【正文】 加不明顯，但頸縮和破壞時(shí)的塑性變形增加了。 %1000??? l l kkd%10000 ???FFF kk?2. 靜水壓力試驗(yàn) (1) 體積應(yīng)變與壓力的關(guān)系 (bridgman實(shí)驗(yàn)公式 )： 2010)11(1 bpapV VpKpKV Vm ??????? 或?10000大氣壓下，鋼 ?m= ?%； 鎳 ?m= ?%。 O 拉 s ? 壓 一般金屬的拉伸與壓縮曲線比較 （ 3） 反向加載 ? 卸載后反向加載， ss’’ ss’——Bauschinger效應(yīng) O O?B?B?B A s ss ss’ ss’’ ? 39。 之比?；騼蓛?nèi)圓直徑之差與外之比，與應(yīng)力圓上幾何意義： AQAQ12312132313231312 )()(1222sssssssssssssss?s?????????????（ 2）應(yīng)力 Lode參數(shù)的物理意義： ? 與平均應(yīng)力無(wú)關(guān)； ? 其值確定了應(yīng)力圓的三個(gè)直徑之比； ? 如果兩個(gè)應(yīng)力狀態(tài)的 Lode參數(shù)相等，就說(shuō)明兩個(gè)應(yīng)力狀態(tài)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力圓是相似的，即偏量應(yīng)力張量的形式相同； ? 所以， Lode參數(shù)是排除球形應(yīng)力張量的影響而描繪應(yīng)力狀態(tài)特征的一個(gè)參數(shù)。 2. 應(yīng)力 Lode參數(shù) （ 1）球形應(yīng)力張量對(duì)塑性變形沒(méi)有明顯影響，因而常把這一因素分離出來(lái)，而著重研究偏量應(yīng)力張量。 ? 一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力按同一比例縮小或增大（這時(shí)，應(yīng)力分量的大小有改變，但應(yīng)力狀態(tài)的形式不變），則應(yīng)力圓的三個(gè)直徑也按同一比例縮小或增大，即應(yīng)力變化前后的兩個(gè)應(yīng)力圓是相似的。經(jīng) dt時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生的位移及應(yīng)變?yōu)椋? 應(yīng)變速率張量—）（令：）（）（應(yīng)變?cè)隽浚何灰圃隽浚篿jjiijijjiijjiijiivvtvvuutvu,21d21dd21ddd?????????? 應(yīng)力、應(yīng)變 Lode參數(shù) 1. 應(yīng)力莫爾圓（表示一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的圖形） 任一斜面上應(yīng)力位于陰影線內(nèi) ?s=Q2A/Q1A =(Q2Q3Q1Q2)/Q1Q3 A O s t s3 s1 s2 O3 O2 O1 Q3 Q2 Q1 ? 若在一應(yīng)力狀態(tài)上再疊加一個(gè)球形應(yīng)力狀態(tài)（各向等拉或各向等壓），則應(yīng)力圓的三個(gè)直徑并不改變，只是整個(gè)圖形沿橫軸發(fā)生平移。 解： M P a10010010010010??????????????ijsMP a3/2022003/4001003/20:MP a3/100003/100003/10:3/103/101010:?????????????????????????????ijmS偏量應(yīng)力張量球形應(yīng)力張量）（平均正應(yīng)力ssM P a700)]10000(60400400[21)](6)()()[(2139。21323222122?????? ??????? ijij eeII 又可表達(dá)為：應(yīng)用較廣，? 等效剪應(yīng)變 （ 或稱剪應(yīng)變強(qiáng)度）： ???????????????????????????故純剪時(shí)，例： ,0,0212)()()(3239。323212132322212ijijeeI])()()[(612139。39。039。,39。039。 ）（與位移的關(guān)系：應(yīng)變張量：ijjiijzzyzxyzyyxxzxyxijuu,33323123222113121121212121212121?????????????????????????????????????????????????? ijiiiIIIIII???????????????????????????????????????????????33323123222113121132312232121133332222112321332211132213:0式中ijkkijijijijkke d???d??????31:3131: 332211????????偏量應(yīng)變張量）（平均應(yīng)變3. 主偏量應(yīng)變及其不變量 ? eij 的主軸方向與 ?ij 的主方向一致，主值為 e1? ?1?? ， e2? ?2?? ， e3? ?3?? 滿足三次代數(shù)方程式： 3213232221231223212113333222211232133221113213221339。3228 J?t 應(yīng)變張量 1. 一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài) 工程應(yīng)變分量（幾何方程）： zuxwywzvxvyuzwyvxuzxyzxyzyx?????????????????????????????????,2. 主應(yīng)變、應(yīng)變張量不變量 ? ?ij: 二階對(duì)稱張量。33212132322212ijijSSJ? 等效剪應(yīng)力 （剪應(yīng)力強(qiáng)度） ttsstsssssss??????????????TSSJTijij,0,021)()()(6139。2121)222(2139。39。039。,39。039。 2. 主偏量應(yīng)力及其不變量 ? Sij 的主軸方向與 sij 的主方向一致，主值為 S1? s1?s ， S2? s2?s ， S3? s3?s 滿足三次代數(shù)方程式： 3213232221231223212113333222211233221113213221339。 若用主應(yīng)力表示，則 ?????????????321313322123211)(ssssssssssssJJJ? 主剪應(yīng)力面：平分兩主平面夾角的平面，數(shù)值為 2,2,2213132321sstsstsst ??????主剪應(yīng)力面（ t1 ） 2 1 3 t1 2 1 3 t1 4. 八面體上的應(yīng)力 ? 沿主應(yīng)力方向取坐標(biāo)軸，與坐標(biāo)軸等傾角的八個(gè)面組成的圖形，稱為 八面體 。 正應(yīng)力 sN和剪應(yīng)力 tN ： 2232221133132232112233322222111332211222NNNNNNNNNSSSllllllllllSlSlSstsssssss?????????????張量的 求和約定 ： ）啞標(biāo)，自由下標(biāo)，）啞標(biāo)，3,2,1,::(3,2,1:(332211332211332211????????????jijillllSiixaxaxaxaiiijijNiiiiissssssss3. 主應(yīng)力及其不變量 ? 主應(yīng)力、主平面、主方向 以 l表示主應(yīng)力， l1, l2, l3表示主方向的方向余弦，則： SN1=ll1, SN2=ll2, SN3=ll3 0)(0)(0)(0)(333232131323222121313212111???????????????????jijijllllllllllldslsssslssssls張量表示：? dij符號(hào)： i=j時(shí)， dij=1； i?j時(shí)， dij=0。 第 1章 彈塑性力學(xué)基礎(chǔ) 應(yīng)力張量 偏量應(yīng)力張量 應(yīng)變張量 應(yīng)變速率張量 應(yīng)力、應(yīng)變 Lode參數(shù) 1. 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) ? 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 可由過(guò)該點(diǎn) 的微小正平行六面體上 的應(yīng)力分量確定。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ?????????????????????????????????對(duì)稱???69686658575655474544363533252423221412110000][KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK0 答： 例：試求圖示結(jié)構(gòu)總剛 [K]中 的 2?2子塊 [K41]、 [K42]、 [K44]、 [K45]、 [K46]。 ? [K]的性質(zhì)： (1) 對(duì)稱性 (Kpq= Kqp), 主對(duì)角元素必為正 ； (2) 稀疏性，且一般為帶狀分布； 平面問(wèn)題最大半帶寬 = 2?(單元結(jié)點(diǎn)號(hào)之差最大值 +1) (3) 引入約束條件后為正定矩陣。 ? 集中荷載 {P}的移置： {R}e=[N]T{P} ? 分布體力 {p}的移置： ? 分布面力 {p}的移置： yxpNtR A Te dd}{][}{ ???spNtR s Te d}{][}{ ??y Xi i x Yi Xj j Yj Xm m Ym Px Py P 整體剛度矩陣 ? 整體剛度矩陣可由結(jié)構(gòu)的 各單元?jiǎng)偠染仃嚰伞? y ui , (Ui) i x vi , (Vi) uj j vj um m vm 等效結(jié)點(diǎn)荷載 ? 非結(jié)點(diǎn)荷載需等效移置 到結(jié)點(diǎn)上。 如 k25： ? [k]的性質(zhì)： (1) 對(duì)稱性： kpq= kqp (2) 奇異性； (3) 每行（列）元素之和為零。 y ui , (Ui) i x vi , (Vi) uj j vj um m vm ),(,),(,21212121)1(4][,][2輪換。 y x P i j m ? 將位移模式寫成結(jié)點(diǎn)位移的顯式： u= Niui+ Njuj +Nmum v= Nivi+ Njvj +Nmvm Ni、 Nj、 Nm： 形函數(shù) (插值函數(shù) ) y x P i j m ),(,111111輪換mjiyxyxyxyxyxyxNmmjjiimmjji?Ni(x, y) i j m 1 ? 形函數(shù)的性質(zhì) (1) (Ni )i=1， (Ni )j=0， (Ni )m=0 (2) 單元內(nèi)任一點(diǎn)： Ni+Nj+Nm=1 3. 位移模式的矩陣表