ? 12 5vv? 32 ???v ba 5 ba 112 ??? v vpp kJ632Pa101 . 9 6 1 55351211 ?????????? ppvpw kJ632q ??? w ）） KJ / ( k 615lnKJ / ( k g2 87)/ln (s 1 112 ??????? vvvvR g 0h0u ???? ， ② 絕熱膨脹 K272)5(K)721300()(TT)(TT ???????? ??? vvvvvv kk )5(Pa108 )( ????????? vvvvppvpvp kkk ])5vv([1K5 1 7KJ / ( k g2 8 1])vv([111u w0q ????????????? ）kg TRk kg/J105 .1 9])5([1K517KJ / ( ])(1[1h 511 . 4111211 ??????????????? ? vvvvTRk k kg ） 0s?? 容積為 V 的真空罐出現(xiàn)微小漏氣，設(shè)漏氣前罐內(nèi)壓力 p 為零，而漏入空氣 的質(zhì)量流量變化 率與 (p0p)成正比 (p0 為大氣壓力 )，比例常數(shù)為 α。設(shè)比熱容為定值，絕熱指數(shù) k=，求： ① 終態(tài)參數(shù) T2 和 v2； ② 過程功和技術(shù)功； ③ ΔU 和 ΔH。K) ）KJ / ( 3V ?????? gR ）KJ / ( k 2727c 3p ??????? gR 4 4 5 . 2 6 k JK)500700(KJ / ( k )(mU 12 ???????? ）TTc V )500700(KJ / ( k )(mH 12 ???????? ）TTc V K/ 00 K7 00 KK ) J / ( k g7 42kg3TTlnmS 12 ?????? Vc W=0 ??? 試導(dǎo)出理想氣體可逆絕熱過程的過程功 21 dw p v??和技術(shù)功 2t 1 dw v p???的計算式。設(shè)比熱容為定值 。 解： 第 4 章 工