彈塑性力學(xué)論word版-文庫吧資料
2025-01-13 15:40本頁面
【正文】 e yhbIyhbSybI 將它們代入（ 108）式，則有 ???????? ????????? ????????? ?? sss yhEEyhEEbM31221123141? (109) 即為矩形截面線性強化彈塑性梁 M 與 ys 的關(guān)系式。 將（ 107）式代入（ 104）式，則得 ys 與 M 的關(guān)系式 ?????? ????????? ??? pspess IEyESEEIyM 1111? （ 108） 式中： ? ??? syoe dyybyI 22 —— 彈性區(qū)對中性軸慣矩； ? ??? 2/2 hyp s dyyybS —— 整個塑性區(qū)對中性軸靜矩； ? ??? 2/ 22 hyp s dyybyI —— 整個塑性區(qū)對中性軸慣矩。殘余應(yīng)力沿截面高度分布情況如圖104 所示。σ s 則殘余應(yīng)力為 σ *=σ Δσ =177。應(yīng)用卸載 定律，可以計算此殘余應(yīng)力。而在屈服前，它們服從線性的彈性關(guān)系，即 ee MM??? （ h） 由式（ h）和（ g）可以繪出彎矩與曲率的變化曲線，如圖 10—3 所示。 關(guān)于梁的撓度，對彈性區(qū)而言，有 ??? yEE ?? 在彈性區(qū)的邊界上 y=ys 處，σ =σ s，代入上式得梁軸曲率半徑為 ssEy??? （ 106a） 考慮到梁的曲率與梁撓度 v 的關(guān)系，有 221 dxvd??? 則得梁軸的撓曲線方程為 ssEydxvd ???22 （ 106b） 現(xiàn)取梁的橫截面是高為 h,寬為 b 的矩形，則有 332 se byI ? ， ???????? ?? 224 sp yhbS 將它們代入（ 10—5）式，則得出 ???????? ?????????223414 hybhM ss （ a） 在上式中令 2hys? ，即得梁剛開始產(chǎn)生塑性變形時的彈性極限彎矩為 se bhM ?62? （ b） 如果令 0ys? ,即表示梁截面全部進入塑性狀態(tài)，此時的彎矩稱為塑性極限彎矩： ss bhM ?? 42 （ c） 而有 ?esMM （ d） 說明梁截面由開始屈服到全部屈服，還可以繼續(xù)增加 50%的承載能力，由此也可以看出按塑性設(shè)計可以充分發(fā)揮材料的作用。橫截面上正應(yīng)力還應(yīng)滿足條件： ? ? ? ? Mdyyybyhh ???? 2/ 2/ （ 104） 即 ? ? ? ?? ??? s sy hysss dyyybdyybyyM 0 2/2 22 ?? 可以簡寫成 psess SIyM ?? ?? （ 105） 式中 ? ??? sye dyybyI 0 22 為彈性區(qū)對中性軸的慣性矩， ? ??? 2/2 hysp dyyybS 為塑性區(qū)對中性軸的靜矩。 10—2 圖 102 理想彈彈性彎曲應(yīng)力分布 純彎曲時橫截面上正應(yīng)力應(yīng)滿足軸力為零的條件，即 ? ? ? ? 02/ 2/ ???? dyybyhh （ 103） 由于 z 軸為橫截面的一對稱軸，則式（ 10—3）自動滿足。對于理想彈塑性材料，在塑性區(qū)σ =φ (ε )= σ s，則沿梁橫截面高度，應(yīng)力分布為 ? ?? ?? ???????????????????2/)(2/hyyyyyyyyyhyssssssss???? （ 102） 式中 ys 為橫截面的中性層到彈、塑性分界面的距離。 圖 101 梁的純彎曲 （ 1） 理想彈塑性材料 純彎曲時，隨著彎矩 M 的增加，塑性變形由梁截面邊緣對稱地向內(nèi)部發(fā)展，在梁的任一橫截面上彈性區(qū)和塑性區(qū)是共存的。 根據(jù)上述假設(shè)，只考慮梁橫截面上正應(yīng)力σ x對材料屈服的影響。仍采
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