對數(shù)的運算性質(zhì)(文件)
【正文】 ≠ 1， N0)為對數(shù)的換底公式 ． log cNlog ca 問題探究 1． 若 M、 N同號 ， 則式子 loga(M課前自主學案 溫故夯基 1 ． 冪的有關運算性質(zhì) ( 1) amN)＝ logaM＋ logaN成立嗎 ？ 提示： 不一定成立 ． 若 M＜ 0且 N＜ 0時 ，logaM、 logaN沒意義 ． 2． log23log34＝ 2是否正確 ？ 提示： 正確 ． 利用換底公式可解得 ． 課堂互動講練 對數(shù)的運算性質(zhì)及應用 考點突破 (1)利用對數(shù)的運算性質(zhì)時 ， 要注意公式成立的前提條件： a0， a≠ 1， M 0， N0， n∈ R. (2)要把握住運算性質(zhì)的本質(zhì)特征 ， 防止應用時出現(xiàn)錯誤 ． (3)利用對數(shù)的運算性質(zhì)，可以把乘、除、乘方運算轉(zhuǎn)化為加、減、乘的運算 ． 運用此性質(zhì)，可加快計算速度 ． 例 1 化簡：l g3 ＋25l g9 ＋35lg 27 － lg 3l g8 1 － l g2 7. 【思路點撥】 觀察上式，聯(lián)想對數(shù)運算性質(zhì)，產(chǎn)生兩種解題思路：一種思路是 “ 正用 ” 性質(zhì)，先正用性質(zhì) ③ 把式子中的每一個對數(shù)都化成n l g3 的形式，再化簡 ． 另一種思路是 “ 逆用 ”性質(zhì)，先逆用性質(zhì) ③ 把25l g9 ，35lg 27 ，－ lg 3 分 別化為 再逆用性質(zhì) ①② 把分子、分母分別合并成一個對數(shù)，再化簡 ． 【解】 法一： ( 正用公式 ) ： 原式＝l g3 ＋45l g3 ＋910l g3 －12l g34l g3 － 3l g3 ＝? 1 ＋45＋910－12? l g3? 4 － 3 ? l g3＝115. 【 名師點評 】 (1)在應用對數(shù)運算性質(zhì)時應注意保證每個對數(shù)式都有意義 ， 應避免出現(xiàn) lg(－5)2＝ 2lg(－ 5)等形式的錯誤 ， 同時應注意對數(shù)性質(zhì)的逆用在解題中的應用 ． 譬如在常用對數(shù)中 ，lg2＝ 1－ lg5， lg5＝ 1－ lg2的運用 ． (2)對于底數(shù)相同的對數(shù)式的化簡 ， 常用的方法是： ① “ 收 ” ， 將同底的兩對數(shù)的和 (差 )收成積 (商 )的對數(shù)； ② “ 拆 ” ，將積 (商 )的對數(shù)拆成對數(shù)的和 (差 )． (3)對數(shù)的化簡求值一般是正用或逆用公式 ，對真數(shù)進行處理 ，
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