對數(shù)的運算性質(zhì)-文庫吧資料
2024-08-18 05:46本頁面
【正文】 底數(shù)相同的對數(shù)式的化簡 ， 常用的方法是： ① “ 收 ” ， 將同底的兩對數(shù)的和 (差 )收成積 (商 )的對數(shù)； ② “ 拆 ” ，將積 (商 )的對數(shù)拆成對數(shù)的和 (差 )． (3)對數(shù)的化簡求值一般是正用或逆用公式 ，對真數(shù)進行處理 ， 選哪種策略化簡 ， 取決于問題的實際情況 ， 一般本著便于真數(shù)化簡的原則進行 ． 自我挑戰(zhàn) 1 計算： ( 1) l og 2748＋ l og 2 12 －12l og 2 42 ； ( 2) ( l g5 )2＋ 2l g2 － ( l g2 )2. 解： ( 1 ) 法一：原式＝12l og 273 24 ＋ l og 2 (3 22) － 12l og 2 (7 2 3) ＝12l og 2 7 －12l og 2 3 － 2l og 2 2 ＋ l og 2 3 ＋ 2 l og 2 2 － 12l og 2 7 －12l og 2 2 －12l og 2 3 ＝－12l og 2 2 ＝－12. 法二：原式＝ l og 27 1248 42＝ l og 212＝－12. ( 2) 原式＝ ( l g5 ＋ l g2 ) ( l g5 － l g2 ) ＋ 2l g2 ＝ l g5 － l g2 ＋ 2l g2 ＝ l g5 ＋ l g2 ＝ 1. 對數(shù)換底是常見的運算形式，選取合適的底數(shù)進行換底可以簡化運算，對數(shù)換底常以 10或 e為底數(shù) ． 換底公式的應用 例 2 已知 log189＝ a,18b＝ 5， 試用 a和 b表示log3645. 【 思路點撥 】 由題目知對數(shù)和指數(shù)的底數(shù)都是 18， 需求值的對數(shù)底數(shù)為 36， 因此既可以將需求的對數(shù)化為與已知對數(shù)同底后再求解 ， 也可以將已知與需求值的對數(shù)都換為同一底數(shù)后再求解 ． 【解】 法一： ∵ 18b＝ 5 ， ∴ l og 18 5 ＝ b ， 又 l og 18 9 ＝ a ， 于是 l og 36 45 ＝l og 18 45l og 18 36＝l og 18 ? 9 5 ?l og 18 ? 18 2 ? ＝l og 18 9 ＋ l og 18 51 ＋ l og 18 2＝a ＋ b1 ＋ l og 18189＝a
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